Genel Öngörülme ( tahminleme ) 3 Nedensel (ili şkisel) modeller Nedensel (ili şkisel) modeller B d ll ö ö ül k i t di ğii • Bu modeller, öngörülemek istedi ğimiz de ği şkenin, bir şekilde çevredeki di ğer de ği şkenlerden etkilendi ğini, onlarla ili şkilendirilebilece ğini varsayar. • Öngörüleyicinin i şi, bu de ği şkenlerin matematiksel olarak nasıl ate at se o a a as ili şkilendirilece ğini bulmak ve bu bilgiden yararlanarak gelecek için öngörü yararlanarak gelecek için öngörü yapmaktır. 133 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolNedensel modeller Nedensel modeller • Örneğin satı şların, reklam Örneğin satı şların, reklam harcamalarından ve ki şi ba şına milli li d tkil bil ğik gelirden etkilenebilece ğine karar verebiliriz. • Geçmi şteki verilerden yararlanarak bu d ğikl d ki ili ki i de ği şkenler arasındaki ili şkiyi açıklayan bir model kurabiliriz, açıklayan bir model kurabiliriz, böylece satı şları tahminleyebiliriz. 134 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolNedensel modeller Nedensel modeller • Nedensel modellerin, zaman serisi modellerine oranla kullanılmaları daha zor ve karma şıktır. Özellikle birden çok de ği şken arasında ili şki kurmayı de ği şken arasında ili şki kurmayı dü şünürsek... • En basit ve en çok bilinen nedensel model do ğrusal regresyondur. ğ gy 135 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolRegresyon modellerini kullanarak öngörüleme öngörüleme • Regresyon analizi istatistiki bir tekniktir. • İki ya da daha fazla de ği şken arasındaki ili şkiye İki ya da daha fazla de ği şken arasındaki ili şkiye dayanarak öngörü yapmak için kullanılır. • Regresyon terminolojisinde : –Y b a ğımlı de ği şken, öngörülemek istedi ğimiz de ği şken X( )b ğ d ği k – X (x 1 , x 2 , x 3 , .....) ba ğımsız de ği şken • Y nin öngörümü bir ya da daha fazla ba ğımsız de ği şkene (x) ba ğlıdır de ği şkene (x) ba ğlıdır. •B a ğımlı ve ba ğımsız de ği şkenler için birtakım veriler sa ğlayabilirsek, regresyon analizi bize bir e şitlik ğyg y ş sa ğlayacak, bu e şitlik x de ğerleri verildi ğinde y nin de ğerini öngörmede kullanılacaktır. 136 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolRegresyon Regresyon Regresyon Regresyon ••B a ğımlı de ği şken: Ba ğımlı de ği şken: y y ••B a ğımsız de ği şken(ler): Ba ğımsız de ği şken(ler): x x i i i i + + ? ? b b y = a + y = a + ? ? b b i i x x i i Y kl l Y kl l • • Yaygın kullanım Yaygın kullanım Operasyon Yönetimi 137 10/22/2007 137 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolBasit Do ğrusal Regresyon Basit Do ğrusal Regresyon Basit Do ğrusal Regresyon Basit Do ğrusal Regresyon ••B a ğımlı de ği şken: Ba ğımlı de ği şken: y y , ör. satı ş , ör. satı ş ğ ğ ş ğ ğ ş y y , ş , ş ••B a ğımsız de ği şken: Ba ğımsız de ği şken: x x , ör. reklam , ör. reklam ğ ğ ğ ğ giderleri giderleri y=a+bx y=a+bx B ğ l B ğ y = a + bx y = a + bx Ba ğımlı Ba ğımsız de ği şken de ği şken Sabit E ğim Operasyon Yönetimi 138 10/22/2007 Sabit E ğim 138 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolÇoklu Do ğrusal Regresyon Çoklu Do ğrusal Regresyon Çoklu Do ğrusal Regresyon Çoklu Do ğrusal Regresyon ••B a ğımlı de ği şken: Ba ğımlı de ği şken: y y ••B a ğımsız de ği şkenler: Ba ğımsız de ği şkenler: x x 1 1 , x , x 2 2 , x , x 3 3 1 1 2 2 3 3 y = a + b y = a + b 1 1 x x 1 1 + b + b 2 2 x x 2 2 + b + b 3 3 x x 3 3 yab yab 1 1 x x 1 1 b b 2 2 x x 2 2 b b 3 3 x x 3 3 Ba ğımlı Sabit de şiken Operasyon Yönetimi 139 10/22/2007 