Sismik Yorumlama Sismik Yorumlama - 3a SİSMİK YORUMLAMA DERS 3 DOÇ.DR. HÜSEYİN TURSİSMİK YORUMLAMA DERS 4 SİSMİK VERİ İŞLEME GİRİŞ BÖLÜM-1 • Veri işlem uygulamalarından bazıları sismik kesit elde edilmesi için yapılması zorunlu olduğu gibi bazıları da veri işlemcinin isteğine göre yapılabilir veya yapılmayabilir. İsteğe bağlı işlemler, sahadan gelen bazı problemleri azaltmak amacıyla yapılır. •Veri işlemin başarılı olabilmesi için işlem sırasının iyi seçilmesi gerekir. Bu nedenle iyi bir veri işlem sırası sahadan gelen problemleri en iyi şekilde çözecek işlem sırası olmalıdır. •Veri işlemin başarısı veya başarısızlığı sismik yorumun da başarısını etkilemektedir. •Veri işlem basamakları aşağıda verilmektedir.Veri işlem akış diyagramıDEMULTIPLEX ( DEMUX ) Veri işlemin ilk aşamasıdır.Demultiplex ( Demux ) , verinin fiziksel özelliğini değiştirmeden veriye bir konum değişikliği yapmaktır.Arazide , kayıt tekniği gereği belli bir geometride atışlar yapılır ve alıcılar belli aralıklarla dizilirler.Her atış esnasında tüm alıcılardan , seçilen bir örnekleme aralığına göre gelen ilk örnekleme aralığı değerleri manyetik banda yazılır.Daha sonra gelen diğer örnekleme aralığı değerleri sırasıyla manyetik banda yazılır. Kayıt süresince bu işlem devam ettirilir. Böylece her izin tüm örneklerinin değerleri ayrı ayrı yazılmış olur. Veri işlemde, her iz için birinci örnekleme değerlerinden n’inci örnekleme değerine kadar olan değerlerin birlikte yazılmış olması istenir. Bu işleme veri işlemde Demux ( Demultiplex ) adı verilir.Multiplex ve Demultiplex yapılmış veri düzeni örnek Şekil 1’ de verilmiştir. Bu şekilde , 2 izlik Demux edilmiş format gösterilmiştir. Burada verinin kayıt uzunluğu 4 sn ve örnekleme aralığı ise 2 msn’dir. Örnekte basitlik sağlamak amacı ile Header kayıtları ve yedek kanallar (Auxiliary channels) gösterilmemiştir. Örnekte görüldüğü gibi Demultiplex işlemi, (2000x24)’lük bir matrisin (24x2000)’lik bir matris haline getirmek yani matris transpozu almaktadır. Matris transpoze işlemi Şekil 2’de gösterilmiştir.Örnek 4 iz 1 Dizi sonu Örnek 3 iz 24 Örnek 3 iz 4 Örnek 3 iz 3 Örnek 3 iz 2 Örnek 3 iz 1 Dizi sonu Örnek 2 iz 24 Örnek 2 iz 4 Örnek 2 iz 3 Örnek 2 iz 2 Örnek 2 iz 1 Dizi sonu Örnek 1 iz 24 Örnek 1 iz 4 Örnek 1 iz 3 Örnek 1 iz 2 Örnek 1 iz 1 Örnek 1 iz 4 Dizi sonu Örnek 2000 iz 3 Örnek 4 iz 3 Örnek 3 iz 3 Örnek 2 iz 3 Örnek 1 iz 3 Dizi sonu Örnek 2000 iz 2 Örnek 4 iz 2 Örnek 3 iz 2 Örnek 2 iz 2 Örnek 1 iz 2 Dizi sonu Örnek 2000 iz 1 Örnek 4 iz 1 Örnek 3 iz 1 Örnek 2 iz 1 Örnek 1 iz 1 Şekil 1:Multiplex ve Demultiplex veri düzeni.A 1 (1) A 2 (1) .......... A M (1) A 1 (2) A 1 (2) .......... A M (2) . . . . . . . . A 1 (N) A 2 (N) .......... A M (N) A 1 (1) A 2 (1) .......... A 1 (N) A 1 (2) A 1 (2) .......... A 2 (N) . . . . . . . . A 1 (1) A 2 (2) .......... A M (N) MULTIPLEX DEMULTIPLEX Veri işlemde saha bandından, Demux yapabilmek için genel olarak aşağıdaki değiştirgenler tanımlanmalıdır. a. Örnekleme aralığı b. Veri uzunluğu c. Veri ve yedek kanallar d. Veri formatı e. Gizli Kayıt (Header records) Şekil 2 : Matris transpoze biçiminde Multiplex ve Demultiplex M : İz sayısı N : Örnek sayısı KAZANÇ DÜZELTMESİ Demux işleminden sonra yapılması gereken bir düzeltmedir. Saha çalışmalarından elde edilen sinyallerin kazancı (gain), küresel dağılma, elastik olmayan azalma, yansıma katsayısı kaybı gibi etmenlere bağlı olarak azalır. Bu etmenler yerin yapısal özelliğine bağlıdır. Yerin homojen olması durumunda küresel dağılım genliği, kaynaktan olan mesafeye göre resiprocal (karşıt) olarak düştüğünden kolaylıkla düzeltilebilirdi. Bunun için lineer bir bağıntı yeterli olacaktı. Ancak, yer içinin homojen olmayışı, hızın derinlikle artmakta olması, lineer bir bağıntının kullanılmasını engeller. Çünkü hız, derinlikle arttığından ışın yolunda