Genel Oryantasyon Verileri ORYANTASYON VER İLER İ Konum (attitude): Bir şeyin uzaydaki yönelimini ifade eder. Bir düzlemin konumu do ğrultu ve e ğimi ile tanımlanır. Bir çizginin konumu ise yönelim ve dalım ile tanımlanır. Cihet (bearing): Bir do ğrunun/çizginin yatay düzlemde (referans koordinat sistemi içersinde) referans do ğrultusuna göre yaptı ğı açıdır. Jeolojide kullanılan referans do ğrultusu genelde co ğrafik kuzeydir. Ba şka bir deyi şle cihet yatay düzlemdeki bir do ğrunun kuzeye göre yaptı ğı açıdır. Do ğrultu (strike): E ğik bir düzlemin yatay ile olan arakesitinin cihetidir (yani kuzeyden yaptı ğı açıdır). Dolayısı ile ölçüm yatay düzlem içersinde yapılır. Gerçek e ğim (true dip): E ğik bir düzlem ile bu düzlemin do ğrultusuna dik yöndeki dü şey düzlemin arakesitinin olu şturaca ğı çizgi ile bu çizginin yatay düzleme olan izdü şümü arasındaki açıdır. E ğim dü şey düzlemde do ğrultuya dik yönde ölçülür. Gerçek e ğim düzlemin alabilece ği en büyük e ğim de ğeridir. Görünür e ğim (apparent dip): Do ğrultuya dik olmayan herhangi bir yöndeki e ğime görünür e ğim denir. Görünür e ğim(ler) gerçek e ğimden her zaman daha küçüktürler. Yönelim (trend): Yatay olmayan çizgilerin (vektörlerin) yerin içine do ğru olan uçlarının yatay düzleme olan projeksiyonlarının cihetidir (kuzeyle yaptıkları açı). Bir düzlemin yönelimi e ğim yönü olarak da adlandırılır. Dalım (plunge): Yatay olmayan bir çizgi ile bu çizginin yatay düzlemdeki iz dü şümü arasındaki açıdır. Yatım (rake/pitch): Bir düzlem içerisindeki çizginin aynı düzlem içerisindeki düzlemin do ğrultusu ile yaptı ğı açıdır. P B 1 Haritalarda oryantasyon Harita üzerinde bir do ğrunun ciheti, o do ğrunun kuzeyden yaptı ğı açı, açı ölçer yardımı ile do ğrudan ölçülebilir. Ölçülen açı yaygın olarak iki de ği şik yöntemle ifade edilebilir. Bunlar: 1. Azimut (azimuth) yöntemi. 360º üzerinden hesaplanır. Ölçüm kuzeyden ba şlıyarak saat yönünde yapılır ve üç basamaklı sayılarla ifade edilir (245º, 112º, 039º, 095º gibi). 2. Kadran (quadrant) yöntemi. Çizginin cihetine göre saat yönünde veya tersi yönde, her zaman çziginin kuzeyden yaptı ğı dar açı ölçülerek, ölçümün do ğu veya batı yönlerinden hangisinde yapıldı ğı belirtilerek ifade edilir (K35ºB, K56ºD, K85ºD, K90ºB, K00D gibi). Kadran yöntemi Azimut yöntemi 2 YAPISAL KONTURLAR Yapısal konturlar topografik konturlar gibi bir yapısal yüzey/düzlem üzerinde aynı yüksekli ğe sahip noktaları birle ştiren e ğrilere verilen addır. Yapısal konturlar topografik konturlarla aynı özelliklere sahiptir. Yapısal konturların topografik konturlardan farkı onların bir yapısal düzleme ait olmalarıdır. Topografik konturlarda oldu ğu gibi aynı düzleme ait yapısal konturlar birbirini kesemezler (yapının dü şey veya devrik olması durumları hariç). Yapısal konturların devamlılı ğı ait oldukları yapının ba şka bir yapı (fay veya uyumsuzluk düzlemi gibi) kesilip kesilmemesi ile belirlenir. Yapısal konturlar topografik konturlarda oldu ğu gibi, yapısal bir düzlem ile yatay referans düzlemle olan kesi şim çizgilerinin bir harita düzlemine projeksiyonudur. Sık yapısal konturlar daha yüksek e ğimi, seyrek yapısal konturlar daha az e ğimli yüzeyleri gösterir. Yapısal Konturların olu şturulması 3 Do ğrultu, e ğim yönü, e ğim miktarı ve görünür e ğim 4 Harita üzerinde herhangi bir noktanın yüksekli ğinin ve e ğimin hesaplanması Gerçek e ğim ve görünür e ğim ili şkisi 5 İki görünür e ğimden gerçek