de şiken Katsayılar Ba ğımsız de ği şkenler 139 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolÇoklu Regresyon Örne ği Çoklu Regresyon Örne ği Çoklu Regresyon Örne ği Çoklu Regresyon Örne ği • • Talep birden çok deği şkenle ili şkili Talep birden çok de ği şkenle ili şkili • • Örnekler Örnekler • • Örnekler Örnekler – – Reklam giderleri Reklam giderleri – –Sat ı ş elemanı sayısı Satı ş elemanı sayısı – – Nüfus artı şı Nüfus artı şı Nüfus artı şı Nüfus artı şı – – Enflasyon hızı Enflasyon hızı – –v.b. v.b. Operasyon Yönetimi 140 10/22/2007 140 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolDo ğrusal regresyon Do ğrusal regresyon D ğli k i d ği k dk i • Do ğrusal regresyon, iki de ği şken arasındaki ili şkinin bir do ğru ile modellenece ği esasına dayanır. dayanır. • Öngörülecek ba ğımlı de ği şken Y, di ğer de ği şkene (X-ba ğımsız de ği şken) bir do ğru ğ ( ğ ğ ) ğ şeklinde ili şkilendirilir. • İki de ği şken arasındaki ili şki: Yb X bd ğdl hl Y= a + b X a ve b , do ğrudan sapmaları –hataların kareleri toplamını- minimum yapacak şekilde seçilir • a= do ğrunun Y yi kesti ğiyer a do ğrunun Y yi kestiği yer • b= do ğrunun e ğimi 141 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolLinear Regression Model Linear Regression Model • Shows linear relationship between dependent & explanatory variables dependent & explanatory variables – Example: Sales & advertising (not time) Slope Y-intercept YX ii = a b ^ + Dependent (response) variable Independent (explanatory) variable 142 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolInterpretation of Coefficients Interpretation of Coefficients • Slope (b) Estimated Y changes by b for each 1 unit – Estimated Y changes by b for each 1 unit increase in X • If b = 2 then sales (Y) is expected to increase • If b = 2, then sales (Y) is expected to increase by 2 for each 1 unit increase in advertising (X) Y intercept (a) • Y-intercept (a) – Average value of Y when X = 0 • If a = 4, then average sales (Y) is expected to be 4 when advertising (X) is 0 143 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolLinear Regression Model Y Linear Regression Model Y Y a i ? b X i = ?+ + Error Error ^ Y b X Regression line X ii Y a b X = ?+ X Observed value 144 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolLinear Regression Equations Linear Regression Equations ˆ Equation: i i bx a Y ˆ + = Sl i i n 1 i y x n y x b - ? = Slope: 2 2 i n 1 i 1 i x n x b - ? = = = 1 i = b Y-Intercept: x b y a - = 145 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolComputation Table Computation Table X i Y i X i 2 Y i 2 X i Y i X 1 Y 1 X 1 2 Y 1 2 X 1 Y 1 2 2 X 2 Y 2 X 2 2 Y 2 2 X 2 Y 2 : : : : : : : : : : X n Y n X n 2 Y n 2 X n Y n n n n n n n ?X i ?Y i ?X i 2 ?Y i 2 ?X i Y i 146 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolÖrnek Örnek Bi i tfi S l Böl li l i • Bir in şaat firması, satı şları ile , o bölgenin gelirleri Satı şlar (100.000) Bölge gelirleri (100.000.000) 2 1 bölgenin gelirleri arasında bir ili şki oldu ğunu 2 1 33 oldu ğunu dü şünmektedir. Geçmi ş 6 yıldaki 2,5 4 ç ş y satı şları ile bölge gelirlerine ili şkin 22 2 1 a şa ğıdaki verileri topladı: 2 1 3,5 7 147 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolScatter Diagram Scatter Diagram Sales versus Payroll 4 d s of 2 3 undred a nds) 1 2 (in $ h thousa 0 1 Sales 0 012345678 Area Payroll (in $ hundreds of millions) Area Payroll (in $ hundreds of millions) 148 