Statik Statik Çözümlü Sorular (Füsun Alışverişçi) MÜHENDIsLER IÇIN MEKANIK STATI (ÇÖZÜMLÜ PROBLEMlER) Y. Doç. Dr .G. FÜSUN ALlSVERIsÇi Yildiz Telaiil< Üniversitesi Makina Fakültesi 2005,-======--- ------------"------- .. -------- 3 - 2J .. liAB! = 840N:, IFAe 1= I20N modüllü iki kuvvetten olusan kuvvet sisteminin : (a) O n~lctaslIldaki:liidirgeme elemanlanm , (ili) indirgeme elemanlari arasindaki açiyi, (c) A nokta;sindaki indirgeme elemanlarrm, (d) Merkezi eksenini ve merkezi eksen üzerindeki indirgeme elemanlarini buhinuz . c U.VEKTÖR SISTEMLERir y B /' / d'f- 4 - - 5 - ! ' 2.2. ItABi = 840N ItAcl = l200N y z (a) TAB ve TAc kuvvetlerini velctörel olarak yaziniz, (b) Bu iki vektörden olusan vektör sisteminin bileskesini ve tatbik noktasini belirleyiniz, (c) Bileskenin x, y , z eksenleri ile yaptigi açilari hesaplayimz , (d) O noktasindaki indirgeme elemanlarini bulunuz. i Çözüm: _ 1-1- AB -J61+8]+11k (a) TAB = TAB U A8 = 840 ·1-1 = 840, r;-,--===--===.= AB' -Ve-~ 6)' + (8)' + (ii)' TA8 = -640T + 320] + 440k T =it LÜ =840. AC =1200. -16i +8]-16k AC AC AC IACI ~(_1~)2 +(8r +(-16)' TAC = -800T + 400] - 800k (b) Bileske, vektörlerin ortak noktasi Adadir, çÜnkÜbu noktada bileske moment sifirdir; AR = t AI1+ tAC = -1440T '+ 720J - 360k' => iRi = 1650N, A(J 6,0,-11) ,R, -]440 Ry 720 R, -360 (c) cose=-=-- eose =-=-, - cos(} =--.=----- iRi 1650' y iRi 1650' , iR\ 1650 Bx = 150.8° , ey = 64.1° , B: = 102.6" (d) Bu vektör sisteminin bileskesi oldugu için' Varignon Teoremi ilc; Mo (S) = Mo(R) = OA xR = (]6T -ll])x (-1440T + 720] -360k) OR:= -14407 + 720] - 360k , 2.3. , , , " i IQI=6p'ON I.: x IP! = 450N y z Çözüm: i i. ~ - i : (a) P ve Q kuvvetlerini vektörel olarak yaziniz, ! . (b) Geometrik toplarnin x, y , z eksenleri Ile yaptigi açilari hesapl*yimz, (c) O noktasindaki indirgeme elemanlarini bu]unuz, i .' (d) Bu vektör sIstemi dejenere mI ? Belirleyiniz. i (a) P ve Q vektörleri ; p:= -Pcos35sin 401 + Psin 35] + Pcos35cos40k p:= -2371 + 258] + 282k Q:= Qsin 25cos30i + Qeos25] - Qsin25sin30k Q:= 2207 + 544J + ]27k (b) Geometrik toplam ; R = P + Q = (-237 + 220)7 + (258+ 544)J + (282 + ]27)k R = -171 + 802J + 409k => iRi:= 900N R -17 Ry 802 R ,409 cos 0i = iii = 900 ' cos Ox = iRi = 900 ' cos O, = iii =, 900 O == 89° () == 27° O := 63° x , y ': (c) O noktasindaki iridirgeme elemanlari ; 1\10(8) == O .': OR == -177 +802J + 409k (d) 1\10 (S) . OR == O , bu vektör sistemi dejeneredir .i 6 - - 7 - I[,:özüiii : (a) fl ve ci kuvvdil'rini vektörel ol.irak yaziniz, (b) i\Filarind,lki a~:iyi hesapbyiniz, (.e) /\(0,0,) iiuktasindaki iiidirgenie elemanlarini bulunuz, i (d) /\ Ilokt,i:'u]daki indirgerne elemanlarindan yararlanarak x, y, z eksenlerine ~Örl' !I1olJ1el:tleri hcs;iplayinjz ' 25N x """ -- max ImG>-~ x y: z X y Z ~ 100 ! 100 O O 15 -15-13 -1500-1311500-J3 i 1500 i ' -F 40 /10° o o -15 -15-13 1500-13 1 _ 600-13' -600 i , iooto- Pi 100 O -25 O 2500O -2500 -F o 100: :100 O +25 O -2500 O O 2 i o o o o 1558.84 -1600 2.5.Sekildeki iki kuvvet çiftinin verecegi momenti verecek, Oyz düzlemine paralel düzlem içinde bir kuvvet çifti belirleyiniz ,. JON 11 60° 'ir z 25N çözüm: S vektör sisteminin O noktasindaki indirgeme elemanlari ; OR:::: O , 1110(S~ == 1558.84] -1600le , iMa (S)I ::::2233.83Nm Yeni vektör sistemi ~'{F,-F} = (SJ olstm. Bu iki velctör sisteminin; iMa (S)I ::::iMa (Si )1::::: 2233 .83Nm I - i i '''i i-i 2233 83 i-i Mo (SJ =;: Fi' d . =::> F = . => F:::: 22.3383N , ' 100 Mo (P) -i- Mo (-F)= 1558.84] -1600k o/i x (-22.3383 c ()::::44.3 - 2233.8}' \P!::::300N iQi:::: 400N ----i'> X -- y : : \ : ',> : : 30°: V ;YS~V 'z il./ (:.i) P ve i) vektorleri ; /' .c.p ClJ<\Osin isT + P sin 30] + Pcos30cos15k fJ 'c.= • 67,24T -i- 150] + 2S1k ci = QcosSOcos2oT + Qsin50] --Qcos50sin20k çi == 242T 1-306] -88k .' 1'-11'.1 p.Q 753992 (b) p. Q =- Pi' Q, cose =::> cose =1 Ip\.!Q\ :::: O - =::> e:::: 86.4° (c) A noktasindaki indirgeme elemanlari; Mu (S) =: ;01,)(L~) =: OA xl? ::::(-5,~) x (174.76T +.456] - 263k) !iIIJS) == n80!' --873.8] L~c= P + ç) ::::(-67.24 + 242)1' + (150 -i- 306)] + (251- 88)k Af? ::::-]74.76T -i- 456] -163k (d) x ,y , /. eksenlei'ine güre moment; tl,j (S)·;' == m= 2280 ,'f, (LL iVi') J cc /ii li) -- ~ 7J .~ (S)·k=/Il,i, "O Vi'- 8 - - 9 • x y z X y Z mox mOy mOr F; 3 3 3 O -30 O 90 ·0 ,-90 F2 O O O O 20.J2 20.J2 O " O O i i: O -1.715 28.28 90 iO' -90 , . , 2.6.Sekildeki iki kuvvetten olusan vektör sisteminin (a) O noktasindaki indirgeme elemiiiiliiriiii bti:l'iitlttz . (b) Bu vektör sisteminin merkezi eksen üzerindeki elemanlanm bulunuz Çözüm: z t 30kNi x //1< ?: bir nqictada' indirgeme i.,. i ! i 2.7. Sekildeki dört kuvvetten olusan vektör sisteminin O noktasindaki geometrik toplaminin X bileseni (-SON) ,Z bileseni (lOON) ise, F, B ve OR yi belirleyiniz. Bu vektör sisteminin merkezi eksenini sekil ilzerinde gösteriniz, z .. '~! .... , '. ( ..' ' j B;y \ ig;: ' :/ .. . . \ F"'- '<~.: j.