İleri Malzeme Mekaniği Proje- II TRAKYA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK – MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Kiriş Seçimi ve ANSYS İle Analizi Proje ll Projeyi Yapan: Görkem BİÇEN (1070201030) Danışman: Dr. Nusret MEYDANLIK EDİRNE - 2011i ÖNSÖZ Bu çalışmada çeşitli yükler ile yüklenmiş bir kirişin çökme, gerilme gibi çeşitli analizleri yapılmıştır. Çalışmanın ilk bölümünde analizi yapılacak olan kiriş tanıtılmış ve analizler formüller yardımıyla analitik olarak yapılmıştır. İkinci bölümde ise yükleme halindeki kirişin analizi ANSYS programı ile çeşitli yöntemler kullanılarak yapılmış ve elde edilen değerlen daha önce analitik yollar ile bulunan değerler ile karşılaştırılmıştır. ANSYS programının 12.0 versiyonu kullanılmıştır. Bu projeyi yapmamda büyük emeği olan Dr. Sayın Nusret MEYDANLIK ‘a çok teşekkür ederim. Görkem BİÇEN ii İ ç i nd e k i l e r 1. GİRİŞ ........................................................................................................................................................ 1 2. PROBLEMİN TANIMI ................................................................................................................................. 1 3. PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜMÜ............................................................................................................... 2 3.1. Reaksiyon Kuvvetleri ........................................................................................................................... 2 3.2. Diyagramlar....................................................................................................................................... 2 . . 4. ................................................................................................................................................................. 3 4.1. ........................................................................................................................................................ 3 4.2. ........................................................................................................................................................ 4 4.2.1. ................................................................................................................................................ 4 4.2.2. ................................................................................................................................................ 7 . . . 7. Kaynakça ………………………………………………………………………………………………………………………..………………………48 1 1. GİRİŞ Mukavemet bilim dalının amacı çeşitli makine elemanları veya yük taşıma elemanlarını dış kuvvetlerin etkisi altında ve bunların neden olduğu iç kuvvetlerin etkisi altında analiz etme ve tasarımını yapma yollarını göstermektir. Bir yapının tasarımı ve analizi gerilmelerin ve deformasyonların belirlenmesini kapsar. Mukavemet analizleri; deformasyonları ve çeşitli gerilmeri kapsar. Bu gerilmelere örnek olarak çekme, basma, burulma, eğilme, burkulma, kayma gerilmeleri verilebilir. Bu analizler analizi yapılacak elemanın geometrik özellikleri ve üzerine uygulanan kuvvetler gibi nicelikler kullanılarak önceden belirlenmiş formüllere göre yapılabilir. Fakat bu analiz zaman alıcı ve hata yapma ihtimali yüksek olduğu için bu analizler için geliştirilmiş programlar ile analiz yapmak büyük kolaylık sağlar. Bu programlar genellikle sonlu elemanlar yöntemine göre çalışır. Projede yapılacak analiz de hem analitik yöntem ile hem de sonlu elemanlar yöntemiyle çalışan ANSYS programı ile yapılacaktır. 2. ANALİZ EDİLECEK OLAN PROBLEM ? Emniyetli sınır gerilme ? s =140 MPa ? Emniyetli sınır gerilme ? s =85 MPa ? İzin verilem maksimum çökme ? max =10 mm ? Elastisite Modülü E=200 GPa ve Poisson Oranı ?=0.3 Yukarıdaki özelliklere sahip olan malzemeden yapılmış olan I-profil kirişin aşağıdaki yükleme koşullarındaki analizinin yapılması istenmektedir. 0,9 m 0,9 m 1,8 m Şekil 2.1. Kirişin yükleme durumu . 2 3. PROBLEMİN ANALİTİK ÇÖZÜMÜ Bu kısımda, verilen problem için uygun kiriş seçimi yapılacak ve bu seçim esas alınarak kirişte ortaya çıkan gerilmeler ile çökmenin analizi yapılacaktır ve elde edilen veriler kritik veriler ile kıyaslanıp kirişin mukavemetli olup olmadığı ortaya çıkarılacaktır. 