e ğimin bulunması Görünür e ğim miktarları 240º yönünde 25º, 170º yönünde 20º olan bir tabakanın gerçek e ğim miktarı ve e ğim yönünün bulunması 6 7 Do ğrultu ve görünür e ğimden faydalanarak gerçek e ğimin bulunması Do ğrultusu 330º, ve görünür e ğim miktarı 260º yönünde 25º, olan tabakanın gerçek e ğim miktarı ve e ğim yönünün bulunması Gerçek e ğimden görünür e ğimin bulunması Do ğrultusu K45ºB ve e ğimi 30ºGB olan bir tabakanın K80ºB yönündeki görünür e ğiminin bulunması 8 9 ÜÇ NOKTA PROBLEMLER İ Matematiksel olarak bir düzlemi tanımlamak için en az iki do ğru veya üç tane nokta gereklidir. Bu nedenle herhangi bir jeolojik yüzey/düzlem için verilecek üç nokta o düzlemi tanımlamamız için yeterlidir. Noktaların ya deniz seviyesinden yükseklikleri, ya da belli bir noktadan yapılmı ş sondaj derinlikleri verilebilir. Yüksekli ği bilinen üç nokta kullanılarak o düzleme ait yapısal konturlar a şa ğıdaki örnekte gösterildi ği gibi çizilebilir. Bir düzleme ait üç noktanın yüksekliğini kullanarak, düzlemin yapısal konturlarının bulunması ve yapısal konturlardan e ğim yönü ve e ğim miktarının hesaplanması 10 Harita üzerinde bir noktanın yüksekli ğinin bulunması Harita üzerinde verilen herhangi bir noktanın yüksekliğinin bulunabilmesi için önce o noktanın (topografyaya, herhangi bir yapısal yüzey veya yüzeylere göre ayrı ayrı olarak) hangi yüzeye göre yüksekli ğinin bulunaca ğı belirtilmelidir. Noktanın hangi yüzeye ya da yüzeylere göre yüksekli ğinin bulunaca ğı belirtildikten sonar yapılacak şey o noktanın içinde bulundu ğu ilgili yüzeye ait en yakın iki farklı yükseklikteki iki konturdan alınacak dik uzaklık (x) ve konturlar arasındaki dü şey fark (h) kullanılarak yükseklik oran orantı yöntemi ile veya cetvelle yapılacak ölçümler arasındaki oranlar kullanılarak bulunur. 11 Harita üzerindeki her hangi bir noktadan dü şey kesit (kuyu logu) hazırlanması Dü şey kesit veya kuyu logu, verilen herhangi bir noktadan yapılacak herhangi bir sondaj sonucu kesilecek topografik veya yapısal düzlemlerin (yüzeylerin) yükseklik, derinlik ve dü şey kalınlıklarının bir diyagram üzerinde gösterilmesidir. Kuyu logu hazırlanması, aslında verilen herhangi bir nokta için topografya ve her bir yapısal düzlem için (kaç tane düzlem varsa) ayrı ayrı yüksekliklerin hesaplanıp bulunması, bulunan yüksekliklerden derinlik ve dü şey kalınlık hesaplanmasıdır. Bulunan yükseklik, derinlik ve dü şey kalınlıklar bir diyagramda topluca gösterilir. Böylece o nokta için tüm yüzeylerin birbirleriyle olan uzaklık ili şkileri gösterilmi ş olur. 12 Topografik ve yapısal konturlar yardımı ile formasyon sınırlarının çizilmesi Jeolojik birimlerin topografya üzerinde yüzlek (mostra) verebilmeleri için do ğal olarak yapısal konturları ile topografik konturların e şit yükseklikte olması gerekir. E ğer bir formasyon yeryüzünde görülebiliyorsa, o noktada topografya ile aynı yüksekli ğe sahip olmak durumundadır. Bu ili şkiyi kullanarak formasyon sınırları kolaylıkla çizilebilir. Yapılması gereken ilk şey topografik konturlarla yapısal konturların e şit yükseklikte kesi şti ği noktaları bulmaktır. Kesi şim noktaları bulunduktan sonra yapılacak i ş kesi şim çizgilerinin birle ştirilmesidir. Birle ştirme i şlemi sırasında bazı noktaları birle ştirmek problemli olabilir. Bu noktalar genelde bir noktanın birden fazla nokta ile birle şme ihtimalinin oldu ğu durumlar ve topografyanın çok yüksek e ğimli yani çok sık konturlu