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama Kontrolörnek örnek Satı şlar (100.000) Bölge gelirleri (100.000.000) x 2 xy y 2 y x 2 1 1 2 4 2 1 1 2 4 33999 2,5 4 16 10 6,25 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 21124 3,5 7 49 24,5 12,25 15 18 80 51 5 39 5 15 18 80 51,5 39,5 149 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama Kontrolörnek örnek X 18/6=3 15/6=2,5 X = Y = b=0,25 a=1 75 a=1,75 Y= 1,75+0,25 X $ Gelecek yıl bölge gelirleri 6 (00.000.000)$ olaca ğına göre firmanın satı şları: Y = 1,75 + 0,25 .6= 3,25 (00.000.000) olacak 150 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama Kontrolörnek örnek • Tahminin standart hatası: Satı şların Y =3,25 olması; thii tahmini regresyon do ğrusu üzerinde bir nokta tahminidir () 1 2 - = ? = y y S n i c i nokta tahminidir. • Tahminin do ğrulu ğunu ölçmek için tahminin 2 , - = n S x y öç e ç a standart hatası hesaplanır. Buna 11 1 2 - - = ?? ? == = y x b y a y n i n i i i i n i i regresyonun standart sapması da denir. 2 - = n 151 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTahminin standart hatası Tahminin standart hatası Ö • Örnekte: S yx = ?0,09375 = 0,306 (00.000) y,x ?,,() Örnek hacmi n>30 için y nin öngörü aralı ğını Örnek hacmi n>30 için y nin öngörü aralı ğını bulmada normal da ğılım tablosu Ök hi30 i i t d ğ l d Örnek hacmi n<30 için t da ğılımı uygundur. 152 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolBasit Do ğrusal Regresyon Örne ği Basit Do ğrusal Regresyon Örne ği Basit Do ğrusal Regresyon Örneği Basit Do ğrusal Regresyon Örneği Aylar Aylar Reklam gideri Reklam gideri ( (€ €) ) Satı ş tutarı Satı ş tutarı ( (€ €) ) ( (€ €) ) ( (€ €) ) Ocak Ocak 120,000 120,000 2,780,000 2,780,000 Şubat Şubat 240,000 240,000 4,500,000 4,500,000 Mart Mart 310,000 310,000 5,000,000 5,000,000 , , ,, ,, Nisan Nisan 200,000 200,000 3,750,000 3,750,000 Mayıs Mayıs 440,000 440,000 5,200,000 5,200,000 Haziran Haziran 120,000 120,000 2,440,000 2,440,000 Operasyon Yönetimi 153 10/22/2007 Haziran Haziran 120,000 120,000 2,440,000 2,440,000 153 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolGrafiksel Çözüm (Excel 2000) Grafiksel Çözüm (Excel 2000) Grafiksel Çözüm (Excel 2000) Grafiksel Çözüm (Excel 2000) REKLAM G İDERLER İN İN FONKS İYONU OLARAK SATI Ş Ş € 6,000,000 € 4,000,000 € 5,000,000 ş Gözlem Öngörü € 2,000,000 € 3,000,000 Satı ş Öngörü € 0 € 1,000,000 Operasyon Yönetimi 154 10/22/2007 € 0 € 100,000 € 200,000 € 300,000 € 400,000 € 500,000 Reklam Gideri 154 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolPOM for Windows Çözümü POM for Windows Çözümü POM for Windows Çözümü POM for Windows Çözümü Measure Measure Value Value Measure Measure Value Value Error Measures Error Measures Bi (M E ) Bi (M E ) 0 0001 0 0001 Bias (Mean Error) Bias (Mean Error) 0.0001 0.0001 MAD (Mean Absolute Deviation) MAD (Mean Absolute Deviation) 370.4635 370.4635 MSE (Mean Squared Error) MSE (Mean Squared Error) 165,237.8281 165,237.8281 Standard Error (denom=n Standard Error (denom=n- -2 2- -0=4) 0=4) 497.8521 497.8521 Regression line Regression line Dpndnt var, Y = 1,877.5625 + 8.6746 * X1 Dpndnt var, Y = 1,877.5625 + 8.6746 * X1 Statistics Statistics Correlation coefficient Correlation coefficient 0.9225 0.9225 Coefficient of determination (r^2) Coefficient of determination (r^2) 0.8511 0.8511 Operasyon Yönetimi 155 10/22/2007 155 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolRandom Error Variation Random Error Variation • Variation