kıvrılma ve gidiş-geliş zamanı ile genellikle daha hızlı düşme oluşacaktır. Bu durum Şekil 3’te görülmektedir. Küresel dağılma düzeltmesini, hızın derinlikle olan ilişkisini kullanarak hesaplayabiliriz. Bunun için her örnekleme aralığındaki genlik değeri, hesaplanacak bir sabit ile çarpılır. Bu sabit ise aşağıdaki formülden hesaplanabilir.Elastik olmayan azalma; soğrulma, saçılma, sürtünme ve dalga enerjisinin azalmasına sebep olan diğer etmenlere bağlıdır. Bu enerji azalması, zaman ve frekansa bağımlıdır. Azalma düzelmesi aşağıdaki bağıntı ile ifade edebiliriz. D = a bc T Burada D, yansıma zamanı ve frekansa bağımlı yansıma enerjisinin azalması için düzeltme etmeni, a, üstel taban, b, yer içine yayılan yansıma dalgasının bileşimine bağımlı üstsel sabit, c, frekansa bağımlı üstsel sabit, T ise yansıma zamanıdır. Eğer düzeltme etmenini, desibel eşdeğeri cinsinden yazacak olursak, D desibel = 20.log a (bc.T ) = 20 ( log 10 a ) .bcT Şekil 3 : Küresel dağılma gösterimiFormülden görüleceği üzere 20.bc.log 10 a ifadesi sabit bir değerdir ve dalgaların frekans içerikleriyle yer altına yayılan dalgaların bileşimine bağımlıdır. Bu yüzden elastik olmayan azalmayı düzeltebilmek için, değişik gidiş-geliş zamanlarına karşılık gelen desibel değerleri kullanılır. Uygulamada bu sabit değerlerin belirlenebilmesi için belirli zaman aralıklarında verinin desibel kaybını bulabilen programlar kullanılır. Verinin desibel kaybı bulunduktan sonra bulunan değerler aynı zaman aralıklarında veriye tekrar kazandırılır. Böylece verinin elastik olmayan azalması giderilmiş olur. Bu azalmalar haricinde yansıma katsayısının da etkisi vardır. Yansıma katsayısı kaybı uzaklığın fonksiyonudur ve aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilir. Yansıma katsayısı kaybı = 20.log 10 . r Uzaklıktan kaynaklanan iletim kaybını ( Transmision loss ) ise aşağıdaki bağıntıdan hesaplamak mümkündür. İletim kaybı = 20.log 10 (1- r)²Diğer bir etmen ise geometrik yayılma faktörüdür. Geometrik yayılma, faktörü aşağıdaki bağıntıdan hesaplanabilir. L = ( d Q R / d Qo ) 1/2 Formülde, dQo ve dQ R ifadeleri, kaynak ile alıcı arasına ışın tüplerinin dik kestiği (cross-sectional) alanları belirtir. O, kaynağı, R ise alıcıyı simgelemektedir. Kazanç düzeltmesi uygulanmış veri, diğer veri işlem uygulamalarına hazır hale getirilmiş olur. Bu aşamada, alet ve alıcıların, verinin fazında meydana getirebileceği bozukluklar giderilmeye çalışılır. Bunun için kaymış fazlara, faz düzeltmesi yapan tezlik (frekans) veya zaman domeninde yazılmış programlar kullanılır. Bu işleme Dephasing adı verilir. Bazen ekonomik ( iktisadi ) nedenlerle veri, yeniden örneklendirilebilir. Bunun için veri, kaymayı giderler ( anti-aliasing) süzgeçten geçirilir ve yeniden örneklenir.İnce tabakalardan bilgi taşıyan yüksek tezliklerin derinlere doğru nasıl belirsiz hale geldiğini görmek açısından TPAO tarafından yapılan çalışmalarda “609 no’lu iz” olarak isimlendirilen izin 1-2000 msn arasındaki genlik spektrumunu incelemek yararlı olacaktır. Grafik 1 , 1-500 msn, Grafik 2, 501-1000 msn, Grafik 3, 1001-1500 msn, Grafik 4 ise 1501-2000 msn arasında verinin genlik spektrumlarını göstermektedir. Grafiklerden görüldüğü gibi Grafik 1’de 30 Hz’in üstündeki tezlikler 30 defa, Grafik 2’de 50 Hz’in üstündeki tezlikler 100 defa, Grafik 3’te 50 Hz’in üstündeki tezlikler 1000 defa ve Grafik 4’de 50 Hz’in üstündeki tezliklerin 31000 defa küçülmektedir. Bu küçülmeler yaklaşık olarak ifade edilmiştir. Yukarıda oranlara bakıldığında, derinlere doğru inildikçe yüksek frekansla büyük oranlarda sönüme uğramaktadır. Grafik 1 : 1 – 500 msn arası genlik spektrumu . Grafik 2 : 501 – 1000 msn arasındaki genlik spektrumu . Grafik 3 : 1001 – 1500 msn arasındaki genlik spektrumu . Grafik 4 : 1501 – 2000 msn arasındaki genlik spektrumu . Kazanç