oldu ğu durumlar veya birle ştirilecek nokta sayısının olmadı ğı durumlardır. Bu tip durumlarda ara konturlar yakla şık olarak (göz kararı çizilerek çizgilerin hangi yönde gidece ğine karar verilebilir. Formasyon sınırlarının çizimi. En sa ğdaki şekil ortada küçük kutucukta gösterilen alanın büyütülmü ş halidir. Ortadaki ve en sa ğdaki şekilde de gösterildi ği gibi formasyon sınırlarının çizimini kolayla ştırmak için istenirse 755 konturunda oldu ğu gibi ara konturlar çizilerek daha hassas derecede sınırın gidi ş yönü belirlenebilir. 13 Topografik kontur ve tabaka sınırları (formasyon sınırı/dokanak) kullanarak yapısal konturların çizilmesi Jeolojik haritalarda, topografik konturlarla formasyon sınırlarının kesi şti ği noktalar, o formasyon sınırının olu şturaca ğı yapısal konturlarla, topografik konturların aynı yüksekli ğe sahip oldu ğu noktalardır. Yani, yapısal konturun de ğeri topografik konturla aynı sayısal de ğeri ta şır. Formasyona ait yapısal konturları çizmek için formasyon sınırı boyunca topografik konturlarla formasyon sınırının kesi şti ği tüm noktalar i şaretlenir. Daha sonra aynı yüksekli ğe sahip noktalar birle ştirilerek o formasyon sınırına ait yapısal konturlar elde edilmi ş olur. Aralıkları e şit ve birbirine paralel konturlar o formasyon yüzeyinin düzlemsel oldu ğunu ve her yerde e ğiminin aynı oldu ğunu gösterir. Tersi durum, düzlemsel olmayan, düzensiz geometriye sahip yüzeyi gösterir. 14 15 Kesi şen düzlemler Düzlemsel yapıların kesi şmesi sonucu meydana gelen bazı geometrik ve jeolojik özelliklerin yapısal jeolojide önemli bir yeri vardır. İki düzlemin kesi şti ği hat, her iki düzlemin ortak noktalarını üzerinde ta şır. Bu ortak noktalar bir do ğru ile birle ştirildi ğinde meydana gelen çizgiye arakesit denir. Düzlemsel yapıların kesi şmesi sonucu olu şan arakesit çizgisi tam bir do ğru şeklindedir. Ancak düzlemlerden birinin veya ikisinin kavisli/düzensiz olması durumunda arakesit çizgisi e ğri/kavisli olabilir. Jeolojik çalı şmalarda düzlemsel yapılar sıklıkla kar şımıza çıkmakta ve bunlarla ilgili problemlerin çözümlenmesi gerekmektedir. Faylar, kıvrım kanatları, tabakalar, eklemler, damarlar, ve bunların kesi şmesiyle olu şan arakesitler bu problemler arasında önemli yer tutmaktadır. Düzlemlerin kesi şmesi ve olu şan arakesitler 16 PROBLEM: K ıvrım kanatlarının konumu K48°D, 30°KB ve K21°B, 50°KD olan bir kıvrıma ait kıvrım ekseninin yönünün ve dalım miktarının bulunması. PROBLEM: Konumu K40°B, 50°KD olan bir fay ile konumu K50°D, 30°KB olan bir damarın kesi şmesi ile olu şan arakesit boyunca zengin bir cevher geli şmi ştir. a) Bu cevherin gidi şini (yönünü) ve dalım miktarını, b) K-G do ğrultulu dü şey düzlem üzerindeki izini c) K50°D do ğrultulu damarın fay düzlemi üzerindeki yatımını bulunuz 17 Faylar Üzerinde makaslama hareketine ba ğlı olarak (düzleme paralel yönde) gözle görülebilir miktarlarda ötelenme (1 cm ve daha büyük) olan her türlü kırı ğa fay adı verilir. Gerçek atım yönü ve biçimin belli oldu ğu durumlarda faylar atıma göre sınıflandırılır. Di ğer durumlarda ise sınıflama ötelenmeye göre yapılır. Atım/kayma faylanmadan önce biti şik olan ve faylanma ile birbirinden ayrılmı ş iki noktayı birle ştiren vektöre verilen isimdir. Atıma göre üç temel çe şit fay tanımlanmı ş olup bunlar: 1. e ğim atımlı faylar (hareket fay düzlemi e ğimine paralel); 2. yanal atımlı faylar (strike- slip) yatay atıma sahiptirler ve sa ğ yönlü (dextral) veya sol yönlü (sinistral) olmak üzere iki biçimde tanımlanırlar. Fay düzlemi genelde dü şey veya dü şeye yakındır (90° ile 75° arası). Atım/kayma vektörü fay düzlemi içinde olup do ğrultuya paralel veya yarı paraleldir; 3. Verev atımlı faylardır. Kayma vektörüne göre fayların sınıflandırılması 18 19 Atımın de ğerlendirilmesi Bir fay düzlemi boyunca fay atımının de ğerlendirilmesi o fay boyunca ötelenmi ş bir noktanın ötelenmeden önceki konumuna geri getirilmesi ile yapılır. Yanal atımlı faylarda ve e ğim atımlı faylarda i şlemler daha kolay iken verev atımlı faylarda i şlemler daha karma şıktır. Konu ile ilgili be ş önemli kavram olup bunlar: 1. Gerçek atım (net atım): bir fayın gerçek hareket vektörüdür. 2. Yanal atım: Yanal veya verev atımlı faylarda gerçek hareket vektörünün fayın do ğrultusu yönündeki bile şenidir. 3. E ğim/dü şey atım: gerçek atımın fay düzlemi üzerinde ve e ğim yönündeki bile şenidir. 4. Dü şme: fay bloklarının dü şey düzlemde yeryüzüne göre olan hareket miktarıdır. Dü şme aynı zamanda normal bir fayın yer kabu ğunda olu şturdu ğu incelme veya ters faylarda ise kalınla şma miktarına kar şılık gelir. 5. Açılma/daralma: fay bloklarının yatay düzlemde do ğrultuya dik yöndeki hareket miktarıdır. Açılma aynı zamanda fayın yer kabuğunda yarattı ğı daralma (ters faylarda) veya uzamaya (normal faylarda) kar şılık gelir. Fay ve di ğer düzlemlerle ilgili bir di ğer önemli tanım rake/pitch/yatım kavramıdır. Yatım ilgilenilen düzlemin kendi içersinde ölçülen bir olgudur. 20 AB: AE: ED: AD: DB: CAB açısı: FAB açısı: 21 PROBLEM: D-B do ğrultulu, 65°G e ğimli bir e ğim atımlı fay, K37°D do ğrultulu ve 40°G e ğimli bir damarı ötelemi ştir. Fayın kuzey blo ğundaki bu damarın fay üzerindeki yatay seperasyonu do ğuya do ğru 2450 metre oldu ğuna göre fayın: a) net atımını, b) dü şey atımını, c) yatay atımını ve d) fayın çe şidini bulun. ÇÖZÜM: PROBLEM: K25°B do ğrultulu 35°KD e ğimli bir damar, K70°D do ğrultulu 70°G e ğimli bir fay tarafından kesilmi ş olup, fayın 3000 metrelik bir net atımı vardır. Fayın güney bloktaki yeri bilindi ğine göre: a) yatay atımı, b) dü şey atımı, c) damarın fayın do ğrultusu üzerinde kuzey bloktaki yerini tespit ederek yatay seperasyonu ve d) fayın çe şidini bulun. ÇÖZÜM: 22 PROBLEM: D-B do ğrultulu, 55°G ye e ğimli bir fayın güney blo ğunda K25°B/40°GB konumlu bir damar bulunmu ştur. Fay düzlemi üzerinde gözlenen slikınsaydların (fay çizikleri) do ğrultusu K30°D olup, bunlar üzerinde ölçülen net atım 500 metredir. Bu verilere göre: a) Damarın fay blo ğunun kuzeyindeki yerini, b) fayın yatay atımını, c) dü şey atımını, d) do ğrultu seperasyonunu ve e) fayın çe şidini bulun. ÇÖZÜM: TT’: do ğrultu seperasyonu, ?: Fayın silikınsayd do ğrultusundaki görünür e ğimi PROBLEM: K70°B/35 °GB konumlu bir altın damarı, 500 metre kotunda do ğrultusu boyunca GD’ya do ğru takip edilirken, D-B/60°G konumlu bir fay tarafından kesilerek kaybedilmi ştir. Bu kesilme noktasından ba şlıyarak fay düzlemi üzerinde, fayla e şit e ğimli bir baca açılmı ş ve 300 metre altın damarına tekrar rastlanmı ştır. Bu verilere göre, fay hattı boyunca damara nerede tekrar rastlanaca ğını bulunuz. ÇÖZÜM: 23 24 PROBLEM: D-B do ğrultulu dü şey bir fay, K50 °B/55 °KB ve K35 °B/30 °KD konumlu iki ayrı damarı ötelemi ştir. Fay düzlemi üzerinde batıdan do ğuya do ğru ölçülen do ğrultu seperasyonları şöyledir: AA’=350 m, AB’=500 m, AB=900 m oldu ğuna