~ 60N /'V.~~O' i ~ ....". .... : .,/ 45N ·~30o···r·· . XA'" •.•.• :-:..1. ::>....•. Y Çözüm: x=1.92m , y=3.18m X Y Z F Fsin30sine Fsin30cosB .- Fcos30 40N O O 40 60N _ 60 -J3~ -60 ~ J3 1 -60- 2 2 2 2 2 45N -45 O O i: F sin B - 90 F J3 -cosB-4S F-+ 10 2 2 2 ..- F == 104N 2 F == 90 J3 => - F - F - J3 ." OR = (isin B -70.98)i + (icose - 45)j + (F 2' + io)k Fsi~B-70.98=SO => sinB=20.983. => B=23.79 2 F J3 F-+I0 = 100 => 2 ; i" S vektör sisteminin O noktasindaki indirgeme elemanlan; , OR = -1.715J + 28.28lC , Mo (S) = 901 -90k ! . i ' i (x , Y , O) merkezi eksen üzerinde bir noktaolsun. Geçis tebl'erni yardIml ile bu noktadaki indirgeme elemanlanin bulalim; !: Mi (S) = Mo(S)+Mi(OR) = Mo(S)+JOxOR I, - - - - - - - I· Mi (S) = 90i - 90k + (-xi - yj)x (-1.715j + 28.28k) i: Mi (S) = (90-28.28y)1 +(-28.28]) + (1.715x-90)k :., i • Merkezi eksen üzerinde indirgeme elemanlari JR ii Mi (~): oldugu için; iRxMJS)=0 i: , l-1.71S] + 28.28kJx[ (90-28.28y)T +(-28.28])+ (1.71Sk-90)k ]:=;0 {- i. 715(1.715x - 90) - (28.28)(28.28x)}T + (28.28)(90 1 28.28y)} + (1.715)(90-f8.28y)k = O i i , i- 10- 2.8. Bloktaki vidayi sikmak için tO!l1avidaya uyguleman momentin siddeti 18N.m dir. Uygulandiginda M momentine esdeger yatay en küçük iki kuvvetin ( kuvvet çiftiiiin) büyüklügünü bulUlluz: (a) A ve D noktalarinda, (b) B ve C noktalarinda, Ci:) Blogun her hangi iki noktasinda. Çözüm: (a) ly!~F),AD ::::> IS"'FxO.240 ::::> F",7SN (b) McF iS~Fxl)(ü.24)2-+(O.08)ij ::::> F",7L15N (c) M~FxAC => 18=FxlJ(OJwi'-:;:(0240i'J =:> F=45N -II- 2.9. A'daki bir v-ip.ayi sikmak için bir matkap kOllliiim agzindaki biçale kullamliyor . (a) B ve C noktalarina etkiyen kuvvetlerin A noktasindala indirgeme elemanlari (Geometrik toplam - Bileske Momenti) : , , AR = -(30N)T + R;J + Ri- ve MA(S) = -(l2N.m)T ise bu kuvvetleri belirleyin (lti) Ry... ve Ri '~Ii ilgili degerlerini bulUll . (c) Matkap kolu sekilde görülen konumda iken, biçak agzindalci muhtemel küçük kayma için'., vida basindaki kanalin yönelimi nedir? 200mm _i ~:m Çözüm ;, x y z:X y z mox mo)' men B 0.2 0.15 00 O -B -O.ISB +0.2B O C 004 O O ~C Cy +Cz O -OACz OACy -' i ~Cr Cl' Cz -B.i -O.ISB 0.2B - O.4C_ O.4Cy - i AR==-C) + Cyj+(Cz -B)k MA (S) =,( -O.ISB)T: + (O.2E - O.4C.)] + (O.4Cy )l~ (a)-C) + Cy] + (Cz - B)k = (-30N)T + Ry] + R} C=30N C:==R C-B==R x , yy' t: z (-0.1 SB)T + (0.2$ - O.4Cz)J + (O.4Cy)k = (-12N.m)i -0.lSB=-12 O.2B -OAC = O => B =2C Z . i Z O.4C == O l' B == SON ,Cr = ·'-:JON , Cz = 40N , Cy == O, Ry = O, Rz = -40N (b) Ry = O , Rz = -49N (c) Geometrik topl~in vidarun bulundugu düzlemdeki bilesenine dik olmali , {(R) := -401~ } Yeletörone. Oyi ,, i - 12 - - 13 - o C D ~.?/~/ IOOmmv 40mm v B /j /] 2.11. 8üN luk yatay P kuvveti sekilde görüldügü gibi bir manivelaya etki etmektedir; (a) P yi B noktasindaki esdeger bir kuvvet - kuvvet çifti ile degistirin ( {P} = (S) in B noktasindaki indirgeme elemanlanm bulun - P yi B noktasina tasiyin). (b) a sikkinda bulunan kuvvet çiftine (momenje) esdeger olan C ve D noktalanndaki dikey kuvvetleri bulun, x E y (b) Fi ==]OON E F2 ==200N i( ~I( ~ 2m 1.5m (a) i., 2.10. Sekildeki AB kirisi bir düzlemsel kuvvet sistemi etkisindedir, Verilen kuvvet sistemine esdegerbileske kuvvetin büyüklügünü, dogrultii,sunu ve lpris üzerindeki konumunu belirleyiniz .(Yol gösterme :{~,F2>.FJ}:==(S) KuVvet sist~minin merke~i eksenini bul~~z , bileskeyi tasiyan ~k~en .. I~teyen Yangnon teoremmden yararlanabilir . Mafsal kuvvetlerip!' hiÇ' isleme katmayimz.) i,: i , i i • d i ,: Çöziim: ME (S) == ME (PR) {F;,Fi'~} == (S) ~ 100N B D o c (a) (b) o iA 8üN (a) BR =-80i MsCS)=BAxAR => MBCS)=5.0]x-BOi => MBCS)=4000k F=8üN+- , M=4Nm i (b) MBCS) = Ms(-F)+MBC+F) => MB(S)==BCx(-F)+BDx(+f') M s(S}= (-BC +BD)x F => Mn(S) == CDx F 4000k = -401 x iFi] => 4000k = -40\F\k => iFi == ] OON Fc=100N.J,. , FD==100Nt Çözüm: EBxF; + ECxFi +EDx~ == EPxPR il 82.1 =: S.07m d = 233.0 F; =500cos60f -500sin60] F2 =200J ~ =1007 Geometrik tolam : AR ==350T - 233] f) == tan-I (233.0) == 33.7° 350.0 i Eger bu kuvvet sisteminin P noktasinda BILESKESI varsa' , Varignon , i Teoremine göre, herhangi bir noktaya göre bileskenin momenti bilesenlerinin momentleri toplamina esittir: : " , i i i i i i i i i i ' •..