3.1. Reaksiyon Kuvvetleri Reaksiyon kuvvetlerini R A ve R B olarak gösterirsek ve yayılı yükü tekil yüke (F 2 ) çevirerek problemi düzenler isek; Şekil 3.2. Kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramları. 3.2 numaralı resimde yükleme durumuna göre kirişin kesme kuvveti – yol ve eğilme momenti – yol diyagramları çizilmiştir. Diyagramlardan şu veriler elde edilir; ? V max = 74,25 kN (En büyük kesme kuvveti) ? M max = 66,83 kN.m (En büyük eğilme momenti) Verilere göre standart S 310x47.3 kiriş profili seçilmiştir En büyük eğilme gerilmesi En büyük kayma gerilmesi 3 3.2. Kritik Noktadaki Birleşik Gerilme Hali Kritik noktadaki gerilme durumları ?=101,74 MPa ve ?=23,39 MPa olarak bulunmuştu. Buradaki bir sonsuz küçük eleman ele alınırsa bu elemanın asal gerilmeleri bulunarak kirişin bu en kritik noktasındaki maksimum gerilme değeri bulunmuş olunur ve bu sayede kirişin güvenli olup olmadığı saptanabilir. Birim eleman yanda gözüktüğü gibidir. Bu birim elemandaki gerilme bileşenleri şu şekildedir; ? ? x = -101,74 Mpa ? ? y = 0 ? ? xy = 23,39 Mpa Mohr dairesini kullanarak asal gerilmeler bulunabilir. En büyük çökme de meydana gelir . Bu noktadaki çökme miktarı; ANSYS İLE KİRİŞ ANALİZİ Bu bölümde bir önceki bölümde analiz edilen ve analitik yollarla verileri bulunan problemin sonlu elemanlar yöntemiyle çalışan analiz programlarına en iyi örnek olan ANSYS ile çözümü yapılacaktır. Önce ANSYS hakkında temel bilgiler verilecek ve daha sonra kirişin modellemesi 2 boyutlu ve 3 boyutlu olarak yapılarak analizi gerçekleştirilecektir. 3.3. ANSYS Hakkında Temel Bilgiler ANSYS bir çeşit tümevarım esasına dayanır. Sonlu elemanlarına ayırma yöntemi ile sonuca gidilir. Sonlu elemanlar yönteminin temel prensibi, bir elemana ait temel özellikleri içeren denklemlerin çıkarılıp, daha sonra tüm sistemi temsil edecek şekilde eleman denklemlerini birleştirerek sisteme ait lineer denklem takımının elde edilmesidir. 4 Sonlu elemanlar metodu, sürekliliğe sahp bir yapının çok sayıda elemana bölünerek incelenmesini mümkün kılar. Mühendislik problemlerinde, teorik hesaplamaların karmaşık yapıdaki modellere uygulanmasının zorluğundan dolayı, inceleme (kabul görülen tolerans sınırları içindeki hassasiyete) modelin belirli sayıdaki elemanlara bölünmesi ile yapılır. FEM (Finite Elements Method) programlarından ANSYS kullanılarak modelin tasarlanması ve belli geometrideki parçaların, değişik yükleme durumunda mukavemet analizleri, değişik sıcaklıklarda termodinamik davranışları ve çalışma esnasındaki titreşim özellikleri incelenerek konstrüksiyon yönlendirilebilir. Bu sayede çeşitli yükleme ve ortam şartlarında emniyetli bir biçimde çalışabilecek malzemeler minimum maliyetle üretilebilirler. ANSYS ile; ? Yapısal Analiz ? Termal Analiz ? Elektromagnetik Analiz ? Akışkan Analizi gibi analizler yapılabilir. 3.4. ANSYS İle 2 Boyutlu Analiz Ansys ile kirişler kirişlerin geometrik özellikleri elle girilmek suretiyle modellemede uzunluktan başka veri girilmeden 2 boyutlu olarak incelenebilir. Bu analiz için sırasıyla eleman verilerinin girilmesi, modelleme, parçalara ayırma (meshing), yüklerin atanması, kirişin çözdürülmesi ve sonuçların alınması adımları izlenilir. Bu bölümde bu adımlar tek tek ayrı başlıklar altında incelenecektir. 3.4.1. Eleman Özelliklerinin Atanması Ansys programında 2 boyutlu kiriş modellemek için öncelikle resim 4.1 ‘de görülen Ansys ana menüsünden Preprocessor › Element Type › Add/Edit/Delete sekmesine basılır ve karşımıza resim 4.2 ‘deki gibi bir pencere açılır. İlk açılan yani resimde sol tarafta gözüken menüden add denilir. Resim: 4.1 5 Resim: 4.2 Daha sonra yine resim 4.2’de görülen sağ taraftaki menü açılır. Buradan 2D kiriş analizi için ilk menüden Beam diğerinde 2D elastic 3 elemanı seçilir. Ansys help menüsünde seçtiğimiz BEAM3 elemanının özellikleri aşağıdaki resim 4.3 ‘teki gibi belirtilmiştir. Resim: 4.3 Daha sonra yine aynı element preprocessor menüsünün alt sekmesi olan add DOF (Degree Of Freedom) a basılır ve karşımıza resim 4.4 ’teki gibi bir menü açılır. Buradan bizim problemizdeki serbestlik dereceleri olan UX, UY ve seçilerek ok denilir ve çıkılır. Resim: 4.4 Daha sonra kirişin geometrik özelliklerini girmek için ana menüden Real Constant ‘a girilir ve buradan Add/Edit/Delete denilir. Bu bizim karşımıza resim 4.5’teki gibi bir pencere açar. Bu pencereden değerlerini atayacağımız elemanı seçmemiz