göre, a) fayın net atımını, b) Net atımın fay düzlemi üzerindeki sapma açısını, c) dalımını bulunuz. ÇÖZÜM: ‘T’ ve ‘Z’ noktaları fay ile güney bloktaki damarların kesi şme noktaları. ‘X’ noktası fayın güney blo ğundaki damarların kesim noktası. ’Y’ noktası fayın kuzey blo ğundaki damarların kesim noktası. XY: net atım (300m). XY’F’: net atımın fay düzlemi üzerindeki sapma açısı. Dik faylarda sapma açısı ile dalım miktarı birbirine e şittir. PROBLEM: 25 PROBLEM: K90 °D do ğrultulu, 40 °G e ğimli bir fay, K30 °B/35 °KD ve K30 °D/60 °KB konumlu iki ayrı damarı kesmi ştir. Fay düzlemi üzerinde batıdan do ğuya do ğru ölçülen do ğrultu seperasyonları şöyledir: AA’=220 m, AB’=400 m, AB=680 m oldu ğuna göre, a) Net atımın yatay düzlemdeki do ğrultusunu, b) fayın net atımını, c) net atımın dalımını, d) fay düzlemi üzerindeki hareket yönünü, e) net atımın fay düzlemi üzerindeki sapma açısını bulunuz. ÇÖZÜM: P ve Q noktaları fay ile güney bloktaki damarların kesi şme noktaları. AS: K30 °B konumlu damar ile fay düzlemi arakesitinin yataydaki izi. BS: K30 °D konumlu damar ile fay düzlemi arakesitinin yataydaki izi. S noktası güney bloktaki iki damarın kesim noktalarının yataydaki izdü şümü. N noktası kuzey bloktaki iki damarın kesim noktalarının yataydaki izdü şümü. (a) NS net atımın yataydaki izdü şümü (kuzey ile yaptı ğı açı net atımın do ğrultusunu verecek). (b) N’S’ faydüzlemi yataya döndürüldükten sonra elde edilen gerçek net atım uzunlu ğu. (c) SNS’ açısı net atımın dü şey düzlemde yatay ile yaptı ğı açı yani net atımın dalımı. (d) S noktası N’ye göre daha a şa ğıda oldu ğu için hareket güneye do ğru (e) S’VB açısı net atımın sapma açısı. 26 STEREOGRAF İK İZDÜ ŞÜM (PROJEKS İYON) PRENS İPLER İ Stereografik izdü şüm tekni ği izdü şüm a ğı kullanılarak düzlemsel veya çizgisel yapıları ve bunların birbirleri ile olan ili şkilerinin topluca bir arada gösterebilme, bu ili şkileri üç boyutlu olarak yorumlayabilme esasına dayanır. Stereografik izdü şüm çalı şmalarında Wulf ve Schmith izdüşüm a ğları kullanılır. Her iki izdü şüm yönteminin esası, bir kürenin alt yarısının, kürenin üst kısmındaki ba şucu noktasından (zenith) bakılarak yatay bir düzlem (ekvator düzlemi) üzerine izdü şürülmesi esasına dayanır. Küre merkezinden geçen K-G do ğrultulu D veya B’ya e ğimli birçok düzlemin küre ile olan arakesitleri boylamları yani büyük daireleri; küre merkezinden geçmeyen fakat merkezleri K-G do ğrultusu üzerinde olan bir seri düzlemin küre ile olan arakesitleri enlemleri yani küçük daireleri verir. Stereografik a ğ, bu boylam ve enlemlerin bir ba şucu noktasına göre yatay bir düzlem üzerine izdü şürülmesi ile elde edilmi ştir. Konumu 330° / 50° GB olan bir tabakanın blok diyagramı (a) ve stereografik izdü şümü (d) De ği şik konumlu tabakaların stereografik izdü şümleri 27 Stereografik izdü şüm tekni ği kullanılarak çeşitli yapıların belirlenmesi Stereografik a ğ üzerinde her türlü düzlemsel ve çizgisel yapıların konumları gösterilebilir. Bunun için enlem ve boylam derecelerinden yararlanılır. E şit alanlı izdü şüm a ğına bakıldı ğında a ğın birbirleri ile 4 e şit parçaya ayrıldı ğı görülür. A ğın en üstte kalan kısmı kuzeyi, alttaki kısmı güneyi, kuzeyin 90° sa ğ tarafı do ğu, aksi ise batıyı temsil eder. Bu yönlerin her birinin arası 9 tane 10 ar derecelik bölümlere ayrılmı ştır. Her bir bölümdeki enlemler ile dı ş dairenin kesi şmesi sonucu bulunan ve araları 10 ar derece taksimatlı bu