• __ - - __ - 1 __ 1_ 4i x (SOOcos60i - SOOsin6D}) + 2.5i x 200} + 1.5i x ioOi == di x 3f~i - 233} i i ' I· i ' t ., i" i .. . ~, i /, ~i I', 14- HI.ACallIK MERKEZI - J 5 - 3.1.Agirlik merkezinin koordinatlarini buliU1UZ . (Boslugun yariçapi O.Sm) . xR==4m ==> OG,::: d ==! , LZ' -- x y z m mx my mz (1) O'6 O 96lZ'p 11 O 576lZ'p O 8 (2) - lA o -16lZ'p -128p - 160lZ',o o LZ' (3) o 12 O +16irp O o O i 96lZ'p -128p 416irp o -i7 - 3.3.Sekildeki homejen cisinin (içi bos kutu) agirlik merkezinin koordinatlanni hesaplayiniz. z Çözüm: OG, :::d, ::: Rsine ::: 4sin90 e ll' 2 i~ .i~ ~~ ç == ~m ==-0.42m , 17 == ~ ~ == l.37mm , (== -:t---;; == O i J -~ :i i i i i I'· i 4 O)Gi :::O,G, r!) :::d,:::- : ' 3lZ' I: my :::2.1 1,*, 17::: im [ : i.,. i i ' i . i • ! '" i" qq ==di == 16/2 37T - 16 - OiG, '" d _ 8.fi i - ,,'- 37r 2 y j:::: I:mx :::2.llm '::i I:m "" r--- mf' x y m mx (1)0lt ]6 ]6 7r·4' ]6·4 .~: - - +-4-P +-3-P + 3"P 37r 37r i (2)D 8 8 lZ'·2' 8 8 ' - - , ' 37r 37r ---p --p --ip 4 3 3. (3)D 4 LZ' ·1' LZ' ·3 2' 3 - --p --p -~P 3lZ' 2 2 i , (4)U 4 LZ' _I' 2 lZ'J]- - 3 --p --p __ I'p 3lZ' 2 3 ~: i: 6.28 13.29 13.~9 Çözüm: DiCi ==di ==~. RsinB _ 24sin45 3 B -3-n--- => 4 Xi'" Yi"" O G sin45 = ]6.fi.fi ]6 J J .-- 37r 2 - 37r OiGi ""di =~.Rsine _ 2 2sin45 3 B - 3' - -7r- => 4 xi = Yi'" O,Gi sin 45 = 8.fi . .fi _ 8 37r 2 - 37r Op) :::d :::3. _R sin e _ 2 1sin 90 ) 3 e -3' n => i .. I. i ' 3.2. Tarali alan gibi kesilmis levhanin agirlik merkezinin koord1n:atlanni bulunuz. ! ' i i18 - - 19 - L,mz = 1.55m Y-.- S - im mx )( ~ ~ iuz~~ O 2p 24p 42p 35 P 14p 4.5 P O i 6p LI 4.5p 15p F6P- O 16p 2p 8.95 P i 32.43 P 19.4 P 8.95 P i 32.43 pO! 68.9 P1162.S6 P i 61.4 ;:;L in Sp 14p 3p 3p 2p 4.7 P i 4.7 p li 39.4p =:) OG6 = d = 612 6 --- Jr 6 -z=- =:) Xi - 1 :re Imy = 4.13m 17='J,m y z 4 3 2.5 1 O 2 5 2 S 1 6 5+- i 2 :re 6 5+- i O Jr i i 3.5.Sekildeki homejyll cismin agirlik merkezinin koordinatlarini hesaplayiniz) " ' A Y Çözüm: x (1) O ~ 3 (3) 1.5 (4), ' 1.5 (5), O 6 (6) - Jr i ! i 6 i (7) i Jr 4 i OG =d _ Rsine 3sin45 6 16 - --,=--- () Jr X6 = Y6 = OG6 ~os45 IrI'lX' ~ = -- = 1.748m im " ~X ,]>' R=24 cm Il11z -I5em 1-=- , c, im =:) OC, = d = 3. 5012 .. 1 -- 3 Jr -,. ~~_=-~i~-=- -------;;;;---F 111y mz , , 1335p, 22695p 26567 p 21228p -- -- .-- ~91p 16690p 71 np 5203p --~_._-- 2312p 3400p 2312p 272p ~~ +OOp. 3400p 200 p 1250p i 31081p· )62p 45097 p 3421p "- 4 2 25sin 45 -- ------,----_.~- 3 TC 4 100 => y, = 2, - 3:re I,my,= i7 e 111 17=-I~n :::::) x = ry 50 i ~ ~ Jr 2Ssin~~ c=> OG = cl = ~ x 2S 12 Jr i i Jr 2 () N sin O 2 Rsin6i ,'._ ,·~ __ ••_••__ u_ 3 O ;) >' /il),: mm 77 etll i--I ~ -'-' Ym z 3.4.Seklldeki homejen cismin agirlik merkezinin koordinatlarini hesaplayuliz y + 34cm y i: 50 50 l' (4 +--) ._li_+_!!. iou i 1UO , 'i ; i \ Lr i) '.m i ;'j) ! P -:-23L!-:-) 25 1141 'J'I i- 2 f-C25~ i-\~j------i---.m --t---_: i i_"='---_L __ .-l L....._ (,i,EÜm OC, = d, Yi = Zl = OC, cas 45 OC, =d, Y2 '-' 22 ~=ocr, cas 4S.§.._. x A bulunur. i. PAPPUS GULDINUS teoremi ile {Ax == 2lf1J'!} - 21 - Geometriden bildigimiz bu tanimlari teoremin ifadesinde yerine yazarak: . 2R Ax = 2m7'/ => (4lfR2 ==2lf1J'(lfR) => Tl==- lf Kürerun yüzeyalani: Ax = 47l'R2 ,~ Yanm çemberin uzunlugu: AB ==/ ==eR ==lfR Oxy düzlemi içindeki R yariçapli AB çemberi ayni düzlein içinde kendini kesmeyen x ekseni etrafinda döndünde olusan seklin yanal alani: Çözüm: 3.7. R yariçapli yanm çember seklindeki cismin agirlik merkezini PAPPUS GULDINUS teoremlerinden I. sini kullanarak hesaplayiniz. I. PAPPUS GULDINUS teoremi {Ax = 2ml'!} ..• ,ii "-11 , .~ ~! :: il, i ., ~. j 1: i :1 i IOm .~ :Cb) iv. = 27li):A : ;: ~ V ==+ y - 20- h==lOm -~V 121 Y in 12 in x y lOm)' lOm)f (a) n.PAPPUS GULDINUS teoremi : Vx= 2lf1JA Tarali alan x ekseni etrafinda dönerse: 2 1 2h 2 1 2 , Vx==lfrshs-3lfrk k :::::> Vx=lf.(lO) .20-3lf.(5) ·10 I,:::::> Vx=l916lf ] ! i A=A -A ::::> A==20·(lO)--(5·(IO» ::::> A==175 L .• o • 2 ... . i . 19167l' !, Vx ==2lf1JA => 19167l' ==27l'1J'(175) ::::> 1J ==-- ==5·17.62m 3507l' ! Çözüm: i i i i i·· I ... 3.6. Dikdörtgenden sekilde görüldügü gibi bir dik üçgen çikarplmistir . Ortaya çikan bölgenin agirlik merkezini P APPUS GULDINUS ~eôrem]erinden TI. sini kullanarak hesaplayiniz. i . I· , i i i i i ! i L- i i i i 1 ~~ . i' f! .~ ~ 1'1 i :i ii ., Vy ==2nç A ::::> 3833 .34lf ==2lfÇ . (175) G(10.9524 ; 5.4762) Tarali alan y ekseni etrafinda dönerse: 2 1 2 V ==lf·(20) ·10--·lf·(10)·5 => V ==3833.347l' y 3 y i i . => s" == 3833.347\ '.:... lO.9524m 350lf i- 22- 3,8. y "" f(x) egri~i , u ve v absisli örclinatlar ve x ekseni arasmda kalan alanm ~[cl1troidjni bulunuz, (f(x) "" O denkleminin u ile v arasinda bir kökü yoktur, ) ri LLi Li ~ !~ - 23 - 3,9, ~ elips parça;1 alaninin Sentroielini bulunuz, 4 Çözüm: i\l~lIi Li,~,uiii d.i d" dv dir, Bunun sentroidi (x ;y) dir. Bütün alan A olsun Öneelci genel problemdeki u =- o v = a dir. Ir' ab dür. A=- -4 f(x) =- b +Ji- < a ,2 2 ~+L==i 'ai bi , r--i _ 4 aJ i, x 4a c=--- x·b,/L.