of actual Y from predicted Y Measured by standard error of estimate • Measured by standard error of estimate – Sample standard deviation of errors – Denoted S Y,X • Affects several factors • Affects several factors – Parameter significance – Prediction accuracy 156 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolLeast Squares Assumptions Least Squares Assumptions R l ti hi i d t b li • Relationship is assumed to be linear. Plot the data first - if curve appears to b t ili l i be present, use curvilinear analysis. • Relationship is assumed to hold only py within or slightly outside data range. Do not attempt to predict time periods far pp p beyond the range of the data base. • Deviations around least squares line are Deviations around least squares line are assumed to be random. 157 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolStandard Error of the Estimate Standard Error of the Estimate ( ) 2 ? n ( ) 2 1 2 , - - = ? = n y y S i c i x y 2 n n n n 2 11 1 2 - - = ? ? ? == = y x b y a y n i n i i i i n i i 2 - n 158 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama Kontrolkorelasyon korelasyon İki d ği k dk id ğ l ili k ii öüü • İki de ği şken arasındaki do ğrusal ili şkinin yönünü ve gücünü ölçen bir istatistiktir. • Regresyon iki de ği şken arasındaki ili şkiyi ve • Regresyon iki de ği şken arasındaki ili şkiyi ve ili şkinin yapısını gösterir. ( bir de ği şkendeki de ği şkenli ğin di ğer de ği şkende yarattı ğı ğ ğ ğ ğ y ğ de ği şikli ği gösterir) • İki de ği şken arasındaki ili şkiyi de ğerlendirmenin di ğer bir yolu korelasyon katsayısını di ğer bir yolu korelasyon katsayısını hesaplamadır. • Korelasyon katsayısı r ile gösterilir ve r (-1 ile • Korelasyon katsayısı r ile gösterilir ve r (-1 ile +1) arasındadır. 159 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama Kontrolkorelasyon y • r=+1 iki de ği şken arasındaki mükemmel bir pozitif ilişkiyi • r=-1 mükemmel bir negatif ili şkiyi gösterir r 1 mükemmel bir negatif ili şkiyi gösterir. •r = 0 d e ği şkenler arasında ili şki yoktur. 160 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolDeterminasyon belirlilik katsayısı Determinasyon-belirlilik katsayısı İki d ği k d ki ili ki i kl k i i • İki de ği şken arasındaki ili şkiyi açıklamak için di ğer bir ölçü determinasyon katsayısıdır. r 2 ile gösterilir. gösterilir. •B a ğımsız de ği şkenin, ba ğımlı de ği şkendeki de ği şiklikleri ne derece iyi açıkladı ğını belirler. ğ y ğ • Regresyon do ğrusunun verilere ne kadar iyi uydu ğunu gösterir. r büyüdükçe daha iyi olur. 2 • r 2 daima pozitiftir ve 0 ile 1 arasındadır • r=0,9 ise r 2 = 0,81 y deki de ği şkenli ğin %81 i regresyon e şitli ği ile açıklanır Yani y deki regresyon e şitli ği ile açıklanır. Yani y deki de ği şkenli ğin %81 i x e ba ğlı. 161 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolCorrelation Correlation •A n s w e r s : ‘ how strong is the linear relationship between the variables?’ relationship between the variables? • Coefficient of correlation Sample correlation coefficient denoted r – Values range from -1 to +1 g – Measures degree of association Udilf dtd i • Used mainly for understanding 162 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolSample Coefficient of Correlation ? ? ? ? - = ?? ? 2 2 1=1 =1 = n i n i n i i i i i y x y x n r ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - ?? ?? 1 = 2 1 = 2 1 = 2 1 = 2 n i n i i i n i n i i i y y n x x n ? ? ? ? 