düzeltmesi yapılan veri, sort işlemine girmeden önce dalgacık işlemi, dekonvolüsyon, filtreleme, dengeleme gibi isteğe bağlı işleme tabi tutulur.. Şekil – Ek 12 : Kazanç ( gain )Şekil – Ek 13 : Kazanç ( gain ) .DALGACIK İŞLEMİ Sismik iz, yer altı yapısından kaynaklanan yansıma katsayıları ile sismik dalgacığın konvolüsyonu olarak tarif edilebilir. Doğal olarak sismik iz, gürültü olarak kabul edilen ve istenmeyen frekansları da içerecektir. Her iki durum Şekil_4’te görülmektedir. Bu şekilde, oluştuğu var sayılan i (t), sismik izden kestirme ( Estimation ), ters çevirme ( Inversion ), biçimleme ( shapping ) gibi teknikler kullanılarak dalgacık veya yansıma katsayıları elde edilmeye çalışılır. Eğer işlem, dalgacık veya yansıma katsayıları elde edilmeye çalışılır. Eğer işlem, dalgacığı bulabilmek yönünde ise bulunan dalgacığın tersi ile sismik izin evrişimi yansıma katsayılarını verecektir. Her iki yoldan elde edilen yansıma katsayıları, gerçek yansıma kat sayıları olmayacaktır. Nedeni; gürültü, sınırlı band genişliği, dalgacık bilgimizdeki eksikliklerdir. Bu nedenle yansıma kat sayıları band sınırlı olarak bulunacaklardır. Gerçekte yorumcu için iğnecik serisi olan yansıma katsayıları dizisi idealdir. Ancak bunun gerçekleşmesi zordur. Aynı durum dalgacık için de geçerlidir. İdeal olarak kabul edilen dalgacık t = 0 anında iğnecik olan dalgacıktır.Sismikte, dinamit patlatılarak elde edilen kayıtlarda minimum fazlı dalgacık, Vibroseis kullanılarak alınan kayıtlarda ise sıfır fazlı dalgacık gözlenir. Sıfır fazlı dalgacık yansıma katsayısının olduğu yerlerde en büyük genliğe sahip olduğundan yorumcu için yansıma sınırı izinden ize taşıyabilme yönünde avantaj sağlar. Bu yüzden sismik izden kestirilen dalgacığın tersi ( Inverse ) ile sismik iz evriştirilir. Bulunan yeni iz tercihe göre herhangi bir sıfır fazlı dalgacık ile evriştirilerek dalgacık işlemi uygulanmış sismik iz elde edilir.Şekil 4 : Dalgacık işlemi . Kara sismiği verisiDeniz sismiği verisiDEKONVOLÜSYON Konvolüsyon işleminin tersi olarak ifade edilebilir. Dekonvolüsyon konusuna girmeden önce sismi dalgacık ile ilgili bazı bilgiler vermekte yarar vardır. Sismik dalgacık belirli bir varış zamanına sahip olmalıdır. { X n } = 0 ……………………………. n < 0 için Yani dalgacığın başlangıçtan önceki değerleri ( genlikleri ) sıfır olmalıdır.Dalgacığın bu özelliğine kozal ( causal ) özellik adı verilir.Bu özellik dışında sismik dalgacık zamanla sönümlenmeli ve aşağıdaki gibi enerji dizilimine sahip olmalıdır. X t = ( 4 , -2 , 1 ) …………………………….. sismik dalgacık Sonsuz uzunlukta bir dalgacık için aşağıdaki tanımlamaları yapmak mümkündür. ( 1 , 1 / 2 , 1 / 4 , 1 / 8 , ………………………….. , 1 / 64 , ……………………….. ) 0 n < 0 Dn = ( 1 / 2 ) n n ? 0 Aynı dalgacık için enerjiyi aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz . E = ( 1 / 2 ) 2n = ( 1 / 4 ) n = 1 / ( 1- 1 / 4 ) = 4 / 3 D = ( D 0 , D 1 , D 2 , D 3 ) P 0 = | D 0 | 2 P 1 = | D 0 | 2 + | D 1 | 2 = P 0 + | D 1 | 2 P 2 = | D 0 | 2 + | D 1 | 2 + | D 2 | 2 = P 1 + | D 2 | 2 P 3 = | D 0 | 2 + | D 1 | 2 + | D 2 | 2 + | D 3 | 2 = P 2 + | D 3 | 2 Bunun kümülatif enerji dağılımı ise aşağıdaki gibidir.Dalgacıkları , enerjinin toplandığı yerlere göre sınıflayabiliriz.Buna göre , bir dalgacık en küçük fazda ( minimum phase ) , karışık fazda ( mix phase ) ve en büyük fazda ( maximum phase ) olabilir.Bu dalgacıklar şekil 5’te gösterilmiştir. Dekonvolüsyon işleminde , dalgacığın en küçük fazda olması istenir.Dekonvolüsyon işlemi için Wiener süzgecini açıklamak yerinde olur. Şekil 5 : Dalgacık sınıflaması . Şekil – Ek 1 : Yığma sonrası iğnecik dekonvolüsyon . Dekonvolüsyon öncesi ( üstte ) , dekonvolüsyon sonrası ( altta ) . Şekil – Ek 2 : Yığma sonrası iğnecik dekonvolüsyon .Dekonvolüsyon işlemine ait örnekler .WIENER SÜZGECİ Bu süzgeçte , arzu edilen çıktının