gerekir. Bunun için add denilir ve resim 4.6’daki pencere açılır ve bu pencerede elemanımız olan BEAM3 seçilir ve ok denilir. Daha sonra karşımıza resim 4.7'deki pencere açılır. Bu pencerede kiriş kesitinin alanı, atalet momenti ve yükseklik değerleri girilir. Resimde değerler girilmiş olarak görülmektedir. Bu değer 6 kutucuklarına direk olarak sayı yerine işlem de yazılabilir. Ansys bu işlemi çözer ve sonucunu otomatik olarak atar. Aynı şekilde E ile gösterimide desteklemektedir. Resim: 4.5 Resim: 4.6 Resim: 4.7 Bir sonraki aşamada malzeme özellikleri atanmalıdır. Bunun için ana menüden Preprocessor › Material Props › Material Models ‘a girilir ve karşımıza aşağıdaki resim 4.8 ‘deki gibi bir pencere açılır. Bu pencerede ; Structural › Linear › Elastic › Isotropic ‘ e girilir ve karşımıza resim 4.9 ‘daki gibi bir pencere açılır. Bu pencerede kullanacağımız malzemenin elastisite modülünü ve poisson oranını girmemiz istenmektedir. Bu değerler şu şekildedir. ? EX = Elastisite Modülü = 200000 ? PRXY = Poission Oranı = 0.3 Resim: 4.8 7 Resim: 4.9 3.4.2. Modelleme Bu bölümde kirişimizi Ansys ‘te 2 boyutlu olarak modelleyeceğiz. Ansys ‘te modelleme yapabilmek için öncelikle keypointlere ihtiyacımız var. Daha sonra bu keypointler sayesinde çizgiler oluşturulacaktır. Bu keypointler, çizgiler, alanlar vs. pek çok çeşitli yöntemler ile tanımlanabilir. Bu bölümde koordinatlar belirtilerek keypointler daha sonra da bu keypointler yardımıyla çizgiler oluşturulacaktır. Belirtilmesi gereken bir konuda Ansys ‘te girilen verilerin birimleridir. Ansys ‘e birim girilmez sadece sayısal değerler girilir. Bu yüzden girdiğimiz sayısal değerlerin birimlerinin birbiriyle uyumlu olmasına dikkat etmeliyiz. Bu projede uzunluk birimi olaram mm, kuvvet birimi olarak N, gerilme birimi olarak az önceki iki birimin işleme sokulmasından çıkan sonuç ( ) MPa kullanılacaktır. Modelleme işlemini yapabilmek için ana menüden; Preprocessor › Modelling › Create › Keypoints › In Active CS işlemleri takip edilir. Bu resim 4.10’da görülmektedir. Daha sonra karşımıza çıkan resim 4.11 ‘de görülen pencerede koordinatlar girilerek keypointler oluşturulur. Bu penceredeki üstteki kutucuk oluşturulacak keypointin numarasıdır, alttaki kutucuklar ise sırasıyla girilecek keypointin x,y ve z koordinatlarıdır. 8 Resim: 4.10 Resim: 4.11 Keypointleri şunlara göre oluşturmamız gerekmektedir; ? Kirişim başlangıcına ve bitişine keypoint konmalıdır. ? Tekil yük konulacak yere keypoint konmalıdır. ? Yayılı yük uygulanacak yerin başlangıç ve sonuna keypoint konmalıdır. Verilen problem için girilecek olan keypointlerin koordinatları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Keypoint No X Y Z 1 0 0 0 2 900 0 0 3 1800 0 0 4 3600 0 0 Tablo: 4.1 Oluşturulan keypointler aşağıdaki 4.12 numaralı resimde gösterilmiştir. 9 Resim: 4.12 Daha sonra atanan keypointleri kullanarak çizgiler oluşturmak için aşağıdaki adımlar izlenmelidir; Preprocessor › Modelling › Create › Lines › Lines › Straight Line Bu adımları izlediğimizde karşımıza keypoint seçmemize yarayan bir pencere çıkar. Bu pencere çıktıktan sonra mouse ile keypointlere tek tek basarak çizgiler oluşturulur. Önce 1 numaralı keypointe tıklanır sonra 2 numaralı keypointe tıklanarak birinci çizgi oluşturulur. Bu işlem toplam 3 çizgi olucak şekilde tüm keypointler kullanılana kadar devam edilir.Seçme penceresinde ok denilerek çıkılır. Çizgiler aşağıdaki 4.13 numaralı resimde gösterilmiştir. Resim: 4.13 3.4.3. Meshing Ansys sonlu elemanlar yöntemiyle çalışan bir program olduğu için kirişimizi belirli bir sayıda parçaya bölmemiz gerekmektedir. Bu işlem 10 meshing ile yapılır. Meshleme yapabilmek için aşağıdaki aşamalar izlenmelidir. Preprocessor › Meshing › Mesh Tool Buraya girdiğimizde soldaki resim 4.14 ‘teki gibi bir pencere açılır. Bu pencerede önce kaça böleceğimizi ayarlarız sonrada meshleme işlemini gerçekleştiririz. Öncelikle bölünecek parçaların boyutlarını ayarlamak için 2 boyutlu çalıştığımız için size control kısmından lines set denilir. Set’e basıldıktan çizgileri seçmemiz için bir pencere açılır. Bu pencerede ya mouse ile her çizgiyi seçerek yada pick all diyerek tüm çizgiler seçilir ve ok denilir. Daha sonra karşımıza aşağıdaki resim 4.15 ‘teki gibi bir pencere açılır. Burada SIZE kutucuğu böleceğimiz her bir parçanın uzunluğunu NDIV kutucuğu ise toplam