dı ş daire üzerindeki noktalar yardımı ile yapısal elemanların do ğrultu de ğerleri belirlenir. Bunlar kuzeyden saat yönü istikametinde 10 ar derecelik bölümlere ayrılırsa tekrar kuzeyde 360° derece ile kapanır. K ve G kutup noktalarında birle şen boylamlar ise toplam 180° dir ve merkezin sa ğ ve sol tarafında 10° lik 9 bölüm olu ştururlar. Merkez noktasından geçen eksen (D-B ekseni) üzerinde bu boylam dereceleri yardımı ile düzlemsel yapıların e ğimi, çizgisel yapıların ise dalımı belirlenir. Stereografik a ğın en dı ş dairesi tamamıyla yatay konumlu bir düzlemsel yapının izine kar şılık gelir. Bu durum e ğimi 0° olan bir yapısal düzlemin bu daire üzerinde bulunaca ğını gösterir. E ğimli düzlemlerde ise e ğim derecesinin artması söz konusu düzlem yayının izdü şüm a ğının merkezine do ğru yakla şaca ğı anlamına gelir. Düzlemin e ğimi 90° ise düzlem yayı K-G boylamı ile çakı şıp düz bir do ğru olur. Kısaca dik düzlemler stereografik a ğ üzerinde düz bir çizgi ile temsil edilirken yatay düzlemler a ğın en dı ş dairesi ile temsil edilir. E ğimli düzlemler ise e ğim derecelerine göre bunların arasında yer alan yaylar ile gösterilir. Bir düzlemin stereografik izdü şümünün a ğ üzerinde çizimi Konumu K80°B, 40° G olan bir tabakanın stereografik izdü şümünün a ğ üzerinde çizimi Önce kuzeyden batıya do ğru a ğın en dı ş dairesindeki 10° lik bölümlerden yaralanılarak 80° lik nokta bulunur (a). Aydınger üzerindeki bu nokta izdü şüm a ğı üzerindeki kuzey ile çakı şıncaya kadar aydınger dı ş daire üzerinde çevrilir. A ğın K-G kutbu merkezden geçecek şekilde birle ştirilirse tabakanın do ğrultusu çizilmi ş olur. A ğın üzerinde e ğim yönünü belirlemek için, aydınger bu durumda iken D-B çapı üzerinde dı ştan merkeze do ğru 40° lik bir de ğer alınır ve bu noktayı ta şıyan boylam çizilir (c, d). 28 Gerçek e ğim, görünür e ğim problemleri Görünür e ğim miktarının belirlenmesi Do ğrultusu ve gerçek e ğim miktarı K25°D, 65°GD olan bir dayk, do ğrultusu K10°B olan bir ta ş oca ğı aynasında (ön duvar) (quarry wall) yüzeylemi ştir. Dü şey konumdaki ta ş oca ğı aynasındaki daykın görünür e ğimini bulun. Önce dayka ait düzlem çizilir (b). Daha sonra bu düzlemi kesen ta ş oca ğındaki aynanın yönü çizilir ve dayka ait düzlemi temsil eden büyük daireyi kesti ği nokta belirlenir (c). Ta ş oca ğı aynasını temsil eden çizgi K-G ekseni üzerine getirilerek i şaretlenen kesi şme noktası ile en dı ş daire arasındaki 52° görünür e ğim açısı okunur (d). Bir daykın gerçek konumu: K25°D, 65°GD dur. Bir ta ş oca ğında, aynı dayka ait 40°lik görünür e ğim ölçülebilmesi için ikinci dü şey duvarın do ğrultusu ne olmalıdır? 29 İki görünür e ğimden gerçek e ğimin bulunması Bir otoyol boyunca mevcut yol yarmasının bir ucunda ölçülen görünür e ğim miktarı ve yönü: 32°, 256° dir. Yol üzerindeki bir kaviste ölçülen görünür e ğim ise 27°, 125° oldu ğuna göre tabakanın gerçek e ğimini bulun. Bir çizgisel yapının izdü şüm a ğı üzerinde gösterilmesi Dalımlı k ıvrım ekseninin dalım miktarı 38°, dalım yönü ise G42°B oldu ğuna göre bu ekseni (hinge line) stereogram üzerinde gösterin Projeksiyon a ğını kullanma durumuna getirdikten sonra aydınger ka ğıdı üzerinde G’den itibaren batıya do ğru 42° ölçülür ve i şaretlenir (b). Böylece kıvrım ekseninin yönelim derecesi a ğ üzerinde belirlenmi ş olur. Aydınger üzerinde 42° de ğerini belirleyen nokta döndürülerek K-G (veya D- B) do ğrultusu ile çakı ştırılır. Bu do ğrultular üzerinde dı ştan içe do ğru toplam 90° olacak şekilde 9 adet 10° lik bölümler vardır. Dı ştan içe do ğru 38° alınarak bulunan nokta i şaretlenir ve dı ş çember üzerindeki nokta ile birle ştirilir (c,d). Bu çizgi ekseni temsil eder (a). 