-- ·dx=-­ - ir . ab o V. a 2 31r Elipsin denldemi Çözüm: jil 'I '), '~; 1] ~i ; ---l>­ X \ y=-f(x) v U -i>-dx+-- -"-~ y ,i, cJy t ( :­ , J )" '/1 h IIi) J lciy,dy i', i ixl ""AlIY! X'CU u o 4 , af' 2 ,x i 4b 77=-- IJ (l~-),dx=- 2rr ' ab o . a i 3rr u bulunur . i v s 7;; Jx, f(x)r1i: " 13u sonuç dagilldan dogruya da yazi~abilirdi ' Alan elemaiu dÜsey uzun serit 1" ""',, LA f(') dJ; i i B 'd' ( f(x)) d' , ( iisunu imse c == x' . a ure u, unun sentroi J x; -- il' ve 2 "L 'J"4 (x )dx olur. n yi bulmak için ayni tarzda ::i Illi" i j 1/ -- / iX) iix) J jy dy ci> .1 ~1<1 .dA iL A u i .. lo i v ii ,., - J [i' J2 2"1,, . (x) ,di: l3UIUIIUf, ikinci alan elemeini ile, r f' /(x) If'I[']2 J y , dA c. / (x) '~i- ,dt = :2 j (x) dx u Uldugu görLillir vee bir katli integra1lic sonuç hesaplanir. Eger seldin A alaru i biietden biliniyorsa yerin<: konur, Bilinmiyorsa integral1e hesaplarur,_._-,-- -- --- - - -- --- ----- ------- - ---- ~ •....• e N ;> >< tv '-" \F.J >-3 -., >- >-3 _. ~- 26- ·27- 0l c 1962N,OI' = 0,01 = 6540N,T4Q = 4810N,TBD = 2770N,TBE = 654N y ._--)C~ y i - L~ ,/ -]D Ay 30DN (b) z D Bz· x 2:X=O ~: Ax =0 2:Y=O ~ :,Ay =0 ""iMx =0 ::;>, -300(2)+Az(3)=0 =/ Az =200N IMy ='0 =;>. 400(2)-BzC4)=0 =/ Bz =200N 2:Z=? =/,'200+200+FDC -700=0 ~ FDC =300N Çözüm: 4.1.2. A, B ve ,CCdeki tepkileri hesaplayilliZ . -"y'l Z i i n10' mo!, mo, ~T"l~61~C 2 2 --T - f6TAC O .J6 AC , 6 4 3 3 18 TBD - 18 TBD - )STSD 18TBD 18TBD ,88 ') '> O - ~TSE i ° .J 'J4TSE O , ~4 t Oy Oz i o o o ~19iON - - 0·1 7840 o -2940 ~=O(2~'--~-9 (3) ~O (4) = o (5) = 0(6) .il. 1. 1. KÜtlesi ihmal edilebilen L seklindeki çubuk, O noktasindan kÜresel mafsalla , C ,D ve E noktalarindan da kablolar1a x-y dÜsey dÜzlemine sekilde gÖriildügü gibi tesbit edilmIs ve 400kg lik yükü tasimaktadir. O mafsalindaki tepkiyi '~: :OVWlhini 1,,1,",," . 170~ CCfl i D[2J ~ i J J~'~~ i i:' !. ~i~,r, ~'~., i '''1' , ' i // ': 1m A < ~~,~ ~"- ~ A / (!?~ x .. t§1f'~' (:- z O~ B ~ 400kg 0 (a) ". { '" "}~ ... , ..• " L 'I i" ," _ ) (oLum. J ),.01\ 'i,K" Tsu:0][, O - C T X yrZ X .': i (i i) 2 'Tr 7 , \i,) LS o ° 1.5 o 2 o o ° ° o 0)( 3l)20N 0.75 o 2 ° j'c' ° (i L. ..J- 28 - A (4,0,0) B (30,0,0) E (30,0,20) F (38,25,0) x j z X Y Z r--~".~---- r------.--- X y z mo, mOY mo, --- -,..•--- W 19 O 10 O -75 O 750 O -i425 .--.-- ---.- SEF 30 O 20 ~S25 S _ 20 S _ 500 S 760 S 750 ----S 33 EF 33 EF 33 EF 33 FF 33 FF 33 cF A 4 O O A Ay Az O - 4Az 4Ay " jj 34 O O O ByBz O -34Bz 34By i =0 =0 =0 =0 =0 =0 ~ '-v-' '-v-' '-v-' ~ '-v--' (i) (2) (3)(') (l) (') .sd çözüm: {w,Su,A,E} ::; o i 8 iX = O => -S"F + Ax = O (1) 33 25 IY=O=>-75+-S"F +Ay +By =0 (2) 33 ' 20 IZ=O=>--SEF +Az +Bz =0 (3) 33 500 Imo, =O=>750-}'3S"F =0 (4) 760 Im", =O=>3TSEF -4Az -34Bz =0 (5) Lmai =0=>-1425+ 750 SEF +4Ay +34B; =0 (6) 33 o o S"F = 49.5N, Ax = -12N , Ay ::::32N, Az = -4N , By = 5N , Bi = 34N 1 4.1.4.Sekideki 75N agirliginda dikdörtgen plak yatay konumda dengededir. Mafsal tepkilerini ve ip kuvvetini hesaplayiniz y t4cm - 29 - i j 11 .,/ Li ~ 4 S = 363.24N (1) (2) (3) x z Y mo, 1110, S- O 0.6 S, 0.6S, O i S~ 0.2 O Si O O.4Si S 1.2 O S3 O 1.2S3 3 ~' O 0.3 -47.04 14.112 O W;: 0.6 O -94.08 O -56.448 L' =0 =0 =0 " , '-,--' '--y--' '--y--' (I) (i) (3) " ~ z/'"- 4.Jl.6.Sekildeki birim uzunlugunun kütlesi 8kg/m olan L seklindeki cisim yatay konumda dengededir. Iplerdeki kuvvetleii hesaplayiiiiz. y Çözüm: L: Y = O => Si + S 2 + S3 - 141.12 = O L:mox = O=>- 0.6S1 + 14.112 = O Lma" = O=>. O.4S, + 1.2S3 - 56.448 = O Bu Üç bagintidem; SI=~3.52N , Si=105.9NN , S3=11.77N bulunur. Ip (b) Z 'r y C 13iii : / i x : \ :) , 12rr~ // r----.' ----]-----~---- - )1. Y Z i -~-; -1-- -6 S ..-- 6 i~~~~,i ~ )~ " -Ji6 SAC 6 r-- Sac Jj6 SilC -Ji6 Sac :,76 ' 76 r-T- 6 6 1-~76SK! ~fi6SilC -Ji6 SBC i 2 ! 6 _6_S - Jj6SDC 'j - Jj6SDC i ,76 76 -Ji6 DC O i O -1000 i =0 , =0 =0 i '-v---' i '--y--' '--y--' (1) i (1) (3)_ (a) S i" ; i , i ')' i 0.., 13(' i~ ftt (Öz,Üm : ,U.5.~ekj~deki lOOON agirliguida cisim yatay konumda dengededir kuvvetlerini hesaplayiniz. '>'x ""O~-~=S -- 2"-.._S--~-S -~-S _=0 L--'J76 A. J76 "i 176 tl 176 Di ) ..Y -'-' O ::c-> ~".S- --. 6 __ S . '1- -~ S _.-,~-= S . = O ~, J76"" -176 /« 176 fe 56 OC Y /. ' U =>6.S .i.---~- S 1-- --~-= S .. - __ 6.... S _. -1000 = O ,~ -176 ,I, -176 ii( 176 EC -176 OC- 32- 4.1.7. Üç çubuk bir köse olusturacak sekilde birbirine kaynak1~ baglanmis ve üç adet halkali civata ile mesnetlenmistir . Sürtünmeyi ihmal ~derek, , P = 240N , a = 12m , b = 8m ve c = lOm için A , B ve QCieki tepkileri Hesaplayiniz. ·33. y y iL ,j il ! li i ".