gerçek çıktıdan olan farkının en küçük yapılması istenir.Yani süzgeç katsayıları , en küçük kareler yöntemi kullanarak gerçek çıktı ile arzı edilen çıktı arasındaki hatayı minimum yaparak hesaplanır. Giriş dalgacığı ; b t = ( b 0 , b 1 ) Süzgeç fonksiyonu ; f t = ( f 0 , f 1 ) Arzu edilen çıktı ; d t = ( d 0 , d 1 , d 2 ) Gerçek çıktı ; c t = ( c 0 ,c 1 , c 2 ) c t = b t * f t = ( b 0 , b 1 ) * ( f 0 , f 1 ) * : Konvolüsyon işlemi. c t = ( b 0 . f 0 , b 0 . f 1 + b 1 . f 0 , b 1 . f 1 ) c 0 c 1 c 2I = (d 0 - c 0 ) 2 + (d 1 – c 1 ) 2 + ( d 2 – c 2 ) 2 I = (d 0 – b 0 .f 0 ) 2 + ( d 1 – b 0 .f 1 – b 1 .f 0 ) 2 + ( d 2 – b 1 .f 1 ) 2 Yukarıdaki bağıntıyı terimlerine göre okuyarak kısmi türevlerini alırsak , yapılacak hatanın minimum olmasını sağlamış oluruz.Bir başka deyişle en küçük kareler yöntemini uygulamış oluruz. ? I / ? f 0 = 0 ? I / ? f 1 = 0 Yukarıdaki kısmi türevleri alarak aşağıdaki bağıntıları yazabiliriz. f 0 . ( b 0 2 + b 1 2 ) + f 1 . ( b 0 .b 1 ) = d 0 .b 0 + d 1 .b 1 f 0 . ( b 0 + b 1 ) + f 1 . ( b 0 2 .b 1 2 ) = d 1 .b 0 + d 2 .b 1 Eğer yukarıdaki eşitliği bazı benzerliklere göre yazarsak , f 0 . ? bb ( 0 ) + f 1 . ? bb ( 1 ) = ? db ( 0 ) f 0 . ? bb ( 1 ) + f 1 . ? bb ( 0 ) = ? db ( 1 )Burada ? bb ( 0 ) , ? bb ( 1 ) otokorelasyonu ( öz ilişki ) ve ? db ( 0 ) , ? db ( 1 ) ise kroskorelasyonu ( çapraz ilişki ) ifade etmektedir.Aslında lineer denklem takımı olan yukarıdaki eşitliği matris biçiminde yazarsak , ? bb ( 0 ) ? bb ( 1 ) f 0 ? db ( 0 ) . = Wiener süzgeci ? bb ( 1 ) ? bb ( 0 ) f 1 ? db ( 1 ) En soldaki ifade girişin otokorelasyonudur.Sağdaki ifade ise arzu edilen çıkışla , girişin kroskorelasyonudur.Ortadaki ifade de süzgeç katsayılarını ifade eder.Yukarıdaki Wiener süzgecinin aslında bir biçimleme süzgeci olduğu açıktır.Bu biçimleme süzgecinin özel bir hali ise iğnecik ( spiking ) süzgecidir.Bu süzgeç , girişin tamamen tersini alır veya tamamen dekonvole eder.Bunun için gerekli olan , arzu edilen çıkışın t = 0 anında birim iğnecik ( spike ) olmasıdır.Bu koşul gerçekleşirse matris halinde belirttiğimiz süzgeç eşitliğimiz aşağıdaki biçimde yazılabilir. ? bb ( 0 ) ? bb ( 1 ) f 0 1 . = ? bb ( 1 ) ? bb ( 0 ) f 1 0 Spiking ( iğnecik ) süzgeci veya dekonvolüsyonundan sonra kestirim ( prediktif ) dekonvolüsyonunu incelemekte yarar vardır.Şekil – Ek 7 : Giriş dalgacığı ve filtre panelleri .X t gibi bir zaman serisi olarak bu zaman serisinin ? örnekleme aralığı ilerideki değerinin kestirmeye çalışalım.Yani adı geçen zaman serisinin kestirim ( prediction ) süzgecini bulmaya çalışalım. t + ? = . P i . X t – i Bu bağıntıda t + ? , gerçek değer olan X t + ? ‘ nın kestirilmesi ve P i ‘ ler ise işleç ( operatör ) katsayılarıdır.Hatayı yazarsak , ? t + x = X t + ? - t + ? = X t + ? - . P i . X t – i Bu ifadenin z – transformunu ( dönüşümünü ) alarak yazarsak , z - ? . E ( z ) = z - ? . X ( z ) - X ( z ) . P ( z ) E ( z ) = X ( z ) - z - ? . X ( z ) . P ( z ) = X ( z ) . [ 1 - z - ? . P ( z ) ] KESTİRİM ( PREDIKTIF ) DEKONVOLÜSYONKöşeli parantez içinde yazılı olan terimler kestirim hata işleci ( prediction error operatör ) olarak bilinir.Optimum kestirim işleci düzenleyebilmemiz için adi karekök hatayı ( Mean square error ) en küçük hale getirmeliyiz.Bu işlem aşağıdaki şekilde yapılır. ? ? 2 = ( X t + ? - t + ? ) 2 = ( X t + ? - P i . X t – i ) 2 ? ? ? 2 / ? P i = 2 . ( X t + ? - P i . X t – i ) . X t – k = 0 P i . X t – i . X t – k = X t + ? . X t – k Otokorelasyon tarifinden , bağıntıyı daha basit şekilde yazabiliriz. P i . ? i – k = ? ? + k Bağıntıyı matris biçiminde yazacak olursak , ? ( 0 ) ………. ? ( N ) P 0 ? ? . . . . . . . . = . . . . . ? ( N ) ……… ? ( 0 ) P N ? ? + N Böylece istenen çıktı dalgacığı ile giriş dalgacığı arasındaki kroskorelasyon , giriş dalgacığının ? kadar gecikmiş ( Lag ) , otokorelasyonuna eşittir.