çizgiyi kaça böleceğimizi belirtir. Bunlardan yalnıza biri doldurulur. Bu projede size kısmına 100 yazılarak meshleme yapılmıştır. Ebatlar ayarlandıktan sonra mesh tool penceresinde mesh denilir tüm çizgiler seçilir ve meshleme işlemi böylelikle gerçekleştirilmiş olunur. Meshledikten sonra kiriş tek parça halinde ve aynı renkte gözükür. Çizgileri, keypointleri, bölünen parçaları tekrardan görebilmek için üst yata menüden plot denilerek gözükmesi istenilen şeye basılmalıdır. Resim: 4.15 3.4.4. Yüklerin ve Mesnetlerin Atanması Kirişi temsil eden oluşturulan çizgilere yükleri ve mesnetleri uygulayabilmek için şu adımlar takip edilmelidir. Preprocessor › Loads › Define Loads › Structural Bu aşamaya geldikten sonra mesnetleri uygulamak için displacement sekmesine girilmelidir. Kirişin başındaki ve sonundaki noktalara mesnetler uygulanacağı için buradan da on keypoints denmelidir. Dedikten sonra seçme penceresi çıkar ve ilk olarak en soldaki keypoint seçilir ve ve Resim: 4.14 11 ok denilir. Sadece keypointleri görmek için en üst yatay menüden plot › keypoints denilebilir. Keypointi seçtikten sonra karşımıza aşağıdaki resim 4.16 ‘daki gibi bir pencere açılır. Resim: 4.16 Bu pencerede mesnetin özelliğine göre hangi yönlere ve momentlere karşı mesnetleneceği seçilir. Problemimiz için ve soldaki mesnet için UX, UY ve yönleri sabitlenir ve aşağıdaki kutudan bu noktaki yer değiştirme miktarı olarak 0 atanır ve pencere kapatılır. Aynı aşamalar en sağdaki keypointe de uygulanır ama bu kez sadece UY yönü sabitlenir. Bunları yaptıktan sonra kiriş şu şekilde gözükmelidir; Resim: 4.17 Tekil yükü uygulamak için ise displacement yerine Force/Moment sekmesine girilir. Ve yine keypointe uygulamak için on keypoints denilir. Açılan seçme penceresinden 900 mm ‘deki keypoint seçilir ve aşağıdaki gibi bir pencere çıkar. Resim: 4.18 12 Bu pencerede yükün ekseni olarak y ekseni yani FY seçilir. Değer kutucuğuna ise yük –y eksenine doğru olduğu için -75000 girilir. Uzunluk olarak mm kullanıldığı için kuvvet N cinsinden girilir. Bu aşamadan sonra kiriş şu şekilde gözükür; Resim: 4.19 Yayılı yükü uygulamak için pressure sekmesinden on beams kısmı kullanılmalıdır. Bu kısımda meshlemede bölünen parçalar seçilerek bu parçalara yayılı yük uygulanacaktır. Bu yüzden bu parçaları yani beamleri seçebilmek için üst yatay menüden plot › lines denilir. Yayılı yük sadece en sağdaki çizgiye uygulanacaktır. Pressure kısmından on beams denildikten sonra seçme penceresi çıkar. Mouse ile bu en sağdaki çizgideki tüm beam ‘ler seçilir ve ok denilir. Karşımıza aşağıdaki gibi bir pencere açılır. Resim: 4.20 Bu pencerede yayılı yükün değeri 40 kN/m = 40 N/mm oalrak girilir. Pressure zaten basma kuvveti olarak algılandığı için değeri eksi işaretli girmeye gerek yoktur. Bu işlem yapıldıktan sonra kiriş şu şekilde gözükmelidir; Resim: 4.21 Bu işlem gerçekleştirildikten sonra kirişe tüm değerler atanmış olundu. Bundan sonra geriye ANSYS ‘e problemi çözdürtüp sonuçları almak kaldı. 3.4.5. Problemin Çözdürülmesi 13 Problemi çözdürmek için ANSYS ana menüsünden şu adımlar takip edilmelidir ; Solution › Solve › Current LS Bunu adımları gerçekleştirdikten sonra problem çözümünün başarılı olduğuna dair aşağıdaki gibi bir uyarı penceresi açılmalıdır. Bu pencere çıkmassa bir sorun var demektir ve yapılan işlemler kontrol edilmelidir. Resim: 4.22 3.4.6. Sonuçların Alınması 3.4.6.1. Çökme Değeri Çözüm başarılı bir şekilde gerçekleştikten sonra öncelikle kirişin çökmüş halini görmek için General Postproc › Plot Results › Deformed Shape › Def + undeformed adımları izlenmelidir. Bu adımlar gerçekleştirildikten sonra kirişin çökmüş hali aşağıdaki şekildeki gibi gözükmelidir. Resmin sol üst köşesindeki DMX = 5.174 yazısı displacement maximum ‘u yani maksimum çökme miktarını belirtmektedir. Bu bize maksimum çökme miktarının 5.174 mm olduğunu göstermektedir. Analitik çözümde bu değer 5.28 mm olarak bulunmuştu. Aradaki fark formüllerin %100 reel değerler vermemesinden ve programın %100 doğru sonuç vermemesi ile meshlemenin çeşidine ve boyutuna göre değişik hassasiyette sonuç vermesinden kaynaklanmaktadır. 