~ :1 x ~ { Çözüm: esd {P,RA,Rs,Rc} ~ O (a) (b) : .,1 i i i·' x y z X y Z mox !mOy moi P O 8 O O -240 O O i ·0 O A 12 O O O Ay Az O ~12Ai 12A, y , jj O 8 O B. O Bz 8Bz i 'o -8B i . x C O O 10 C. Cy O -10Cy ilOC• O L: =0 =0 =0 =0 i ~O =0 '-v-' '-v-' '-v-' '-v-' 1':(5) '-v-' (I) (2) (3) (4) (6) ix = O => Ez + Cx = O " (1) L Y = O=>- 240 + Ay + Cy = O (2) iZ = O => Bz + Az = O (3) Imox=O => 8Bz-IOCy=O (4) L m oy = O => -12Az + iOCx = O (5) Lmoz=O => -gBx+12Ay=O (6) A = 120J -150k , B=l8Di +150k, ('=-180i +120J 4.2.DÜZLEM STATIK- 34 - - 35 - 4.2.1. Levha sekildeki konumda dengede ise, Her sekil için A ve B deki tepki kri hesaplayin . ~ A{AX Ay 2rn ·f (b) 17· F F (a): • F 4.2.2. Sekildeki d~~iem kafes sistemde B noktasindaki maksimum tepki 3kN. Ise, F kuvvetinID maksimum degerini hesaplayiniz (Sekil a.). A (b) i~ON tl'- -----------,//~; ~-~---- " //;;m~ 20ni ~ (a) (ii';:iiiii : çözüm: Serbest cisim diyagramini çizelim (Seki b.) . e~d . n {l,B,F,F,P} == Q' LJ\.(,j == O ==> F X 2.+ F X 4 +F)( 6 -3000x 2 X cos45 == O ==> F == 353.6NÇözüm: . AB kirisinin serbest cisim diyagraminI' çizelim (Sekil b. :, statigin temel prensibine göre; esd {RA,Q"Q"Rs} ~ O 200 == 250 => x == 2.666m x (6 - x) Q, ~ 200x;.666 ~ 266.6N , Q, ~ 250X;6-X) ~41:6.75N i • "X==O => X =0 [ L.J Ai' iy == O => YA - 266.6 + 416.75 -RB = O :, : IMA == O=>- 266.6 x 4.88 + 416.75 x 8.889 - RB >f ID:=: Ü RB :=: 239.98N , YA:=: RA = 9üN : i . - 36- -{Ö O _' O , 4.2.4. Sekildeki basit kiriste mafsal tepkilerini'hesaplayiniz. (Sekil a.). - 37- (a) Çözüm: esd ..... {Ro,F,P,Rs,M} = O iX=O => Xo+450.5cos27.4-800cos60=:O iy=O => Yo+RB-450.5sin27.4-800sin60=O IMA =0 => RB x4-450.5sIn27.4x2-4000-800sIn60x4=O RB =: 1796.48N , Xo = O.039N , Ya = -896.34N r AB kirisinin serbest cisim diyagramini çizelim (Sekil b.) , statigin temel prensibine göre; x ~1 1 ~1 1 18m (a) Çözüm: ' - ,~{2 A 1~ 'lOON L t rC-+B r jn.- 1 i-----i;:-=l A Ay 100N i B (b) Serbest eisim diyagrrrmini çizelim; esd ,o-, {A,c,f;,fl:}=O i X == O ::::;> il sin a + 300 + 300 + C, == O Y y == O => A cas a -i- C == O "~ y ;c /i;( == O => ASjl1 ct ·(400) - Acosa ·(800)+3.00 ·(200) == O ÇÖzüm: (il) (( :-: O' için ,i c: L'5,\ (' .: .(,()liN C ==-·225N J' C == rc't cz == 64IN -V \.......( - Y (i) (2) (3) esa {/i,S,Q,lOOON} ~O , Q == 20 x 10 = 20N LX = O '=> Ax +1000+ 1000 == O i Y == => Ay: + B - 200 = O LmA'==,O => :~200xlO+IOOOx2-iOOOx2+B><33=O B II bagintilardan ;' , B == 60.6N , :4.r = 140N , Ax == -2000N bulunm, ' (1) (2) (3) --'.:;:7"'7() ~" ~ ~.o ~22.0° ,1 c:: 365.2-cfN C cc: 782.62N C. cc: 316.3N C c:: ICz + CZ == 844N .l , }' , 'V.t y , .- 30" için ibi a - A6O'- 40- ;;;a;·,,' - 4i - r i 4.2.7. Serbest cisim diyagramini çizip , mafsal tepkilerini hes~iilayiniz o i •. 4.2.8. Serbest cisim diyagramini çizip, mafsal tepkilerini hesaplayiniz. (1) (2) (3) IOON 2u. -{~~ <. Q- ; , (b) Qi B Çözüm: .,d {A,QpQ2100N} ~ O 15 x 20 Q = IBx5 = 90N Q =--= I50N i , 2 2 . LX=O ::::> Ax =0 L Y = => Ay + 150 + 100 - 90 = O LmA =0 => MR -900x9+100x25+150x21.66=0 Bu bagintilardan ; Ay = -160N , mR = -4939Nm bulunur. J ;,il ~L ,:xi r;!. i ) i ~ i l, i ~,~i ':l ,~ ~. .~ .~~ :j J '~ .1 .~ ~g 'li 't i , i i • i i :1 Q2 (b) Q A. o •• 1DDDNm 1<0\ ~ Bx =0 !: L:Y= => By +A-150-BOO-500=O i: 2~. ' ImA = o::::> -1000 -150 x 7.5 - 500 x 10 - 800(35 - 1)+ By x 35 = O ! ' : ' ! .' .,d ~ P,B,QpQi,500N,1000Nm} = O 20 x BO Q =10x15=150N Q =--=BOON i ' 2 2 Bu bagintilardan; B=By =851.19N , A=59Bo8N bulunur. Çözüm; i i . ; i i: i i i- 42- ,1.2.9. SekiIde verilen sistemde mesnyt tepkilerini hesaplayiniz . - 43 - 15kN. 60u). ~~j~ il 11_;1 r:' _ '~1- A, + IS cos 60 - 4 - Ra sin 45 ""O '>"'[''''0 :~ A +Rbcos45-15sin60-12=O i.-i Y jJ >=;\lj'~ O ::::;, - iSsIn60· (1.5) -12 (3.S) + 4· (1) +RBcos45 '(S) = O it, .CC 7.ol.JklV il = 13.50kN y R& = 16.26kN4.3.1. Sekildeki çerçevede A mafsalindaki tepki kuvvetini buhiiiuz . ! B S "75N 75N ytt~ ~~, 1 J Bx C D (b) (a) A B 4.3.2. AC çubuk kuvvetInI ve B deki mafsal tepkisini bulunuz . (a) f) = 30' , (b) f) = 60' için. Çözüm: BD çubugunun serbest cisim diyagramini çizelim e,d {S,SCA' 75N i, 75N i}:: o (a) B ::::30· için; - 45 - c 3ml i V/ ALiL .: rLt!J M' Q 4 (b) i . - 44- c (a) Çözüm: LX=O ~ Ax =0 LY=O => Ay-400N-200N=0 => Ay=600N LMA =0 => MA-400N(lm)-200N(2m)=O => ; i i M!A := 800 N.m i i" :LX = O => Bx -SCA cos30:::: O :LY=O => By +SCAsin30-150=O :LMa = O => (SA sin30)(200cos30) -75(250) - 75(350) = O Bu baginti.lardan ; SA :::: 519.63N , Bx = 450N , Ay == -109.8N , B = 463N 13.7° bulunur. (b) Bi= 60· için; ; ! i • i ~~r .. _~ IlXL) IX = O => Bx -SCA cos60 = O :LY=O => By+ScAsin60'-150==O i :LMa =0 => (SAsin60)(200cos60)-75(250)-75(350)=O bu bagintilardan; SA=519.63N , Bx=259.81N , Ay=-300N , B=397N 49. i o bulunur.- 46- W (c) Wc J!)! q 1.5 1,5' ~'Ne -'. 1 Ne 1 (b) (o.) - 47· 413.4. Esit agirlildi A ve B tüpleii , sekildeki gibi C tüpünü desteldiyol' .Sistemin dengede olabilmesi;, için C tüpünÜn maksimum agirligini belirleyiniz d ''i ,I (b) 301 A --l i-~~~;;- , ~ C dm (cl) 4.3.3. Aiioktasindaki marsal tepkisini hesaplayiiilZ . ( Çubuklarin agirliklari ihmalediliyor, ) . Q==120N yt" 4, 4m ~ 4m F ~ l!;j" ' ~ Be X A 3 , 4 <. 