Şimdi , daha önce bulduğumuz bağıntıyı yazalım . E ( z ) = X ( z ) . [ 1 - z - ? . P ( z ) ] Yukarıdaki bağıntıdan , ? t , hatayı direk olarak x t ‘den çıkararak kestirim hata işlecini tarifleyebiliriz. a k = ( 1 , 0 , 0 , ……… , 0 , ………… , P 0 – P 1 , ………………. , P N ) ? - 1 tane ? t = . a k . x t – k ? = 1 için , yani bir örnekleme aralığı ilerisini kestirmeye çalışalım . Bunun için daha önce kullandığımız matris eşitliğini kullanalım.Eşitliğini ? = 1 için açarak yazalım. ? 0 . P 0 + …………………… + ? N . P N = ? ( 1 ) ? 1 . P 0 + …………………… + ? N-1 . P N = ? ( 2 ) . . . . . . . . . . . . ? N . P 0 + …………………… + ? 0 . P N = ? ( N +1 ) Yukarıdaki eşitliğin sağındaki değerleri , denklemlerin her iki tarafından çıkarırsak , - ? 1 + ? 0 .P 0 + …………………… + ? N . P N = 0 - ? 2 + ? 1 . P 0 + …………………… + ? N-1 . P N = 0 . . . . . . . . - ? N+1 + ? N .P 0 + …………………… + ? 0 . P N = 0Bu denklem takımına aşağıdaki denklemi ilave edip tekrar yazarsak , - ? 0 + ? 1 .P 0 + ? 2 . P 1 + ………………. + ? N+1 . P N = - ? ? 0 ? 1 ………………. ? N+1 1 ? ? 1 ? 0 ………………. ? N - P 0 0 . . . . . = . . . . . . . . . . . ? N+1 ? N ………………. ? 0 - P N 0 Daha önce bulduğumuz kestirim hata işleci a k ‘ ları ? = 1 için tekrar yazalım. ? 0 ? 1 ………………. ? N+1 a 0 ? . . . . 0 . . . . . = . . . . . . . . . . . ? N+1 ? N ………………. ? 0 a N + 1 0Bu bağıntıda a 0 yerine , 1 değerini koyarsak yukarıdaki eşitlik ile aynı olacaktır.Buna göre Wiener iğnecik süzgeci ile birim kestirim uzaklığı için yapılacak kestirim dekonvolüsyonu sabit bir çarpan haricinde tamamen aynıdır. Başka bir deyişle iğnecik dekonvolüsyon kestirim dekonvolüsyonun özel bir halidir. Buraya kadar anlatılanlar, dekonvolüsyonla ilgili kurumsal bilgileri kapsamaktadır. Bu aşamadan sonra bu bilgilerin kullanıldığı uygulama alanında yapılan işlemler anlatılacaktır. Uygulamada dekonvolüsyon işlemi genel olarak iki amaçlı kullanılmaktadır. Birincisi, dalgacığı sıkıştırmak, ikincisi ise kısa yada uzun tekrarlı yansımaların etkisini veriden yok etmektedir. Her iki dekonvolüsyon uygulaması hem yığma (stack) öncesi hemde yığma sonrası uygulanabilir. Genel kullanım tarzı, iğnecik veya kestirim dekonvolüsyonunu yığma öncesi, kestirim dekonvolüsyonunu yığma sonrası uygulanmaktadır. Dekonvolüsyon yapmadan önce karar verilmesi gereken bazı sorular vardır ve aşağıdaki gibi sıralanabilirler. Dekonvolüsyon işlemi yığma öncesi mi, sonrası mı yapılmalıdır? İğnecik mi, kestirim dekonvolüsyon mu yapılmalıdır? En küçük gecikmeli veya sıfır fazlı dekonvolüsyon mu? Zamanla değişen veya zamanla değişmeyen dekonvolüsyon mu? Zaman bölgesinde veya tezlik bölgesinde dekonvolüsyon mu?Yukarıda yazılı hususlar hakkında karar verildikten sonra genelde bütün dekonvolüsyon programlarına girdi olarak gereken aşağıdaki bilgileri vermemiz gerekir. 1. İşleç (operatör) uzunluğu 2. Kestirim uzunluğu 3. İlave edilecek beyaz gürültü miktarı 4. Analiz yapılacak pencere veya pencereler 5. Dekonvolüsyon uygulanacağı pencere veya pencereler 6. Pencere sayısı Yukarıda ki 6 maddenin sağlıklı tesbiti için kazanç düzeltmesi yapılmış veriye; otokorelasyon, operatör uzunluğu ve kestirim uzunluğu v.b. testler uygulanmalıdır. Son olarak dekonvolüsyon işleminde uygulamacıların uygulamasında yararı olacak aşağıdaki bilgileri verelim. Dekonvolüsyon işleci, yeterince uzun olmalıdır. Dekonvolüsyon işleci için analiz penceresi, öncelikle ilgilenilen seviyeyi içermeli, tezlik içeriği homojen ve dekonvolüsyon işlecinin uzunluğunun en az üç katı olmalıdır. Pencere, gürültülü bölgelerden yeterince uzakta olmalıdır. Otokarelasyon, pencereden pencereye önemli farklılıklar gösteriyorsa, birden fazla analiz penceresi kullanılmalıdır. İlave edilecek beyaz gürültü miktarı %1’den büyük olmamalıdır. Örnek olması açısından bir sonraki sayfada 5;3;0;-1;0,25)verisine üç boşluklu kestirim (Prediktif) dekonvolüsyon, diğer