Statik Statiğe Giriş STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 25.06.2009 22:33 25.06.2009 22:33 25.06.2009 22:33 © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 2 Dersler ; • Çarşamba 2 s teorik + 1 s uygulama şeklinde olacak ----------------------------------------------- Dersten başarılı olmak için ; • % 70 devam şartını sağladıktan sonra • [(Yıliçi S.N.)* 0.40+ (Final S.N)* 0.60]’ dan elde edilen T T skoru ? ? ? ? CC (sınavlarda her türlü not kapalıdır.) Ham başarı Notu (HBN)© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 3 Yard Yardı ımc mcı ı Kaynaklar ; Kaynaklar ; -F. P. BEER and E. R. JOHNSTON (Vector Mechanics for Engineers) (Türkçeye çevrilmiş -STATİK ) - R.C. HIBBELER, (Engineering Mechanics Statics) http://www.engin.umich.edu/students/ELRC/me211/statics.html http://nusretmeydanlik.trakya.edu.tr/ © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 4 İ İç çerik erik • Mekaniğe Giriş (~1 Hafta) • Maddesel okta Statiği (Statics of Particles); (~2 Hafta) • Rijid Cisim Statiği (Statics of Rigid Bodies); (~2 Hafta) • Rijid Cisimlerin Dengesi; (Equilibrium of rigid bodies) (~2 Hafta) • Yayılı Kuvvetler : Ağırlık Merkezleri (centroids) ; (~2 Hafta) • Kafes Yapılar (Trusses), Çerçeveler (frames) ve Makinalar ; • Yayılı Kuvvetler: Atalet Momentleri (Moments of inertia) ; • Kuru Sürtünme (Coulomb Friction)** Bu ders ilerki sömestrelerde alacağınız D Di inami namik k, Ak Akış ışkanlar Mekani kanlar Mekaniğ ği i, M Mukavemet ukavemet gibi derslere Matematik bilginiz ile birlikte bir temel oluşturmaktadır.© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 5 S Stati tatik nedir k nedir? ? • Statik yük taşıyan elemanlara etki eden kuvvetlerin araştırılabilmesi için temel fizik ve matematiğin bir uygulamasıdır. Niçin kuvvetler ile ilgilenilir ? • Mühendisler iki sebebten ötürü kuvvetler ile ilgilenir: – Kuvvetler etki ettikleri elemanları ya deforme eder ve hasarlar, – Veya etki ettikleri cisimleri hareket ettirirler . • Statik hareket etmeyen yada sabit hızla hareket eden sistemlere etki eden kuvvetleri hesaplamak için kullanılır. • Hareket eden sistemlere etki eden kuvvetleri inceleyen dal ise dinamik olarak bilinir. © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 6 Ni Niç çin statik bilmeye ihtiya in statik bilmeye ihtiyaç ç duyar duyarı ız? z? • • G Gü ünl nlü ük hayat k hayatı ım mı ızda zda ö önceden tan nceden tanı ımlanm mlanmış ış veya veya bildi bildiğ ğimiz y imiz yü ükleri ta kleri taşı şıyacak bir yap yacak bir yapı ı tasarlamak tasarlamak isteyebiliriz. isteyebiliriz. Bunu yapabilmemiz i Bunu yapabilmemiz iç çin yap in yapı ın nı ın n hasarlanmayaca hasarlanmayacağı ğı y yü ükleri yada hangi y kleri yada hangi yü ükte kte hasarlanaca hasarlanacağı ğın nı ı hesaplayabilmemiz gerekir. hesaplayabilmemiz gerekir. tabii ki en önemlisi (sizin için) • (d dö önem sonunda final s nem sonunda final sı ınav navı ından ge ndan geç çerli erli bir not alman bir not almanı ız i z iç çin de statik bilmeniz in de statik bilmeniz gerekiyor gerekiyor).© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 7 Gerçekten, tüm mühendisler en azından statiğin temel prensiplerini bilmek zorundadır. Büyük yükler taşıyan elemanlar tasarlayan Makine, İnşaat mühendisleri ise uzmanlık seviyesinde statik bilmek ve anlamak zorundadırlar. © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 8 Stati Statiğ ğin temel prensiplerini bilmez isek neler olabilir? in temel prensiplerini bilmez isek neler olabilir?© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 9 İ İn nş şaat M aat Mü ühendisleri hendisleri use use statics statics to to design design buildings buildings and and structures structures, , like like the the one one shown shown below below © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 10 Makine m Makine mü ühendisleri hendisleri use use statics statics to to design design machinery machinery, , which which may may range range from from engines engines to to microelectro microelectro- -mechanical mechanical systems systems. . The The picture picture below below shows shows a a Kardan Kardan veya veya ı ıstavroz stavroz kavramas kavraması ı ( (Hooke Hooke’ ’s s Joint Joint). ).© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 11 Biomedikal Biomedikal M Mü ühendisler hendisler use use statics statics to to design design artificial artificial organs organs and and implants implants. . The The picture picture below below shows shows a a hip hip implant implant, , with with a a computer computer simulation simulation of of internal internal forces forces caused caused by by the the implant implant in a in a bone. bone. © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 12 Metal Metalü ürji m rji mü ühendisleri hendisleri use use statics statics to to design design microstructures microstructures in in materials materials ( (like like composites composites) ) to to resist resist failure failure. . The The pictures pictures below below show show a a typical typical composite composite microstructure microstructure ( (actually actually concrete concrete – – see see ciks ciks. .cbt cbt. .nist nist.gov/~ .gov/~garbocz garbocz/ cell1994/node9. / cell1994/node9.htm htm, , with with a a computer computer simulation simulation of of the the internal internal forces forces in a in a similar similar composite composite© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 13 • Elektrik mühendisleri who design solid state electronics use statics to design against failure in microelectronic circuits. Integrated circuits actually contain internal forces that are much higher than most structures. These forces are usually caused by thermal expansion, or exoticphenomena such as electromigration. • • Of Of course course everyone everyone needs needs statistics statistics (istatistik) (istatistik) too, but you won too, but you won’ ’t t learn learn that that here. here. © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 14 Dış kuvvetlerin etkisi altındaki cisimlerin hareketini ve dengesini araştıran bir bilim dalıdır. Mekanik ? Mekanik ? .© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 15 Statik Dinamik Rijid Cisimler ekil Değiştiren Cisimler Katı cisim mekaniği Akışkanlar Mekaniği Mekanik © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 16 Statik Dinamik Rijid Cisimler Katı cisim mekaniği Akışkanlar Mekaniği Mekanik ekil Değiştiren Cisimler (Mukavemet)© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 17 Mekanik Katı cisim mekaniği Akışkanlar Mekaniği Rijid Cisimler Statik Dinamik ekil Değiştiren Cisimler (Mukavemet) © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 18 Rijid Rijid Cisim Mekani Cisim Mekaniğ ği i Eğer P kuvveti doğru olarak hesaplanmaz ise ne olur ?© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 19 Ge Geç çmi miş şten bug ten bugü üne mekanik ne mekanik • En eski yazılı kayıtlar mekanik ile ilgili araştırma yapan ilk kişinin Aristoteles,(3rd cen. BC),Archimedes, (2nd cent BC 287-212) olduğunu belirtir, • 1564-1642 Galileo dinamik problemler ile ilgili ilk araştırmaları yapmış, • 1642-1727 Newton bugün de hala kullandığımız mekaniğin temel ilkelerini oluşturmuş, • Ve daha sonra da Vinci, Euler, d’Alembert, Lagrange, Hamilton ve diğerleri. © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 20 Temel Kavramlar Temel Kavramlar 1. 1. Maddesel okta (Particle Particle ): Kütlesi olan fakat boyutları ihmal edilen bir nesnedir. Uzayda bir tek nokta işgal ettiği kabul edilebilecek az miktarda madde kastedilmektedir. 2. Rijid Cisim (Rigid Body Rigid Body) ) : Bir kuvvetin uygulanmasından önce ve sonra birbirine göre sabit yerler işgal eden çok sayıda maddesel noktanın birleşimidir. Şekil değiştirmeyen, ideal cisimdir. Statik cisim üzerine etki eden dış kuvvetler ile ilgilendiği için rijid cisim kabulu çoğu zaman hesapları değiştirmez ama kolaylaştırır. Bu kuvvetler nedeniyle oluşacabilecek deformasyonlar ilerde göreceğimiz mukavemetin konusudur. 3. Tekil Kuvvet (Concentrated force Concentrated force) ) : : Cisim üzerine bir tek noktadan etki ettiği kabul edilen yükü temsil eder. = m© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 21 MEKAN MEKANDĞD DĞD N ALTI TEMEL PRENS N ALTI TEMEL PRENSDD B BDD (Deneysel ger (Deneysel gerç çeklere dayan eklere dayanı ır matematiksel yoldan elde edilemez) r matematiksel yoldan elde edilemez) (Kaydırılabilme ilkesi) 1. 1. 2. 2. © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 22 3. 3. 4. 4.© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 23 5. 5. 6. 6. © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 24 Newton Newton’ ’un un gravitasyonel gravitasyonel ç çekim yasas ekim yasası ı radius of Earth = 6 378.1 kilometers (equatorial) (5,976.10 24 kg) R>>h olduğundan pratikte yeryüzündeki hesaplarda çoğu zaman h ihmal edilir.© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 25 Ö ÖRNEK : RNEK : 2 e R m . m G Ağırlık =F g = = = 686.19 N ) m ( ) 6378100 ( ) kg ( 70 )* kg ( 10 * 976 . 5 )* s / kg m ( 10 * 73 . 66 2 2 24 2 3 12 - Yeryüzünde 70 kg kütleye sahip bir kişinin ağırlığını hesaplamak için Newton un çekim yasasını kullanın, daha sonra bulduğunuz sonucu W=mg den bulduğunuz ile karşılaştırın. W=m.g =70*9.81=686.7 N © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 26 Acceleration of gravity: 2 m g 9.81 s = = = = • • International System of Units International System of Units (SI): (SI): Temel büyüklükler olan Uzunluk Uzunluk, k kü ütle tle ve zaman zaman birbirinden bağımsızdır keyfi olarak seçilebilir, ancak kuvvet kuvvet bağımsız değildir, bir cisme etki eden kuvvet ; cismin kütlesi ve onun zaman içinde hızındaki değişimle ilişkilidir. Örneğin; uzunluk uzunluk için metre (m), zaman zaman için saniye (s) ve k kü ütle tle için (kg) seçilirse kuvvetin kuvvetin birimi birimi Newton’un 2. yasası ile aşağıdaki gibi türetilerek elde edilir. ( ) ? ? ? ? ? ? = = 2 s m 1 kg 1 1 ma F Birim Sistemi Birim Sistemi© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 27 Length Length Fiziksel bir sistemin boyutunu Fiziksel bir sistemin boyutunu tan tan ı ı mlamak ve uzayda bir mlamak ve uzayda bir noktan noktan ı ı n yerini belirlemek i n yerini belirlemek i ç ç in in gereklidir. gereklidir. Time Time Daha Daha ç ç ok dinamikte ok dinamikte ö ö nemlidir. nemlidir. Ancak bir olay Ancak