'i~ . .t,Uii:i AB çubugunuii serbest cisim diyagrahiiiii çizelim (Sekil b.). ~~'d I--C;}r, iA,Q,FHc = O :~ Mi = O =>-1200(:) + Filc'(~)(8) == O '>X=O => A -lOOO(~)==O ~ '5, 3 ;!y = O => /i-1200 + 1000(-) = O ~~ .i' 5 Bu bagiiilllmdari ; F ' = i aOON , .4 = SOON " A == 600N , A == lOOON 11(· .r )' hululiUI Çözüm: Elemanlarina ayirip: serbest cisim diyagraimill çizelim (Sekil b.); C tÜpÜiçin, esd {- - -tr, . Nc,Nc,,wc! = O : ' IFy=O => ·2Ne(~(i.5~2_-(1)')_We==O A tüpü içn, {W,f,Ne}== (S) == O .' 1 1 IF, == O => T( r;-;:;) - N (-) == O "d7 c LS IF)' =,0 => ,-w +T(~)-N (.J(f5)~0Y)- O , VTiL'L c - B 1.5 II bagintilardan ;. Wc == O.776W ' bulunur.- 48 - ; , " 4.3.5. Sekildeki tasiyici sistemdeki mesnet tepkilerini ve bag kuvvetlerini hesaplayiniz. P=lOOkN, Q=150kN, a=0.5m dir. i: " , , , " ni N " N ni ' 12x Cy + 6xlOO -7x150 =0 => Cy 37.5kN t LX = O=> Cx -100 = O => Cx = 100kN-j- LY= O=> ~ +Cy -150= O=> Ay = 112.5kN t V,SÜRTÜNME LME =0 => Cy x3+Cx x4+Bx x4+By x3 = O "X=O=>C -E -B =0 L-.J x ot .x "Y==O=>C -E -B =0 ~ y y y Sekil (c): Sekil (d): i LMD = O=> -Ay x3 - Bx x4 +By x3 + 200x 2 = O!: LX = O => Dx + Bx = O i ': i LY=O=>Ay+By+Dy=O i: i" i" i , ' , i 1 ' i , .. , i . ; . i : Bx == -74.5kN,By =-71.5kN,Ex == 174.5kN,Ey == 109kAf : D = 74.5kN,D. == -41kN ! ' J ~ i i 1w - 50- - 5i- 5.1.JL B makinesiilinkonumu A kamasi ile dÜzeltiliyol' . Her yüzeydeki statik sÜrtünme katsayist /Ls = 0.35 dir. Gereken P kuvvetini bulunuz; (21) B blogunu kaldirmak için, (b) B blogimu indirmek için . I~ ~ ~ ~ '~ ~ B Ri =381N P 549 sin46.6°- sin70.7° P 381.7° sin30.6° - sin 70.7° P=206N=>P=206N -+ P = 423N => 423N «- (b) _~=_i(IO_ sin 70.7° sin98.01l ~P 90" -19.3" .70.7" ~ 19.3° 549 RJ 27.3° + 19.3° =46.6° 90° -19.3° =70.7° o,<1:>s =19~3 R 180-70.7° -113° 8 ,,400 R . R' J =98.0° 2 11.3° Çöziim: ~2 i400N ~~7.30 ,ll~' 400N ,Ri ° r/is = tan-i 0.35" 19 31L <1>=19.30 '. 180 -27.3°-109.3° . s , . ' . , ~ 400 , . <1:> s =19.3° 900+19.30 =43.4° (a) sin10930-=-' ---o , 8°, ' . sin43.4 80+193° _0 'R =109.3° Ri =549N . _ 27.3 1 7.3° RI'= 549N '\;, 5.1.KA Y]v1!A SÜRTÜNMESI- 52 - 5.1.2.35 kg lik disk /-Ls = 0.2 sürtüiune] i egik düzie~ üzerindydir Maksimum P kuvveti ne olmali ki disk dengede olsun . i (b) Çözüm: (a) Blogun serbest cisim diyagramini çizelim; esd {W,FB,NB} ~ O - 53 - 5.1.3. Homojen 20N agirliginda blok ile düzlem arasindaki sürtÜnme katsayisi /-Ls = 0.55 dir. B]ogu harekete baslatacak en büyük egim açisini bulunuz. Normal tepkiyi sekil üzerinde gösteriniz. ( Bloga hangi noktada etkidigini. ) . 2QN '!.i ~~ 'f; i~ :1: i j: , ~ i Bx ~ )'~i ~ "~ '*'1; ".' ). :)"1,1 t ~!, .' :-:Q ~ ,~ .. ,i~ ;;'c' By 0.6 in (ci i .. ; Ax - ! .,' - Ayi' P Ay - ti . Ax q.3 m (b) 343.35N Ne'300 (a) Ne =606,6N IY=0=>606.6(cos300 -0.2sin300)-343.35-Ay =0 i M B = O=> 25.3(0.9) - P(0.6) = O => P = IS2.0N Çöziiin : I,. ' L:MA == O=> 343.35(0.2) + 0.2N e (sin 30°)(0.3) + 0.2N e cos~OO(0.1 732) -Ne cos300(0.2)=0 i ~ i" 'I" i i , i . ::::; ,Ay = 25.3N i" j , i :ri i:x = O => 20 sin i9 - Fo = O ci) if = O => Ne - 20cosi9::= O (2) Ima =0 => 20sinB(4)-20cosi9(x)=O (3) Fs = #sN => Fo = O.5SNo (4) (1) ve (4) den; No = 17.5N , Fo = 9.64N , f) = 28.8° , x == 2.2m x == 2.2m ) 2m blok kayar. B]ok ile düzlemin ortak noktasi; x = 2m (5) (l) ve (3) kuiianarak (5) ile ; No = 17.9N , Fo = 8.94N , f) = 26.6° bu]unur.- S4 - - ss - 5.1.5. 9 rtin hangi degerleri arasmda blok dengededir.( P = 100 N , Ps = 0.45, Pk ~:0.35) 5.1.4.Sekildeki o merkezli boniyu dengede tutmal, için gerekli maksimuilli 9 açisini bulwiuz . (Boruiiwi agirligi ihmal ediliyor.) . 75N 75N (c) R 100N => e = 67.37° (b) (a) 75N i:. Blok as'agiiya doguu harekete zorlaiiiyorsa serbest eisim diyagrammi çizelim , tutuninanin sinrr hiiJi için (e.); {R, W,100N}= (8) = O 100 75 sin(90 + 24.22). sin(e - 24.22) Blok ;' 18.92° .::;; ()::;;67.37° için dengede, . Çözüm: Blok yukariya dogni harekete zorlaniyorsa serbest eisini diyagramm! çizelim, tutwunailJll sinir hali için (b.); {R,W,100N}= (S) = O tg~s = Jls =>' tg~s = 0.45 => ~s = 24.22° 100 .= 75 => e = 18.93° sin(90 - 24.22) sin(e + 24.22) .J>- x (b) ----E--li' -~ ~ iV A ,~ i ••...•..•. p C (a) F ;c. iiN F = "lif .~ A' J f-L1 y 8 Lif () ,!IT' () AT () ,!IT • () O jy. COS - + Jl1 Y SU1- - lv cos -- - Jl1V sm - = 12 A 2 li 2 il 2 - ).INIJ (r) + pN", (I') := O () () ,() () N ::;111- - jlN i cos- + N, SUl - pNu cas - = O 2. ' 2 " 2 u 2 j~\ P , ii = 0.3 L/I1()OC:O => fY:=O =::> Bu bagintilardün; '>~J'(:=O => ~.J 1<~ =- Il,N , Borunun :idbest eisim diyagramiiii çizelim ; lN1,NiJ,F1,FJ=-o(S) =0 çözüm: . 9 9 () f) sin -- sin(-) - ,Ll cos(---) := O => tgC -) == ----2e = IL = OJ => () = 2tg-' OJ = 33.4° 2 2 2 cos-- 2 bulunur.160N O ~x J~Fo-=r---~Lo, II ~A, * 60(9.81)=588.6N o (a) (b) 160N - 57 - 5.1.7. Tanbur ile fren sistemi arasindaki statik sürtünme katsayisi /1, = 0.4 ise, O noktasindaki reaksiyonun düsey ve yaqiy bilesenini bulunuz. 