14 Resim: 4.23 Sonuç gösterme işlemini plot komutuyla yaptığımız için sonucu görsel olarak aldık. Onun yerine aşağıdaki adımları izleyerek list komutuyla yaparsak sonuçları liste halinde görebiliriz. General Postproc › List Results › Nodal Solution › Nodal Solution › DOF Solution › Y Component of Displacement Bu adımları izlediğimizde karşımıza liste çıkacaktır. Bu listede her bir node ‘taki çökme miktarını ve listenin en altında maksimum çökme miktarı ve bu çökmenin nerede meydana geldiği gösterilmektedir. Problemde maksimum değer aşağıdaki gibi çıkmıştır. MAXIMUM ABSOLUTE VALUES NODE 11 VALUE -5.1741 Çökme –y ekseninde meydana geldiği için çökmenin değeri negatif gösterilmiştir. 11 nolu node ‘un hangi koordinata geldiğini görmek için üst yatay menüden list › node demek gerekiyor. Problemde 11 nolu node 1800 mm 'ye karşılık gelmektedir. Bu değer analitik çözümde 1780 mm olarak bulunmuştu. Mesheleme kısmında kiriş 100 mm lik parçalara ayrıldığı için node ‘ların aralıkları 100 mm oldu. Aradaki küçük fark bu yüzden kaynaklanmaktadır. 3.4.6.2. Eğilme Gerilmesi Değeri Eğilme gerilmelerini bulmak için ise aşağıdaki adımlar izlenmelidir; 15 General Postproc › Element Table › Define Table › Add Bu adımları takip ettikten sonra karşımıza aşağıdaki gibi bir pencere açılacaktır. Resim: 4.24 Bu pencereceden soldaki seçeneklerden el altta olan by sequence number, sağdaki seçeneklerden ise LS seçilmeli ve alt tarafa yazılan LS ‘in yanın 2 yazılmalıdır. Daha sonra aynı işlem tekrarlanarak bu sefer LS ‘in yanına 2 yerine 3 yazılmalıdır. LS, 2 ve LS, 3 kirişin –y ve +y taradındaki eğilme gerilmlerini alabilmek için kullanılır. Bu aşamaları tamamladıktan sonra aşağıdaki adımlar izlenerek gerilme değerleri tablosu elde edilir. General Postproc › Element Table › List Elem Table Bu adımları izledikten sonra aşağıdaki gibi bir pencere açılır. Resim: 4.25 Bu pencere bize hangi tabloların yazdırılıcağını sorar. LS2 ve LS3 seçerek tamam denildiğinde istenilen tablolar elde edilmiş olur. Problemimizde maksimum eğilme gerilmesi 10 numaralı node ‘ta 112.36 MPa oalrak çıkmıştır. Bu değer diyagramlarda maksimum eğilme momentini 66.825 kN.m okuyarak aşağıdaki formül ile elde edilebilir. ? Bu yapılan sonuç alma işlemleri seçilen BEAM3 elemanı içindir. Her elemanın sonuç alma yöntemi farklıdır. Bu yöntemler ANSYS Help aracılığı ile bulunabilir. Örneğim ANSYS ‘te komut satırına “help beam3” yazılırsa output kısmında bu yapılan işlemler görülebilir. 16 Resim: 4.26 Gerilme Değerlerinin Çizdirilmesi 3.5. ANSYS İle 3 Boyutlu Analiz Ansys ile kirişler kiriş kesitinin modellenmesi ve bu modelden hacim yaratmak suretiyle 3 boyutlu olarak analiz edilebilir. Atalet momenti, yükseklik ve kesit alanı gibi veriler modellemeden çıkarılacağı için 3 boyutlu analizde real constant kısmı girilmez. Diğer aşamalar 2 boyutlu analiz ile benzerlik göstermektedir. 3.5.1. Eleman Özelliklerinin Atanması Ansys programında 3 boyutlu kiriş modellemek için öncelikle resim 4.27 ‘de görülen Ansys ana menüsünden Preprocessor › Element Type › Add/Edit/Delete sekmesine basılır ve karşımıza resim 4.28 ‘deki gibi bir pencere açılır. İlk açılan yani resimde sol tarafta gözüken menüden add denilir. Resim: 4.27 17 Resim: 4.28 Daha sonra yine resim 4.28’de görülen sağ taraftaki menü açılır. Buradan 3D kiriş analizi için ilk menüden Solid diğerinde 10 node 92 elemanı seçilir. Ansys help menüsünde seçtiğimiz SOLID92 elemanının özellikleri aşağıdaki resim 4.29 ‘daki gibi belirtilmiştir. Resim: 4.29 Daha sonra yine aynı element preprocessor menüsünün alt sekmesi olan add DOF (Degree Of Freedom) ‘a basılır ve karşımıza resim 4.30’ daki gibi bir menü çıkar. Buradan bizim problemizdeki serbestlik dereceleri olan UX, UY ve seçilerek ok denilir ve çıkılır. Resim: 4.30 Bir sonraki aşamada malzeme özellikleri atanmalıdır. Bunun için ana menüden Preprocessor › Material Props › Material Models ‘a girilir ve karşımıza aşağıdaki resim 4.31 ‘deki gibi bir pencerek açılır. Bu pencerede ; Structural › Linear › Elastic › Isotropic ‘ e girilir ve karşımıza resim 4.32 ‘deki gibi bir pencere açılır. Bu pencerede kullanacağımız malzemenin elastisite modülünü ve poisson oranını girmemiz istenmektedir. Bu değerler şu şekildedir. ? EX = Elastisite Modülü = 200000 18 ? PRXY = Poission Oranı = 0.3 Resim: 4.31 Resim: 4.32 3.5.2. Modelleme Bu bölümde kirişimizi Ansys ‘te 3 boyutlu olarak modelleyeceğiz. Ansys ‘te modelleme yapabilmek için öncelikle keypointlere ihtiyacımız var. Daha sonra bu keypointler sayesinde çizgiler oluşturulacaktır. Bu keypointler, çizgiler, alanlar vs. pek