veri ( 5,3,1,0,0)’a ise spike dekonvolüsyon uygulanmış ve model verilerden çıktı veriler elde edilmiştir.3 Boşluklu Kestirim (Prediktif) Dekonvolüsyon İşlemi, Dekonvolüsyon yapılacak veri; 5 , 3 , 0 , -1 , 0.25 Otokorelasyon çıktısı; 35.0625 , 14.75 , -3 , -4.25 , 1.25 Kroskorelasyon çıktısı; -4.25 , 1.25 , 0 , 0 , 0 Süzgeç katsayıları; 1 , 0 , 0 , 0.1936350 , -0.1601663 Dekonvolüsyon yapılmış veri; 5 , 3 , 0 , -0.0318248 , 0,0300737 İğnecik (spike) Dekonvolüsyon işlemi Dekonvolüsyon yapılacak veri; 5 , 3 , 1 , 0 , 0 Otokorelasyon çıktısı; 35 , 18 , 5 , 0 , 0 Kroskorelasyon çıktısı; 1 , 0 , 0 , 0 , 0 Süzgeç katsayıları, 0.0399828 , -0.0239588 , 0.0063721 , 0.0008345 , -0.0013394 Dekonvolüsyon yapılmış veri; 0.1999142 , 0.0001546 , -0.0000935 , -0.0006701 , 0.0021782SÜZGEÇLEME Süzgeçleme işlemine girmeden önce gürültüden bahsetmekte yarar vardır. Yansımalı sismolojide genel anlamda iki tür gürültü vardır. .Düzenli gürültüler .Düzensiz gürültüler Düzenli gürültüler, bir fiziksel olayı belirtirler. Bunun sonucu veriyi örteler. Bu tür gürültülere örnek olarak tekrarlı yansımalar, hava dalgaları, ground roll, belli bir eğimdeki yatay gürültüler verilebilir. Düzensiz gürültüler, çeşitli sebeplerden oluşabilir. Bu gürültüler, sahada rüzgar, ekipte çalışan işçiler, tarlada çalışanlar, sallanan ekinler, küçük ve büyük baş hayvanların etkisiyle oluşan gürültülerdir. Veri işlemde, gürültü türüne göre çeşitli süzgeçleme teknikleri geliştirilmiştir. Bazı gürültüleri tek boyutlu süzgeçlerle, bazılarını ise çift boyutlu süzgeçlerle veriden ayıklayabiliriz. Ancak, tek veya çift boyutlu süzgeçleme işlemlerinin başarılı olabilmesi için veri ile verideki gürültülerin aynı tezlik veya tezlik - dalga sayısında olmamaları gerekir. Veri işlemde, süzgeçlemeden bahsedildiği zaman gene olarak tezlik (frekans) süzgeçleri akla gelir. Ancak, tezlik (frekans) süzgeçlerine geçmeden önce kısmı süzgeç sınıflaması yapmakta yarar vardır.Sonuçtan görüldüğü gibi, ideal yüksek kesişli bir süzgeç, sonsuz uzunlukta birim cevaba sahip olmalıdır. Ancak bu mümkün değildir. Çünkü, genelde sayısal süzgeçler bilgisayarlarda kullanılmakta olup çok büyük süzgeç uzunluğu kullanıldığında hem zaman hem de maliyeti arttırır. Bu yüzden çok büyük süzgeç uzunluğu tercih edilmez. Ancak bu tür süzgeçler ağırlıklandırılır ve ağırlıklandırma sonucu süzgeç boyu kısaltılmış olur. Bu kısaltma azda olsa veride Gibbs olayı yaratır.Veri işlemde, çoğunlukla band geçişli süzgeçler kullanılır. Band geçişli süzgeçler, yüksek keçişli iki süzgecin birbirinden çıkarılmalarıyla elde edilir. Buraya kadar verilen bilgiler süzgeçlerle ilgili kurumsal bilgileri kapsamaktadır. Bu aşamada, uygulamada yapılan ve yapılması yararlı olacak işlemlerden bahsedelim. Öncelikle, veriye uygulanacak süzgeç tipinin belirlenmesi gerekir. Süzgeç tipinin belirlenmesinde gürültü türü önem kazanır. Örneğin, veride 50 Hz yüksek gerilim hattı gürültüsü varsa geriye muhtemelen çentik (Notch) süzgeç uygulanacaktır. Eğer veride düşük tezlikli ground roll (8 Hz) ve yüksek tezlikli (80 Hz) başka bir gürültü varsa muhtemelen niye bir band geçişli süzgeç uygulanarak istenmeyen bu şekiller giderilmeye çalışılacaktır. Süzgeç tipi belirlendikten sonra veride sinyal diye kabul ettiğimiz enerjinin hangi tezlikler arasında olduğunu saptamak amacıyla süzgeç testi adı verilen bir test uygulanır.Bu aşamada çeşitli tezlik bandlarına sahip süzgeçler veriye uygulanıp çıkan sonuçlar değerlendirilir ve gürültünün hangi tezlerde veriyi etkilediği izlenerek, o frekanslar bastırılmaya çalışılır. Böylece süzgeç testi veriye uygulanmış olur.Yukarıda değinildiği gibi süzgeç uzunluğu önemlidir. Çünkü, süzgeç uzunuğuna göre veride Gibbs olayı oluşturulmaktadır. Bu yüzden Gibbs olayını daha az oluşturabilecek süzgeç uzunluğu saptanmaya çalışılır. Burada