163 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolCoefficient of Correlation Values Perfect Perfect Coefficient of Correlation Values Perfect Positive Correlation Perfect Negative Correlation No Correlation -1.0 +1.0 0 -.5 +.5 Increasing degree of Increasing degree of Increasing degree of negative correlation Increasing degree of positive correlation 164 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolCoefficient of Correlation and Regression Model r = 1 r = -1 Y ^ Y Y i = a + bX i ^ X Y i = a + bX i ^ X r = .89 r = 0 Y Y X X Y i = a + bX i ^ Y i = a + bX i ^ X X r 2 = square of correlation coefficient (r), is the percent of the variation in y that is explained by the regression equation in y that is explained by the regression equation 165 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama Kontrolörnek örnek İ • İn şaat firması satı şları örne ğinde korelasyon katsayısını bulmak istersek: yy r= 0,901 Dt i kt • Determinasyon katsayısı: r 2 =0,81 olarak hesaplanır. 0,8 o a a esap a Yani toplam de ği şikli ğin %81i regresyon e şitli ği ile açıklanabilir Y nin de ği şmesi % 81 “x” (bölge açıklanabilir. Y nin de ği şmesi % 81 x (bölge gelirleri)e ba ğlı, %19 di ğer nedenlerle de ği şiyor. 166 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolÇoklu regresyon Çoklu regresyon İ • İn şaat firması satı şlarının bölge gelirleri yanısıra faiz oranlarına da ba ğlı oldu ğunu dü şünürse: Y= a+b 1 x 1 +b 2 x 2 x 1 =bölge gelirleri x 2 =faiz oranları x 2 faiz oranları Y= 1,8+0,3x 1 -5x 2 ve r= 0,96 bulursa Faiz oranlarının hesaplamaya katılması do ğrusal ili şkiyi Faiz oranlarının hesaplamaya katılması do ğrusal ili şkiyi daha da güçlendirmi ştir. Gelecek yıl satı şlarını; bölge geliri 600 milyon ve faizler %12 olacaksa: gy% 1,8+0,3.(6)- 5.(0,12)=3 (00.000) olarak tahminler 167 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolGuidelines for Selecting Fi M d l Forecasting Model • You want to achieve: No pattern or direction in forecast error – No pattern or direction in forecast error • Error = (Y i - Y i ) = (Actual - Forecast) Sil tf t i ^ • Seen in plots of errors over time – Smallest forecast error • Mean square error (MSE) • Mean absolute deviation (MAD) 168 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolPattern of Forecast Error Pattern of Forecast Error Trend Not Fully E E Desired Pattern E Trend Not Fully Accounted for Error Error 0 0 Error 0 0 0 0 Time (Years) Time (Years) 169 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolFt EEt i • Mean Square Error (MSE) Forecast Error Equations n 2 n 1 i 2 i i n errors forecast n ) y ˆ (y MSE ? ? = - = = • Mean Absolute Deviation (MAD) n n y y n ? ? - | ˆ | n n y y MAD i i i ? ? = = = | errors forecast | | | 1 • Mean Absolute Percent Error (MAPE) tl forecast actual n i i ? - n actual 100 MAPE 1 i i ? = = 170 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolSelecting Forecasting Model El Example You’re a marketing analyst for Hasbro Toys. You’ve forecast sales with a linear model & exponential smoothing. Which model do you use? Actual Linear Model Exponential Smoothing Year Sales Forecast Forecast ( 9) Year Sales Forecast Forecast (.9) 1998 1 0.6 1.0 1999 1 13 10 1999 1 1.3 1.0 2000 2 2.0 1.9 2001 2 2.7 2.0 2002 4 3.4 3.8 171 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolLinear Model Evaluation Linear Model Evaluation Y i ^ Y i ^ Year Error Error 2 |Error| |Error| Actual 1 1 0.6 1.3 1998 1999 0.4 -0.3 0.16 0.09 0.4 0.3 Actual 0.40 0.30 1 2 2 1.3 2.0 27 1999 2000 2001 0.3 0.0 -07 0.09 0.00 04 9 0.3 0.0 07 0.30 0.00 03 5 2 4 2.7 3.4 2001 2002 Ttl -0.7 0.6 00 0.49 0.36 11 0 0.7 0.6 20 0.35 0.15 12 0 MSE = ? Error 2 / n = 1.10 / 5 = 0.220 Total 0.0 1.10 2.0 1.20 MAD = ? |Error| / n = 2.0 / 5 = 0.400 MAPE = 100 ?