bir olay ı ı n tan n tan ı ı mlanmas mlanmas ı ı nda nda uzaydaki yeri kadar zaman uzaydaki yeri kadar zaman ı ı n da n da ö ö nemi vard nemi vard ı ı r. r. © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 28 K Kü ütle tle Bir cismin di Bir cismin diğ ğerine etkisi olarak kar erine etkisi olarak karşı şıla laş şt tı ırd rdığı ığım mı ız z maddenin bir maddenin bir ö özelli zelliğ ğidir. Ve bu idir. Ve bu ö özellik iki cisim zellik iki cisim aras arası ında nda gravitasyonel gravitasyonel bir bir ç çekim kuvveti olarak kendini ekim kuvveti olarak kendini g gö österir. sterir. A Ayn ynı ı k kü ütleye sahip iki cisim tleye sahip iki cisim ö ötelenme telenme ş şeklinde eklinde bir harekete ayn bir harekete aynı ı direnci g direnci gö österir. sterir. Kuvvet Kuvvet Genellikle bir cisim tarafından diğerine uygulanan bir çekim etkisi olarak göz önüne alınır. İki cisim arasında direkt temas varsa bir etkileşim ortaya çıkar. Yerçekimi kuvveti, elektriksel ve magnetik kuvvetler direkt temas gerektirmez. Kuvvet uygulama noktası, doğrultusu ve şiddeti ile tanımlanır.© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 29 SI SI birim sisteminde katsay birim sisteminde katsay ı ı lar lar Exponential form Prefix SI symbol Multiple 1,000,000,000 10 9 giga G 1,000,000 10 6 mega M 1,000 10 3 kilo k Submultiple 0.001 10 -3 milli m 0.000001 10 -6 micro µ µ µ µ 0.00000001 10 -9 nano n © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 30 Hesaplar Hesaplar • Bir problemin çözümündeki hassasiyet asla verilerdeki hassasiyetten daha fazla olamaz, Örneğin ; Bir köprü yükü ± 100 N hassasiyetle 75000 N olarak ölçülmüş. Burada relatif hata 100/75000=0.0013=% 0.13 tür. Bundan sonra köprü ayaklarındaki hesaplanan tepki kuvvetinin R=14322 N olarak verilmesi anlamsızdır. Çünkü, çözümün hassasiyeti 0.13/100 den fazla olamaz (yani mümkün hata (0.13/100)*14322 ?20 N veya daha büyük olmalıdır. ) Dolayısıyla sonuç; R=14320 ±20 şeklinde verilmelidir. • Mühendislik hesaplarında genellikle yuvarlatmalar yapılır ve çoğu zaman sonuçlar 4 dijit olarak verilir. (45.20 , 70.98 k gibi )© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 31 © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 32 Pro Problem blem Çö Çöz zü üm Y m Yö öntemi ntemi 1. Problem dikkatlice okunur ve teoride öğrenilenliler ile gerçek durum arasında bağ kurumaya çalışılır, 2. Problemin anlaşılması için gerekli şekil, diyagram veya tablolar oluşturulur, 3. Ve problemin çözümü için yukarda bahsedilen 6 temel ilkeye dayanan ilgili matematiksel ifadeler kurulur, 4. Problem cebrik olarak çözülmeden önce analitik çözüm elde edilmeli, 5. Doğru birim sisteminin kullanıldığından emin olunmalı, 6. Dstenen sonuç problemde verilen dataların hassasiy etine uygun olarak sunulmalı, 7. Elde edilen sonucun mantıklı ve gerçekleştirilebilir olduğunu onaylayın, 8. Sonucun başlangıçtaki öngörülerinizle uygunluğunu ayrıca kontrol ediniz !© 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 33 Ö Ö nemli Noktalar nemli Noktalar 1. Statik dengede olan yada sabit hızla hareket eden cisimleri analiz etmeye çalışır. 2. Maddesel noktanın kütlesi vardır fakat boyutları ihmal edilebilir. 3. Bir rijid cisim yük altında deforme olmaz. 4. Tekil kuvvetin cisme bir noktadan etki ettiği kabul edilir. © 2008 NM, Inc. All rights reserved to bana. STAT STAT STATİ İ İK K K : : : STAT STAT STATİ İ İK K K : : : 1 - 34 THE END THE END yani dersin sonu yani dersin sonu