160N luk kuvvet tanburun dönmesini önler mI ? O noktasindaki reaksiyonun düsey ve yatay bilesenini bulunuz. Frenin çubugunun kalinligini ve agirligini ihmal ediniz. Tanburun agirligi 25 kg dir. Not·: Makara ile halat [trasindaki sürtüruneyi ihmal ediniz. i Çözüm: (d) "~ r; Ti (c) (a) - 56- Çözüm: 5.1.6. Sekilde görülen sistemde A tanburu sabit olup W; = 1ANi dur. K;iyis 1 i " sürtünme katsayisi /1A = -- ve yüzeylerdeki statik sürtürihie katsayilan 3.14 : .. /1 = 0.15 dir. W; nin kaymasina mani olacak en küçük ~ 4e~erini 'bulunuz. s ..• e = 30° dir . i " i . i ~Ti Sekil (c) : iX = O=>1; - 1000sin300 -li; - F; = O => Ti =370 - 0.25YV; if = O => Ni - Ni - 1000cos30 = O => Ni = O.SW; + 866 Fi = /1sN2 => Fi = 130 + O.l2TVi Sekil (d) : T ~'IT .i= eJlAP => 370 - O.25W; = O.62W;e314 => W; = 192.3kN 1; Tanburun dönmemedigini kabul edelim: Sekil (b) : ImA = O => (588.6)(0. I) - (Fo)(0.2) = O => Fo = 294.3N Sekil (a): . j Lma = o=> -No(O.6)+ 160(1) = O => No = 0266.7 N Maksimum sürtünme : (Fo)max = 0.4(266.7) = 106.7 ( 294.3N Tanbur kayiyor. Fo=106.7N iX = O=> 0, -106.7 = O=> O, = i06.7N '\"'Y=0=>266.7-160-0 =0=>0 =106.7N L, y y- 58 - 5.18. Sekideki blok fren, mafsal bagli bir kol ile B' deki sürtünme blogundan olusmaktadir. Tekerlek ve kol arasindaki statik süiiÜnme katsayisi ii, = 0.3 'tür ve tekedege SN.in 'lik bir moment uygulaninaktadir. Kala Ca) P=oJON, Cb) P=70N 'luk 'kuvvet uygulandiginda, frenin tekedegi hareketsiz tutup tuimayacagwi belirleyiniz .. ~Nm -:~Wff' 'C'~ ( , 1 Omm!ll O l ~,': I,/," O A :) (+) ,~, ", ,x <=~ECB" A '!:- (bi , n_ X / iV P i<'~~"""C'-_C_" ' -*1" _4_00"111'- ~ /, .r ... ici ) -------J>j B (c) Çözüm: Sekil (c) : L A-1..1 = O=:>- J; x 0.050 '_0 N >( 0.200 + PX 0.600 = O Sekil (b) : \~. 5 1.. .. /v1u = O=:> +is x 0.150- 5 = O =:> fs = 0.15 =:> fs oo33.33N I, -p /ii =? 33.33= 0.3x /ii=> N =1] UN -33.:33 x 0.U5U -lIJ.l x 0.200 = -Px 0.6 ia) P = 3UN < 39.ilN Hayir lb) P=70N)39.ilN Evet - 59 - 5.2.HALAT SÜRTÜNMJESI(d) (c) (a) 5.2.2. Bir kablo ayni yatay düzlemde bulunan, her birinin dis yançapi 1Dem. olan 'üç boru etrafina konulmustur. Borulardan ikisi tesbit edilmislerdir. Her bir boru için J.l = 0.30 oldugu bilindigine göre: (a) Yalniz A borusu döndürüldügüne göre, (b) Yalruz B borusu döndürüldügüne göre, (c) Yalniz C borusu döndürüldügüne göre kaldirilabilecek en büyük W agirligini bulunuz (Sekil a.). 2 /Jc = -wad ~-lO~( o ~ A - /~iQm 20 TAB TB TAB TBe TB TBe ~~rc:i'A. WBq~@ ~ B"~~ .'S1~ Is~~ T TBC ~} T;c~i 1DDkg B = 1DOkg ~ W 1,OOkg AR W 100kg AR W 1c /LB =~rad 3 (b) - 61 - (c) (b) o 2DDmm, 1°1" •• 1DDmm (a) - 60- 5.2.1. M=150N.m moment etkisindeki diski frenlemek i için uygulanmasi gereken düsey minumum P. kuvvetini belirleyiniz. Dis~ii~ kütlesi 69kg ve disk ile halat arasindaki sürtünme katsayisi il = 0.45 dir. '. , 60(9.8l)N Çözüm: -150 - 1;(0.2) + ~ (0.2) = O + 1'.,(0.1) + 1; (O. 1) - P(0.3) = O TBC) W TBC = ef W IMA = O => "IMa = O => .Al(:!..'i:) Ti == ~e i = 8.34~ 1; == 102.2N , ~ == 852.2N P == 318.2N i : , .. i I .. I" i i i . Çözüm: Elemanlarina aymp , serbest cisim diyagramini çizelim (Sekil b,c,d.); (a) TAB) 100kg i TAB) TBC i TBe> W 2ll' ll' i TC IT i 2TC IT J.l(JA == (0.3)3 = 5" J.lPB = (0.3)3 = LO J.l(Jc = (0.3)3 = S- T' IT' i 1~~= el T:: = eia Bu bagitilardan; W = 73.0 kg. Cb) 100kg) TAB i TBC) TAB TBC = e~ TAR , i i 100 ~ _=el rAB Bu bagitilardan; W = 39.0 kg. (c) 100kg) TAB i TAB )TBC TBC _ e~ W W)TH( i ol 100!!. LT.!!. TAB =el T:: =el• Bu bagitilardan; W = 73.0 kg. W . . = e' TBC(c) ,. ~i (b) (a) ·63· 5~2.4. Sekildeki frjenbaiidi , dönen D silindirini durdurmal.;. iç.in düzenlerUlustir. Bant ile silindir Milsmdaki sürtünme katsayisi j..L = 0.3 dür. Iç kuvvetleri ihmal ederek , sürtünm~ momentini Fo ve R terimleri cinsinden buhU1UZ (Sekil a.) . -;-;J[e (c) bt P~ 7; (b) 71 i 5.2.3. Sekileteki fren bandi, dönen D silindirini durdurmak için düzenlenmistir. Diske M~ 15 ON.m moment uyguhndigll1da , bunu durdurmak: için gerekli P kuvvetini bulunuz. Bant ile disk arasindaki süii:ünme katsayisi j.1. = 0.45 dür (Sekila.). ~( . ."e=.100.."~5M ': ~ . 1 ~ '" .....-:: \. ~r\· P ~';'lir~;-,J .:;';'I/~./i7.l.; 20l)rilfll ·i.~' ~)(Jniili (a) - 62- Çiif.üm: Elemanlanna ayirip, serbest cisim diyagramiiu «(izelim, disk için halat denge clenkkmi (Sekil b. ) ; Çözüm: Elemanlai-ma ayirip, serbest cisim diyagramini çizelim, disk için halat denge denldemi (Sekil b.) ; Temasaçisi:a::=18Üo+SO° => a=4.014rad Ti ) T2 => !i.:=, eJla => Ti = 3.334 (1) Tz', T2 sürtüru'ne momenti (Sekil b. ) ; M, =Ti ·R -T2 .'R (2) Çubuk için A nOI0:as1l1a göre moment (Sekil c.); es {fi,Y2,Fo ,A F-o ,LMA=O =>Ticos25x3a-T2cos25xa-f'ox2a=O (3) bu Üçbagintidan; Ms' ~ 0.468FoR bulunur. li =5.85 T2 5Jr => a =-rad 4 \' ((.: ~ O. J(T: li _, ua --") --- ~ c .. T2 (' " 'I~ > T, ,tl, Temas aç:si : a = 180° -i- 45° 5" li 045- => -=t' 4 => T2 :,Ünüruii" inunienll (Sekil b. ) ; 7;)+150=0=>T2 -7; = -150 =-lSOON. . 