çok çeşitli yöntemler ile tanımlanabilir. Bu bölümde koordinatlar belirtilerek keypointler daha sonra da bu keypointler yardımıyla çizgiler, alan ve hacim oluşturulacaktır. Modelleme işlemini yapabilmek için ana menüden; Preprocessor › Modelling › Create › Keypoints › In Active CS 19 işlemleri takip edilir. Bu, resim 4.33’te görülmektedir. Daha sonra karşımıza çıkan resim 4.34 ‘de görülen pencere koordinatlar girilerek keypointler oluşturulur. Bu penceredeki üstteki kutucuk oluşturulacak keypointin numarasıdır, alttaki kutucuklar ise sırasıyla girilecek keypointin x,y ve z koordinatlarıdır. Resim: 4.33 Resim: 4.34 Verilen problem için girilecek olan keypointlerin koordinatları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Keypoint No X Y Z 1 0 0 0 2 127 0 0 3 127 13.8 0 4 67.95 13.8 0 5 59.05 13.8 0 6 0 13.8 0 7 0 291.2 0 8 59.05 291.2 0 9 67.95 291.2 0 10 127 291.2 0 11 127 305 0 12 0 305 0 Tablo: 4.2 Oluşturulan keypointler aşağıdaki 4.35 numaralı resimde gösterilmiştir. 20 Resim: 4.35 Daha sonra atanan keypointleri kullanarak çizgiler oluşturmak için aşağıdaki adımlar izlenmelidir; Preprocessor › Modelling › Create › Lines › Lines › Straight Line Bu adımları izlediğimizde karşımıza keypoint seçmemize yarayan bir pencere çıkar. Bu pencere çıktıktan sonra mouse ile keypointlere tek tek basarak çizgiler oluşturulur. Önce 1 numaralı keypointe tıklanır sonra 2 numaralı keypointe tıklanarak birinci çizgi oluşturulur. Bu işlem tüm keypointler kullanılana kadar devam edilir.Seçme penceresinde ok denilerek çıkılır. Çizgiler aşağıdaki 4.36 numaralı resimde gösterilmiştir. Resim: 4.36 Bir sonraki aşamada çizgiler yardımıyla alan oluşturulması gerekmektedir. Bunun için sırasıyla aşağıdaki adımlar izlenmelidir. Preprocessor › Modelling › Create › Areas › Arbitrary › By Lines 21 Bu adımları izledikten sonra karşımıza seçme penceresi çıkar. Mouse ile tüm çizgiler seçilir ve tamam diyerek çıkıldıktan sonra alan oluşturulmuş olur. Alan oluşturulduktan sonra ekran görüntüsü aşağıdaki gibi olmalıdır. Resim: 4.37 Sıradaki adım yarattığımız bu alanı kullanarak hacim yani kirişi oluşturmaktır. Bunun için aşağıdaki adımlar izlenmelidir. Preprocessor › Modelling › Operate › Extrude › Areas › Along Normal Bu adımları izledikten sonra alanımızı seçeriz ve karşımıza resim 4.38 ‘teki gibi bir pencere çıkar. Bu pencerede DIST, alanın dik doğrultusunda ne kadar uzatılacağını belirtmektedir. Yükler atanırken kiriş yayılı yük uygulanan ve uygulanmayan kısım olarak ele alınacağından kesit 1800 ‘er mm olarak iki kısımda oluşturulur. Önce DIST kısmına 1800 yazılır ve ok denilir daha sonra aynı işlemler tekrarlanarak ama bu sefer DIST kısmına -1800 yazılarak kalan hacim oluşturulur. Resim: 4.38 Bu işlemleri yaptıktan sonra oluşturulan kiriş aşağıdaki resimdeki gibidir. Farklı açılardan resmi görebilmek için en sağdaki view toolbarından gerekli araçlar kullanılabilir. 22 Resim: 4.39 3.5.3. Meshing Meshleme yapabilmek için aşağıdaki aşamalar izlenmelidir. Preprocessor › Meshing › Mesh Tool Buraya girdiğimizde soldaki resim 4.40 ‘daki gibi bir pencere açılır. Bu pencerede önce kaça böleceğimizi ayarlarız sonra da meshleme işlemini gerçekleştiririz. Öncelikle bölünecek parçaların boyutlarını ayarlamak için 3 boyutlu çalıştığımız için size control kısmından global set denilir. Set’e basıldıktan sonra çizgileri seçmemiz için bir pencere açılır. Bu pencerede pick all diyerek tüm çizgiler seçilir ve ok denilir. Daha sonra karşımıza aşağıdaki resimdeki gibi bir pencere açılır. Burada SIZE kutucuğu böleceğimiz her bir parçanın uzunluğunu NDIV kutucuğu ise toplam çizgiyi kaça böleceğimizi belirtir. Bunlardan yalnıza biri doldurulur. Bu projede size kısmına 20 yazılarak meshleme yapılmıştır. Ebatlar ayarlandıktan sonra mesh tool penceresinde mesh denilir pick all seçilir ve meshleme işlemi böylelikle gerçekleştirilmiş olunur. Çizgileri, keypointleri, bölünen parçaları, alanları, hacimleri tekrardan görebilmek için üst yatay menüden plot denilerek gözükmesi istenilen elemana basılmalıdır. Resim: 4.40 23 Resim: 4.41 Meshleme tamamlandıktan sonra kiriş şu şekilde gözükmelidir. Resim: 4.42 Meshleme ne kadar ufak boyutlara bölerek yapılırsa o kadar hassas sonuçlar elde edilir fakat bu, işlemin çok uzun zaman almasına veya hiç yapılamamasına neden olmaktadır. Bu yüzden bu meshleme işleminde optimum değer olarak 20 mm alınmıştır. 