|absolute percent errors|/n= 12 0 /5 = 0 240 MAPE = 100 ?|absolute percent errors|/n= 1.20/5 = 0.240 172 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolExponential Smoothing Model Evaluation Evaluation Year Y i Y i ^ Error Error 2 |Error| |Error| Actual 1998 1999 i 1 1 i 1.0 0.0 10 00 0.00 00 0 0.0 00 Actual 0.00 00 0 1999 2000 2001 1 2 2 1.0 0.0 1.9 0.1 20 00 0.00 0.01 00 0 0.0 0.1 00 0.00 0.05 00 0 2001 2002 Tl 2 4 2.0 0.0 3.8 0.2 03 0.00 0.04 00 03 0.0 0.2 0.00 0.05 01 0 MSE = ? Error 2 / n = 0.05 / 5 = 0.01 Total 0.3 0.05 0.3 0.10 MAD = ? |Error| / n = 0.3 / 5 = 0.06 MAPE = 100 ? |Absolute percent errors|/n = 0.10/5 = 0.02 173 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolExponential Smoothing Model Eli Evaluation Linear Model: MSE = ? Error 2 / n = 1 10 / 5 = 220 MSE ? Error / n 1.10 / 5 .220 MAD = ? |Error| / n = 2.0 / 5 = .400 MAPE = 100 ?|absolute percent errors|/n= 1.20/5 = 0.240 Exponential Smoothing Model: Exponential Smoothing Model: MSE = ? Error 2 / n = 0.05 / 5 = 0.01 MAD = ? |Error| / n = 0.3 / 5 = 0.06 MAPE = 100 ? |Absolute percent errors|/n = 0.10/5 = 0.02 |p| 174 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama Kontrolİzleme sinyali İzleme sinyali •Ö n görüleme yönteminin performansını gyp de ğerlendirmek için gerçekle şen de ğerler, öngörü de ğerleriyle kar şıla ştırılır. g ğ y ş ş • Öngörüleme yönteminin yeterli olup olmadı ğını belirleyen bir yöntem yeni olmadı ğını belirleyen bir yöntem yeni verileri öngörü de ğeriyle gözle kar şıla ştırmaktır kar şıla ştırmaktır. •D i ğer bir yöntem izleme sinyali kl l k t kullanmaktır. 175 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama Kontrolİzleme sinyali İzleme sinyali İ l i l iö öühtl bi l • İzleme sinyali, öngörü hatalarının cebirsel toplamının ortalama mutlak sapmaya bölünmesiyle hasaplanan bir rasyodur. bölünmesiyle hasaplanan bir rasyodur. • İzleme sinyali= ?(gerçek-öngörü) / ort.mutlak sapma •Ö n görülemede izleme sinyali öngörü de ğerinin gerçek gy g ğ gç de ğerin altında ya da üstünde oldu ğunu gösteren ortalama mutlak sapma sayısıdır. • İzleme sinyalinin kabul edilebilir sınırları öngörülen İzleme sinyalinin kabul edilebilir sınırları, öngörülen talebin büyüklü ğüne, ve bu i şe ayrılan zamana göre de ği şir. Genelde 1-4 MAD sınırları alınır. Mükemmel bir modelde öngörü hataları toplamı 0o lu r • Mükemmel bir modelde öngörü hataları toplamı 0 olur. Gerçe ğin altında ve üstünde de ğerler birbirini dengeler. İzleme sinyali o zaman 0 olur. 176 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Tracking Signal • Measures how well the forecast is predicting actual values pg • Ratio of running sum of forecast errors (RSFE) to mean absolute deviation (MAD) (RSFE) to mean absolute deviation (MAD) – Good tracking signal has low values • Should be within upper and lower control limits limits 177 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Equation Tracking Signal Equation MAD RSFE TS = ( ) MAD n ( ) MAD y ˆ y n i i i ? - = 1 = error forecast MAD ? MAD error forecast ? = 178 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Fcst Fcst Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Mo Mo Fcst