30 Bir düzlem üzerindeki çizgisel yapının a ğ üzerinde gösterilmesi Bir çalı şma alanında klivaj do ğrultusu ve e ğimi 110°, 43°GB olarak belirlenmi ştir. Klivaj üzerindeki mineral lineasyon yönü 160° oldu ğuna göre, bu lineasyonu ifade eden çizgiyi a ğ üzerinde gösterin ve dalımını bulun. 31 Çizgisel bir yapının, bir düzlem üzerindeki yatımı’nın/sapma açısı’nın (rake / pitch) bulunması Klevaj düzleminin oryantasyonu: 110°, 43°G, mineral lineasyonu 34°, 160° oldu ğuna göre lineasyonun klivaj düzlemi üzerindeki yatımını (sapma açısını) bulunuz (cevap: 58°). Dalım ve do ğrultunun yatım kullanılarak bulunması Klevaj düzleminin oryantasyonu: 110°, 43°G, düzlem üzerindeki mineral lineasyonunun yatımı 58 o D oldu ğuna göre bu lineasyonun yönünü ve dalım miktarını bulun. Lineasyonun dalım miktarı: 34°GD, yönü: 160° 32 Kesişen iki düzlemin ara kesitlerinin bulunması Bir mostrada gözlenen tabakanın do ğrultu ve e ğimi: G80°D, 20°G, klevaj düzleminin ise K30°D, 70°D olarak bulunmu ştur. Tabaka/Klivaj düzlemlerinin arakesitinin yönünü ve dalım miktarını bulun. Arakesitin yönü: G24°B, dalımı: 20°GB 33 STEREOGRAF İK KUTUPLAR VE ROTASYONLAR Birbirini kesen birçok düzlemin büyük çemberini gösteren bir stereogramı, deği şik düzlemlere ait birçok çemberi birbirinden ayırmanın gittikçe zorla şması nedeniyle, de ğerlendirmek ve anlamakta gittikçe güçle şir. Bereket düzlem normallerinin oryantasyonunu belirterek herhangi bir düzlemin oryantasyonunu tanımlamak mümkündür. Normalin düzleme dik bir çizgi oldu ğunu hatırlayın; bir düzlemin stereografik izdü şümü dairesel bir ark şeklinde olurken, bir çizgi olan düzlem normalinin izdü şümü nokta olacaktır. Stereogram üzerinde düzlem normalinin izdü şümünü temsil eden nokta düzlemin kutbu (pole to plane) olarak tanımlanır. Bir düzlem ve kutbu arasındaki ili şkiyi gösteren diyagram. (a) E ğimli düzlemi ve onun normalini, bunların yatay ekvator düzlemi üzerindeki izdü şümlerini gösteren izdü şüm küresi; (b) e ğimli düzlemin izini ve kutbunu gösteren stereografik izdü şüm; (c) kutbun ne anlama geldi ğini daha iyi canlandıran diyagram; (d) E ğimli düzlemin izini ve onun normalini izdü şüm küresini kesen dü şey kesit üzerinde gösteren diyagram. 34 Düzlem kutbunu yerle ştirme yöntemi Do ğrultusu ve eğimi K30°B, 50°GB olan bir tabakanın stereografik izdü şümünü ve kutbunu yerle ştirin. Ayrıca kutbun dalımını da bulun. Kutbun dalımı e ğim miktarını 90° ye tamamlayan (40°+50°=90°), yönelimi ise tabaka do ğrultusunu 90° ye tamamlayan (30°+60°=90°) açısal de ğerlerdir. Kesişme (arakesit) lineasyonu’nun tespiti Bir kıvrımın A kanadının oryantasyonu 020°, 60°GD iken B kanadının oryantasyonu 060°, 40°KB olarak ölçülmü ştür. Bu kıvrımın kıvrım ekseninin (hinge line) dalımı ve yönü nedir? Kıvrım ekseni, iki kıvrım ekseni normallerini içeren düzlemin kutup noktasıdır. Önce Her iki kanadın büyük-daire izlerini çizin. Daha sonra bu düzlemlerin kutupların yerle ştirin (P 1 , P 2 ). Asetatı P 1 ve P 2 aynı büyük daire üzerine gelecek şekilde ayarlayın ve bu daireyi çizin. Bu konumdayken E-W ekseni üzerinde sa ğa do ğru 90°  gidildi ğinde F noktası bulunacaktır. Bu düzlemin kutbu olan F noktası aynı zamanda iki kanadın kesi