3.5.4. Yüklerin ve Mesnetlerin Atanması 24 Öncelik ile mesnetleri atayalım. 2 boyutlu analizde keypointler yardımıyla mesnetleme yapılmıştı. 3 boyutluda ise kiriş ankastre ise node ‘lar veya alanlar ile değilse çizgiler ile mesnetleme yapılır. İlk mesneti uygulamak için şu adımlar izlenir. Preprocessor › Loads › Define Loads › Apply › Structural › Displacement › On Lines Çizgilerden mesnetleme yapılacağı için çizgileri net görebilmemiz gerekiyor. Bu yüzden üst yatay menüden plot › lines denilerek sadece çizgilerik gözükmesi sağlanılır. Üstteki adımlar izlenir ve en sol ve alt çizgi seçilir ve tamam denilir. Karşımıza aşağıdaki gibi bir pencere açılır. Resim: 4.43 Bu pencerede serbeslik derecesi All DOF seçilir ve yerdeğiştirme değeri 0 olarak girilir. Aynı işlem en sağdaki mesneti atamak içinde tekrarlanır fakat tek fark olarak serbestlik derecesi All DOF yerine UY seçilir. Tekil yükü uygulamak için aşağıdaki adımlar uygulanmalıdır. Preprocessor › Loads › Define Loads › Apply › Structural › Force/Moment › On Nodes Burada dikkat edilmesi gereken husus doğru node ‘un seçilebilmesidir. Bunun için sadece istediğimiz elemanları gösteren select menüsünden yardım alırız. Öncelikle üst yatay menüden plot › nodes denilir. Node ‘lar üzerinden işlem yapılacağından node 'ları görmemiz gerekmektedir. Üst yatay menüden select › entities denlir ve aşağıdaki gibi bir pencere açılır. 25 Bu pencereden en üst kısımda node ‘lar ile işlem yapacağımız için nodes seçilir. Aşağıdaki seçenek kutusundan da koordinatlar yardımıyla node seçeceğimiz için By Location seçilir. Tekil yükün uygulanacağı node ‘un koordinatları ? X=63.5, Y=305, Z=-900 Öncelikle y koordinatı seçilir ve değer olarak 305 girilir ve sırasıyla apply ve replot denilir. Sonra bu seçilenlerin içinden seçim yapacağımız için reselect ‘i seçip z koordinatı seçilerek değer olarak 900 girilir ve buradaki node ‘ları görmüş oluruz. Sonra yükü uygulamak için bir önceki sayfada söylenen adımlar izlenir ve gözüken node ‘lardan ortadaki seçilir. Bu nodeların ekranda görünümü aşağıdaki gibidir. Resim: 4.44 Resim: 4.45 Yük için gereken adımlar uygulandıktan ve gereken node ‘lar seçildikten sonra aşağıdaki gibi bir pencere açılır. Resim: 4.46 26 Kuvvet –y ekseni doğrultusunda olduğu için yön olarak FY ve değer olarak ta -75000 girilir. Yayılı yük ise alana uygulanacaktır. Bu yüzden öncelikle üst yatay menüden plot › areas denilir. Az önce anlatılan select aracı kullanarak sadece y=305 olan alanların gösterilmesi sağlanılır. Şu adımlar uygulanılır ve gösterilmiş olan istenilen alan seçilir. Preprocessor › Loads › Define Loads › Apply › Structural › Pressure › On Areas Bu adımlar uygulandıktan sonra karşımıza bu pencere çıkar. Resim: 4.47 Bu pencerede değer olarak 0.315 girilir. Bu değer şuradan gelmektedir. Yayılı yükün değeri 40 N/mm dir. 1800 mm ‘ye uygulandığı için toplam uygulanan kuvvet 40*1800=72000 N ‘dur. Yayılı yük alana uygulanacağı için bu değer uygulanacak alana bölünmelidir. En son select araç çubuğundan select everything denmelidir. 3.5.5. Problemin Çözdürülmesi Problemi çözdürmek için ANSYS ana menüsünden şu adımlar takip edilmelidir ; Solution › Solve › Current LS Bunu adımları gerçekleştirdikten sonra problem çözümünün başarılı olduğuna dair aşağıdaki gibi bir uyarı penceresi açılmalıdır. Bu pencere çıkmassa bir sorun var demektir ve yapılan işlemler kontrol edilmelidir. Resim: 4.48 3.5.6. Sonuçların Alınması 3.5.6.1. Çökme Miktarı 27 Çözüm başarılı bir şekilde gerçekleştikten sonra öncelikle kirişin çökmüş halini görmek için General Postproc › Plot Results › Deformed Shape › Def + undeformed adımları izlenmelidir. Bu adımlar gerçekleştirildikten sonra kirişin çökmüş hali aşağıdaki şekildeki gibi gözükmelidir. Resmin sol üst köşesindeki DMX = 5.174 yazısı displacement maximum ‘u yani maksimum çökme miktarını belirtmektedir. Bu bize maksimum çökme miktarının 5.174 mm olduğunu göstermektedir. Analitik çözümde bu değer 5.28 mm olarak bulunmuştu. Aradaki fark formüllerin %100 reel değerler vermemsinden ve programın %100 doğru sonuç vermemesi ile meshlemenin çeşidine ve boyutuna göre değişik hassasiyette sonuç vermesinden kaynaklanmaktadır. Resim: 4.49 Sonuç gösterme işlemini plot komutuyla yaptığımız için sonucu görsel olarak aldık. Onun yerine aşağıdaki adımları izleyerek list komutuyla yaparsak sonuçları liste halinde görebiliriz. General Postproc › List Results › Nodal Solution › Nodal Solution › DOF Solution › Y Component of Displacement Bu adımları izlediğimizde karşımıza liste çıkacaktır. Bu listede her bir node ‘taki çökme miktarını ve listenin en altında maksimum çökme miktarı ve bu çökmenin nerede meydana geldiği gösterilmektedir. Problemde maksimum değer aşağıdaki gibi çıkmıştır. MAXIMUM ABSOLUTE VALUES NODE 34089 VALUE -5.871 Çökme –y ekseninde meydana geldiği için çökmenin değeri negatif gösterilmiştir. 