Fcst Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Error Error Cum Cum MAD MAD TS TS 1 1 100 100 90 90 |Error| |Error| 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 3 3 100 100 115 115 4 4 1 110 10 100 100 4 4 1 110 10 100 100 551 110 10 125 125 661 110 10 140 140 179 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Error Error 1 1 100 100 90 90 - -10 10 |Error| |Error| 2 2 100 100 95 95 3 3 100 100 115 115 4 4 1 110 10 100 100 Error = Actual - Forecast = 90 - 100 = -10 4 4 1 110 10 100 100 551 110 10 125 125 661 110 10 140 140 180 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Error Error 1 1 100 100 90 90 - -10 10 - -10 10 |Error| |Error| 2 2 100 100 95 95 3 3 100 100 115 115 4 4 1 110 10 100 100 RSFE = ? Errors = NA + (-10) = -10 4 4 1 110 10 100 100 551 110 10 125 125 6 110 140 181 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Error Error 1 1 100 100 90 90 - -10 10 - -10 10 10 10 |Error| |Error| 2 2 100 100 95 95 3 3 100 100 115 115 4 4 1 110 10 100 100 Abs Error = |Error| = |-10| = 10 4 4 1 110 10 100 100 551 11 10 0 125 125 661 11 10 0 140 140 182 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Error Error Cum Cum MAD MAD TS TS 1 1 100 100 90 90 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 |Error| |Error| 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 3 3 100 100 115 115 4 4 1 11 10 0 100 100 Cum |Error| = ? |Errors| = NA + 10 = 10 4 4 1 11 10 0 100 100 551 11 10 0 125 125 661 11 10 0 140 140 183 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Tracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Error Error Cum Cum |Error| |Error| MAD MAD TS TS || || 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10.0 10.0 2 2 100 100 95 95 3 3 100 100 115 115 MAD = ? |Errors|/n 441 11 10 0 100 100 MAD ? |Errors|/n = 10/1 = 10 551 11 10 0 125 125 6 6 1 11 10 0 140 140 6 6 1 11 10 0 140 140 184 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Error Error Cum Cum MAD MAD TS TS 1 1 100 100 90 90 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10 0 10 0 - -1 1 |Error| |Error| 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10.0 10.0 - -1 1 3 3 100 100 115 115 4 4 1 11 10 0 100 100 TS = RSFE/MAD = -10/10 = -1 4 4 1 11 10 0 100 100 551 11 10 0 125 125 661 11 10 0 140 140 185 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Error Error Cum Cum MAD MAD TS TS 1 1 100 100 90 90 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10 0 10 0 - -1 1 |Error| |Error| 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10.0 10.0 - -1 1 - -5 5 3 3 100 100 115 115 4 4 1 11 10 0 100 100 EA t l Ft 4 4 1 11 10 0 100 100 551 11 10 0 125 125 Error = Actual - Forecast = 95 - 100 = -5 661 11 10 0 140 140 186 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Error Error Cum Cum MAD MAD TS TS 1 1 100 100 90 90 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10 0 10 0 - -1 1 |Error| |Error| 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10.0 10.0 - -1 1 - -5 5 - -15 15 3 3 100 100 115 115 4 4 1 11 10 0 100 100 RSFE E 4 4 1 11 10 0 100 100 551 11 10 0 125 125 RSFE = ? Errors = (-10) + (-5) = -15 661 11 10 0 140 140 187 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Error Error 1 1 100 100 90 90 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10.0 10.0 - -1 1 |Error| |Error| 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 10 10 10 10 10 10 10 10 10.0 10.0 1 1 - -5 5 - -15 15 5 5 3 3 100 100 115 115 4 4 1 11 10 0 100 100 Ab E |E | 4 4 1 11 10 0 100 100 