şme noktasıdır. Yani kıvrım eksenini temsil eder. Kıvrım ekseninin oryantasyonu: 22º ,035º. 35 E ğimli düzlemlerin yataya döndürülmesi Dü şey düzlemler a ğ üzerinde düz bir çizgi olarak gösterilirken yatay düzlemler düzlemi temsil eden büyük daire a ğın en dı ş dairesine çakı şık bir halde bulunur. Yatay düzlemlerin kutup noktası merkezde bulunurken e ğimli düzlemlerin büyük daireleri ile kutup noktaları merkezle en dı ş daire arasında herhangi bir yerde bulunur. Buna göre e ğimli herhangi bir düzlemi yataya döndürmek için, e ğimli düzlemin büyük dairesinin en dı ş daire ile çakı şması, yani e ğimli düzlemin kutup (P) noktasının merkeze ta şınması gerekir. K-G do ğrultulu ve 50ºD e ğimli olan bir düzlemi yataya döndürünüz. Önce aydınger üzerine düzlem çizilir ve kutup noktası i şaretlenir. Düzlemin do ğrultusu, a ğın K-G ekseni ile çakı şıkken, kutup noktası (P), 50º ile merkeze ta şındı ğı varsayılarak (P’) kutbu i şaretlenir (bu i şlemi yaparken düzlemin büyük dairesinin de 50º ile a ğın en dı ş dairesine ta şınır). P kutbu merkeze gelmekle e ğimli düzlem yataya döndürülmü ş olur. Yapısal düzlemlerin yataya döndürülmesi yapısal problemlerin çözümü sırasında kullanılan önemli bir yöntemdir. A şa ğıdaki şekilde ilk çökelen ‘A’ formasyonuna ait kireçta şı tabakaları (1), deformasyon sonucu e ğim kazanmı ş olsun (2, birinci deformasyon evresi). A şınmayı takip eden evrede e ğimli kireçta şlarının üzerine ‘B’ formasyonunun yatay çakılta şları çökelmi ş olsun (3). Bu durumda B formasyonu A formasyonu üzerinde açısal uyumsuz olarak bulunmaktadır. İkinci deformasyon evresinde her iki formasyon aynı yönde e ğim kazansın (4). İkinci deformasyon evresinden önce uyumsuzluk düzlemi (aynı zamanda çakılta şı) altında yer alan A formasyonunun konumu; ba şka bir deyi şle 1. deformasyon evresinden sonra A formasyonunun kazandı ğı e ğim ve do ğrultu sorusu sorulabilir. Bu soruyu cevaplayabilmek için uyumsuzluk düzlemini eski haline getirmek, bir ba şka deyi şle yataya döndürmek gerekmektedir. 36 Uyumsuzluk düzlemi altındaki kireçta şı serisinin do ğrultusu K30ºB e ğimi ise 35ºG dir. Uyumsuzluk düzlemine paralel olan üstteki çakılta şı serisinin oryantasyonu ise K70ºD, 60ºK dir. Bu verilere göre ikinci deformasyondan önce uyumsuzluk düzlemi altında yer alan kireçta şı serisinin do ğrultusu, e ğim yönü ve e ğim miktarını bulunuz. Önce oryantasyonu K30ºB, 35ºG olan kireçta şı düzlemi ile oryantasyonu K70ºD, 60ºK olan uyumsuzluk düzlemleri çizilir ve her iki düzlemin kutup noktaları aydıngere i şaretlenir. İkinci deformasyon evresinden önceki kireçtaşının durumunu bulmak için uyumsuzluk düzleminin yatay konumuna döndürmemiz gerekir. Bunu sa ğlamak için uyumsuzluk düzleminin kutup noktasının 60º ile merkeze ta şınması gerekecektir. Bu i şlemi yapmak için aydıngerdeki K70ºD noktası döndürülerek (P 1 ) a ğın K-G ekseni ile çakı ştırılır. Bu durumda uyumsuzluk düzleminin P 1 kutup noktası e ğim miktarı kadar (60º) merkeze ta şınır ve P 1 ’ noktası bulunur. Aydıngerin a ğ üzerindeki konumu bozulmadan, bu kez kireçta şı düzleminin P 2 kutup noktası, üzerinde bulundu ğu enlem dairesinden yararlanarak aynı istikamete do ğru 60º döndürülerek P 2 kutup noktası bulunur. Bulunan P 2 ‘ noktası, ikinci deformasyon evresi öncesi düzlemin kutbudur. P 2 ‘ kutup noktası belli olan bu düzlemin projeksiyonu çizilerek, do ğrultusu, e ğim yönü ve e ğim miktarı okunur. Problemin cevabı: K76ºB, 80ºG dir.