dikkat edilmesi gereken bir husus vardır. Bu da, bir band geçişli süzgeçte; süzgeç uzunluğu, süzgeçin geçiş frekansları arasındaki fark büyüdükçe kısalmasıdır. Örnek olarak 4, 8, 48, 72 ve 4, 8, 16, 24 gibi iki süzgeç ele alalım. Bu süzgeçlerden birincisinin süzgeç boyu, ikinciye göre daha kısa olabilir. Çünkü 48-8, 16-8’ den daha büyük bir tezlik aralığıdır ve bu büyüklük, daha kısa süzgeç boyu kullanacağımızın göstergesidir. Fourier dönüşük çiftlerinden hatırlanacağı üzere tezlik bölgesinde geniş bir tezlik aralığı, zaman bölgesinde kısa bir zaman aralığına denk gelir. Sayısal süzgeçlerde, süzgeç boyunu etkileyen diğer faktörler örnekleme aralığı ve süzgeç eğimleridir. Süzgeç boyunun belirlenmesinden sonra uygulanacak süzgeç sayısı, süzgeçlerin pencere uzunlukları ve birbirlerini ne kadar örteceği (overlop) belirlenmesi gereken değişkenlerdir. Açıklamalar genelde bend geçişli süzgeçler üzerine yapıldı. Band geçişli süzgeçlere ilave olarak çeşitli sorunları çözmek üzere yüksek geçişli, alçak geçişli, çentik, değişken genlik spektrumlu, faz, en küçük faz ve sıfır fazlı süzgeçler veri işlemde kullanılan diğer süzgeçlerdir. Süzgeçleme konusu, bazı süzgeçler ve bu süzgeçlerin genlik spektrumlarını gösterir. Grafikleri inceleyerek kapatalım. Grafikler, süzgeç ve bunun genlik spektrumu olarak dizildiğinden süzgeci gösteren grafiklere a) Genlik spekturumunu gösteren grafiklere de b) ismi verilmiştir.GRAFİK 5 : Süzgeç türleri başlıklı bu grafik, Ricker dalgacığı, Hilbert operatörü ve 90 ? kaymış Ricker dalgacığını göstermektedir. Eğer Ricker dalgacığı ile Hilbert operatörünü evriştirirsek, Ricker dalgacığının 90 ?’ lik faz kaymasına uğrayacağı grafikte gösterilmek istenmiştir.GRAFİK 6 : Bu grafikte Taner süzgeci gösterilmiştir. Genlik spekturumuna bakıldığında süzgecin geniş bir geçirim bandı olduğu görülmektedir. Süzgeç, 15 ve 200 Hz frekansları 10 defa, 10 ve 250 Hz frekansları 500 defa düşürmektedir. Grafik 6 – a : Taner süzgeci çizimi . Grafik 6 – b : Taner süzgeci genlik spektrumu .GRAFİK 7 : Bu grafikte 30 Hz’ lik Ricker dalgacığı görülmektedir. Genlik spektrumu incelendiğinde süzgecin, 100 Hz’ ten sonraki genlikleri geçirmediği görülmektedir. Süzgeç, 30 Hz’ teki genlikleri etkilemezken 0 ve 100 Hz’ teki genlikleri 10 6 kadar küçültecektir. Grafik 7 – a : 30 hertz ricker dalgacığı ( SR = 2 msn ) . Grafik 7 – b : 30 hertz ricker dalgacığının genlik spektrumu ( SR = 2 msn ) .GRAFİK 8 : Bu grafikte 5, 10 – 60, 90 Hz tezlik bandlı dalgacık görülmektedir. Genlik spektrumu incelendiğinde, 25-50 Hz tezlikteki genlikleri etkilemezken, 0 ve 80 Hz’ tekileri 10 defa, 100 Hz’ ten sonrakileri ise 10 4 defa küçülttüğü görülmektedir.Grafik 7’deki Ricker dalgacığı ile karşılaştırıldığında, Ricker dalgacığına göre düşük ve yüksek frekansları daha az sönümlediği açıkca görümektedir. Grafik 8 – a : 5,10 – 60,90 tezlik bantlı dalgacığın çizimi . Grafik 8 – b : 5,10 – 60,90 tezlik bantlı dalgacığın spektrumu .GRAFİK 9 : Bu grafikte 0,10 – 60, ? tezlik bandı dalgacık görülmektedir. Grafik 8’ deki dalgacıktan farkı daha büyük bir tezlik aralığına sahip olmasıdır. Dalgacığın yan salınımlarının daha fazla oluşu genlik spektrumunda Gibbs olayı yaratmıştır. Bu Gibbs olayı geçirimliliğin yüksek olduğu 10-60 Hz arasındaki tezliklerde görümektedir. Grafik 9 – a : 10 – 60 hertz bandpass filter . Grafik 9 – b : 10 – 60 hertz süzgecin genlik spektrumu .GRAFİK 10 : Bu grafik, grafik 9’daki dalgacığın daha fazla örneklenmiş halidir. Bu yüzden dalgacığın yan salınımlarında artış olmuştur. Yan salınımların fazla oluşu, genlik spektrumunda daha fazla Gibbs olayı oluşturmuştur. Grafik 10 – a : 10 – 60 hertz bandpass süzgeç ( SR = 2 msn ) . Grafik 10 – b : 10 – 60 hertz süzgecin ( süzgeç boyu 251 sample ) spektrumu .GRAFİK 11 : Bu grafik , grafik 10’daki dalgacığın