551 11 10 0 125 125 Abs Error = |Error| = |-5| = 5 661 11 10 0 140 140 188 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Error Error Cum Cum MAD MAD TS TS 1 1 100 100 90 90 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10 0 10 0 - -1 1 |Error| |Error| 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10.0 10.0 - -1 1 - -5 5 - -15 15 5 5 15 15 3 3 100 100 115 115 4 4 1 11 10 0 100 100 CE |E | 4 4 1 11 10 0 100 100 551 11 10 0 125 125 Cum Error = ? |Errors| = 10 + 5 = 15 661 11 10 0 140 140 189 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Error Error Cum Cum MAD MAD TS TS 1 1 100 100 90 90 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10 0 10 0 - -1 1 |Error| |Error| 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10.0 10.0 - -1 1 - -55- -15 15 5 5 15 15 7.5 7.5 3 3 100 100 115 115 4 4 1 11 10 0 100 100 MAD |E |/ 4 4 1 11 10 0 100 100 551 11 10 0 125 125 MAD = ? |Errors|/n = 15/2 = 7.5 661 11 10 0 140 140 190 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Mo Mo Forc Forc Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Error Error Cum Cum MAD MAD TS TS 1 1 100 100 90 90 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10 0 10 0 - -1 1 |Error| |Error| 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 - -10 10 - -10 10 10 10 10 10 10.0 10.0 - -1 1 - -5 5 - -15 15 551 5 15 7.5 7.5 - -2 2 3 3 100 100 115 115 4 4 1 11 10 0 100 100 TS RSFE/MAD 4 4 1 11 10 0 100 100 551 11 10 0 125 125 TS = RSFE/MAD = -15/7.5 = -2 661 11 10 0 140 140 191 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signal Computation Mo Mo Fcst Fcst Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Cum Cum MAD MAD TS TS Tracking Signal Computation Mo Mo Fcst Fcst Act Act Error Error RSFE RSFE Abs Abs Error Error Cum Cum MAD MAD TS TS 1 1 100 100 90 90 |Error| |Error| 1 1 100 100 90 90 2 2 100 100 95 95 3 3 100 100 115 115 441 110 10 100 100 5 5 1 110 10 125 125 5 5 1 110 10 125 125 661 110 10 140 140 192 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama Kontrolİzleme sinyali İzleme sinyali dö Tl Gk ht RSFE Ih t I Kü ül tif MAD/ t İ l dönem Talep öngörüsü Gerçek talep hata RSFE- kümülatif öngörü hataları IhataI Kümülatif mutlak hata MAD/ort mutlak hata İzleme sinyali 1 100 90 -10 -10 10 10 10 -1 2 100 95 5 15 5 15 75 2 2 100 95 -5 -15 5 15 7,5 -2 3 100 115 15 0 15 30 10 0 4 110 100 -10 -10 10 40 10 -1 5 110 125 15 5 15 55 11 0,5 6 110 140 30 35 30 85 14 2 25 6 110 140 30 35 30 85 14,2 2,5Plot of a Tracking Signal Plot of a Tracking Signal U tl liit Signal exceeded limit Tracking signal Upper control limit gg + Acceptable range 0 Lower control limit - Time 194 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolTracking Signals Tracking Signals 160 3 120 140 160 and 1 2 3 ngal Forecast 60 80 100 ual Dema 1 0 1 cking Sin Tracking Signal Actual demand 0 20 40 60 Actu 3 -2 -1 Trac 0 01234567 Time -3 Time 195 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolForecasting in the Service Sector • Presents unusual challenges – special need for short term records p – needs differ greatly as function of industry and product product – issues of holidays and calendar lt – unusual events 196 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama KontrolForecast of Sales by Hour for Fast Food Restaurant 20 15 10 5 0 +11-12 +1-2 +3-4 +5-6 +7-8 +9-10 11-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 197 Prof.Dr.Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlama Kontrol