34089 nolu node ‘un hangi koordinata geldiğini görmek için üst yatay menüden list › node demek gerekiyor. 28 Esasen kirişlerin bu şekilde yükleme halindeyken analizini solid elemanlarıyla 3 boyutlu olarak yapmak pek sağlıklı değildir. Bu çökme miktarının analitik işlemlerden ve 2 boyutlu analizde çıkan değerden farklı çıkmasıylada bellidir. 3.5.6.2. Eğilme Gerilmesi Analizi Eğilme gerilmesinin miktarını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenmelidir. Öncelikle görsel olarak sonuç alabilmek için; General Postproc › Plot Results › Countour Plot › Element Solu › Stress › Z Component Bu işlemleri uyguladıktan sonra sonuçlar aşağıdaki gibi gözükmelidir. Resim: 4.50 Resimden de görülebileceği gibi çıkan sonuçlar çok yüksek ve gerçekten uzaktır. Bunun sebebi 3 boyutlu analiz yaptığımız için tekil yükün ve reaksiyon kuvvetlerinin uyguladığı alanı Ansys ‘in tanıması ve bu kuvvetlerin çok küçük alanlara uygulanmasından ötürü buralarda çok yüksek değerler çıkmasıdır. Bu yüzden kirişlerin 3 boyutlu analizleri sağlıksızdır. Path solution kullanarak daha gerçekçi sonuçlar elde edebiliriz. Örneğin maksimum eğilme gerilmesinin değerinin ilk mesnetten 900 mm sonra ve 111,86 MPa olduğu bilinmektedir. Bu noktada gerilme analizini path ile yapmak için aşağıdaki adımlar izlenmelidir. 29 General Postproc › Path Operations › Define Path › On Working Plane Bu adımları izledikten sonra karşımıza aşağıdaki resimdeki gibi bir pencere açılır. Resim: 4.51 Bu pencere resimdeki gibi doldurulduktan sonra karşımıza yandaki gibi bir seçme penceresi açılır. Burada path oluşturmak istediğimiz node ‘ları seçmemiz gerekmektedir. Bunun için seçme penceresinde yazı kutusuna aşağıdaki koordinatlar girilmelidir; ? 63.5,305,900 ? 63.5,0,900 Bu değerler node ‘ların sırasıyla x,y ve z koordinatlarını belirtmektedir. X koordinatının kirişin ortasındaki nodu almak için kirişin boyu/2 yani 127/2=63.5 ‘tur. Y koordinatı en alttan en üste analiz yapılacağı için ilk node ‘ta 305 ikinci node’ ta 0 ‘dır. Z değeri ise 900 dür. Bu node ‘ları seçtikten sonra karşımıza çıkan pencereden path’e bir ad verilir ve kapatılır. Daha sonra aşağıdaki adımlar izlenmelidir. Resim: 4.52 General Postproc › Path Operations › Map On The Path Bu adımları izledikten sonra karşımıza aşağıdaki gibi bir pencere açılır. 30 Resim: 4.53 Penceredeki seçenekler resimdeki gibi doldurulur ve sonra aşağıdaki adımlar izlenir; General Postproc › Path Operations › Plot Path Item › On Graph › SZ Bu adımlar izlendikten sonra z eksenindeki eğilme gerilmesi değeri grafik üzerine çizilmiş olur. Bu grafik aşağıdaki gibidir. Resim: 4.54 Görüldüğü gibi bu sefer daha gerçekçi sonuçlar alınmıştır. 3.5.6.3. Kayma Gerilmesi Analizi Kayma gerilmesinin miktarını bulmak için aşağıdaki adımlar izlenmelidir. Öncelikle görsel olarak sonuç alabilmek için; General Postproc › Plot Results › Countour Plot › Element Solu › Stress › YZ Shear S. 31 Bu işlemleri uyguladıktan sonra sonuçlar aşağıdaki gibi gözükmelidir. Resim: 4.55 Anlaşılabileceği gibi değerleri yine aynı sebeplerden ötürü gerçeklerden uzaktır. 4. Sonuçların Karşılaştırılması Bu kısımda analitik olarak bulunun gerilme ve çökme miktarı ile 2 boyutlu analizde bulunan değerlerin karşılaştırılması yapılacaktır. Analitik çözümde ve Ansys ‘te elde edilen değerler aşağıdaki gibidir. Analitik Çözüm ANSYS Çözümü ? ? max = 111,86 MPa ? ? max = 112,36 MPa ? ? max = 5,28 mm ? ? max = 5,174 mm ? Eğilme Gerilmesi İçin % Fark; Çökme İçin % Fark; 32 5. Kaynakça [1] Prof. Dr. Ferdinand P. Beer, Prof. Dr. E. Russel Johnston, Jr, Beta Basım A.Ş. , Cisimlerin mukavemeti [2] Yrd. Doç. Dr. Nusret MEYDANLIK, Trakya Üniversitesi Mukavemet Ders Notları [3] http://web.deu.edu.tr/ansys/ [4] http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/ [5] http://classes.mst.edu/ide110/