ağırlıklandırılmış halidir.Görüldüğü gibi dalgacıktaki yan salınımlar ağırlıklandırma sonucu bir hayli azalmıştır.Bir önceki genlik spektrumuyla karşılaştırma yaparsak 75 Hz’ten sonraki frekanslara ( tezlik ) sahip genliklerin geçirilmediği görülmektedir.10 -60 Hz arası Gibbs olayının etkisi ise oldukça azalmış durumdadır. Grafik 11 – a : Ağırlıklandırılmış 10 - 60 hertz süzgeç . Grafik 11 – b : Ağırlıklandırılmış 10 - 60 hertz süzgecin genlik spektrumu .GRAFİK 12 : Bu grafik , grafik 10’daki dalgacığın daha geniş örneklenmiş halidir.Veri boyunun daha uzun olması yan salınımlarıda o derece arttırmıştır.Genlik spektrumuna bakıldığında 10 – 60 Hz arası az da olsa bir sönümleme oluştuğu görülmektedir.Yan salınımların fazla oluşu , 75 – 90 Hz arası düşük bir geçirim bandı yaratmıştır. Grafik 12 – a : Ağırlıklandırılmış 10 – 60 hertz süzgeç çizimi . Grafik 12 – b : Ağırlıklandırılmış 10 – 60 hertz süzgecin tayfı .GRAFİK 13: Bu grafik ise grafik 12’deki dalgacığın ağırlıklandırılmış halidir.Ağırlıklandırma sonucu yan salınımlar oldukça azalmıştır.Veri boyunun uzun oluşu ve verinin ağırlıklandırılmış olması , genlik spektrumundan da görüleceği üzere ideal bir band geçişli süzgeç spektrumuna yakın bir spektrum elde edilmesini sonuçlamıştır. Grafik 13 – a : Ağırlıklandırılmış ( power = 3 ) 10 – 60 hertz süzgeç çizimi . Grafik 13 – b : Ağırlıklandırılmış 10 – 60 hertz süzgecin tayfı .Şekil – Ek 3 : Süzgeç testi .DENGELEME Daha önce verilerde, kazanç düzeltmesi uygulayarak yerin etkilerinin giderilmesi gösterilmişti. Her ne kadar kazanç düzeltmesi ile veride dengeleme sağlanmışsa da, bazı hallerde yeterli olmayabilir. Bu yüzden gerçek genlik (True amplitude) işlemi amaçlanmıyorsa dengeleme işlemi yapılır. Dengeleme işlemlerinin yapılmasındaki genel amaç, yorumcunun daha kolay yorum yapabilmesi için sinyal / gürültü oranı arttırmak ve zayıf genliklerin güçlendirilmesidir. Dengeleme işlemini, AGC ve Balans olarak iki kısımda inceleyeceğiz.AGC (AUTOMATIC GAIN CONTROL) Balans (balance) işlemine oranla daha fazla kullanılan bir dengeleme işlemidir. AGC işleminde, sismik verinin her örnekleme aralığı için sabit değerler bulunur ve bu sabit değerler her örnekleme aralığı değeri ile çarpılır. Yani, AGC tüm sismik izin her örnekleme aralığına uygulanır. AGC’de hesaplanan sabit değerler aşağıdaki gibi hesaplanırlar. Veri işlemcinin belirlediği pencere içinde kalan örnekleme aralıklarındaki mutlak değerler toplanır ve pencere içinde kalan sıfırdan farklı örnekleme sayısına bölünür. Bulunan sayının tersi 2 27 gibi büyük bir sayı ile çarpılır. Bulunan sabit değer, pencere uzunluğunun yarısındaki veri ile çarpılır ( Şekil 6). Bu işlem bir örnekleme aralığı kaydırılarak her örnekleme aralığında tekrarlanır. “Şekil 6: AGC ve mekaniği.Verinin başında ve sonunda, pencere boyunun yarısı kadar olan kısımlarındaki örnekleme aralığı değerleri ilk ve son bulunan sabit değerlerle çarpılırlar. AGC işleminde, pencere uzunluğu verideki genlikleri izafi olarak etkilediğinden önemli yer tutar. Kısa pencere boyu zayıf genlikleri kuvvetli genlikler seviyesine çıkarabildiği gibi uzun genliklere boyu, kısa pencereler kadar olmasa da genlikleri izafi olarak etkiler. Bu nedenle optimum pencere uzunluğu veri üzerinde test yapılarak bulunmalıdır. Ancak, uygulamada test zamanını ekonomik yönden kaybetmemek için 2 msn örnekleme aralığına sahip bir veri için 500 msn uzunluklu pencere kullanmak uygun görülmüştür. Aynı şekilde örnekleme aralığı 4 msn olan veri için de 1000 msn uzunluklu pencere kullanmalıdır. AGC işleminin büyük bir sakıncası vardır ki, bu da geri dönülmez bir işlem olmasıdır. Yani AGC uygulanan veri tekrar eski haline döndürülemez. Bu nedenle pencere uzunluğu dikkatli seçilmelidir.Şekil – Ek 11 : AGC .. Şekil – Ek 12 : Kazanç ( gain )Şekil – Ek 13 : Kazanç ( gain ) .