0.1 libiik I', ,\) 11id-- 7~ x 0.5 + 1~ x 0.25 - PX 0.25 = O =:> O.05(Ti - T2) = O.2S? bu üç bagintidan; P == 300N. buluiiur.. r~ (b) 40N 1 30mm 30mm 160 4429 o 4 2'9 O3 3 => -=e " => .4 J1=1.386 => J1= . i 40 - 65 - T lila+a) -2.=e ~ Çözüm: 5.2.7. Sekildeki halatin uçlarina yatay Ti=40N ve T2=160N kuvvetetkidiginde denge bozulmuyor . Halat ile boru arasindaki sürtünme katsayisini bulun~z Serbdst eisim diyagramini çizelim (b,). 115 008' r = cas· - = 53 => r = 2.214rad 25 i (c) Lr":§· - T T i i ., i ! ; , . , . ! o" " i .• i: W i , , I" lOcm 1i+-Lv (b) (a) ILi = OA - 64- Çözüm: Elemanlanna aymp , serbest cisim diyagramini çizelim (Sekil b" c.) , her eleman için denge denklemlerimizi yazalim .. (Sekil b.) için; iX=O => T-J;=O i Y = O => N -100 = O L M o = O=>- T x h + 100 x 5 = O J; = piN = O.4x 100 = 40N (Sekil c.) için ; Jr Temas açisi; a = - rad . 2 ,I W W O.IO • .'!: W ) T => - = eli,a => - = e 2 T 40 Bu bagintilardan; W = 46.8N , h = 12.5cm bulunur . 5.2.6. Sekildeki sistemde, hareketi baslatacak W degerini hedplayll11z . Blogun devrilmemesi için maksimum h mesafesini buluTIUZ(Sekil a.): ... , . o'i - 66- 5.2.8. Halatla silindirik yüzeyler arasindaki sürtünme katsayisi Jls == 0.25 ve Pk == 0.20 dir. Halattaki' maksimwn kuvvetin 600N oldugu biliniyor. A makarasLDa uygulamnasi gereken en büyük momenti belirleyiniz (21. ) . .,., - 67- Vl.VJIR1fÜEJL Is 1fEOREMj[ (b) (21) / :"" hO" ÇÜzÜm; mA - (600)(8) + (355.4)(8) == O=> mA:= 1957 N.m Ps == 0.25 , j3 == 120° == 2nrod 3 600 ) 600 --- == e == 1.688 => T == -- == 355.4N Ti . i 1.688 '-= =-~ T == 600N T , (Sekil d. ) den: 2.:111, == O=> S"ib<:st ci~iiil c!iyagraiiiuii çizdim (Sekil b,e,d.) ; (Sekli c. j il,;n : T '00 LLL':; == Ln ._,~ == Ln __ 0_ == 0.524 " 7~ 355.4 i' '")4 ÜU 4JT. ( P ...:. L.' = i oc 3 4JT __ (') ("'")4 - -- O l2" ( O 25 - ,J",=> JL, - .) . J '"69 - 6.2. Denge için gerekli momenti, virtüel is teoreminden yararlanarak bulunuz. A p Çözüm: i M· tSe+ (P)· (-AB sin etSe) == O => M· tSe= P(AB sin e)8fJ => e = sin -1 _M._ P(AB) Aktif olarak etki eden ve is yapan : {M, P} , Genellestirilmis koordinat: '() SU == O => M· tSe+ P . oy == O y= ABcosB => oy == -AB sin etSe+ O _.4­ -'t" c . -1J!.­ t>: e == S1f1 mgb mg (b) (a) Çözüm: Aktifolarak etld eden ve is yapan: {M,mg} Genellestirilmis koordinat: e su == o => M . tSe+ (mg) . oy == O y= beose + C => oy == -b sin etSe+ O M . 8fJ+ (mg) . (-b sin etSB) == O => M· tSe== mgb sin etSe - 68 - 6.1. m kütlesinin mafsallarla bagli oldugu iki paralel çubuktan·birineuygulanan i M momenti ile sistem sekilde görüldügü gibi dengede tutulin'lktadir . Çubuklann kütlesi ve mafsallardaki sürtünmeler ihmal edilmefk1:edir. Denge durumunda çubuklarin düseyle yaptigi e açisini tanimlayan ~agintlyl virt,üel is teoremi ile bulunuz. i . i .- 70, D D ,71 - 6.4. Herbirinin agirligi 98.1N. olan iki çubuktan olusari sekildeki sistem, F=25N. kuvvet e~cisinde dengededir. Denge konumunu belirleyen e açisU1l virtüel is teoreniIIiden yararlanarak bulul1uZ . (b) A~B C~B ',,- ./ / ~v.04<Ü A W?~E,- (a) 6.3. Agirligi 6kg. olan çubuk 0==30" de sekildeki komunda dengededii . Yay kuvvetini virtÜel is teoreminden ycu'mlanarak bulunuz (Sekil.). C (a) C (b) ÇÜ,.üm ; Çözüm: (jciit:I!t'~tli'iJinis kourdinat : (i sci-i!l~stiik dert;ccsi ; i k .. i C' 1;1;,' Atil kuvv·,;t!cr: 'ti' ,rr i VirtÜel is teuremi ile ; /iU == O ::::) F'· d j; + rv . (Y r := O - f! G P == F/ . - i+' == -yVj i; == 0.5CGse L => () ri, == -0.5sine T 5e " ' i',; == 0.25 sin G.7 => o rG = 0.25 cos e J 5e { (-yii !)(U.25 cüsU]) -i- (F/)(--0.5sinB L) ioe == o { -ü.25>6xcüs3Ü--Fxü ..5xsin30 }5e=o ::::;> F=SO.972N i Genellestirilmis koordinat: B Serbestlik derecesi :: 1 Aktifkuvvetler: {F,w;,WJ Virtüel is teoremi !l'e; dU = O => F··' O X + W . O Y + W . d y == O i B i i 2 1 X II == 2ci cos e) .:;=> ox B = -2 sin ede F=FT W; == -W;] vv: == ~WJ-; 2 2 Yi = L(1 sin e) .::::;> &, = 0.5 cos ede 2. Yi =lcisine)=> &i = O.5cosede 98.1(0.5 cos Boe) +' 98.1(0.5 cos BoB) -i- 25(-2 sin BoB) == O se:;tco (98.1 cos e - 50sm e)5e = o ::::;> e = tan" 98.1 = 63.0° 50c B (b) Çözüm: 6.6. () = O da yay dogal uzunlugundadir. e = 30° ,de dengede olabilmesi için AB çubugunun agirligini belirleyiniz . (Virtüel is teoreminden yaralanarak . ) (SekiL.) . - 73 - o Genellestirilmis koordinat, serbestlik derecisi] . {iV, P} = (S) Sisteme etki eden aktifkuvvetler. Virtüel is teoremini uygulayalim ; W'or+P'or=O G B BCd::,jY +6' -2(3)(6)cos30 =3.718m sInrp = sin30 = 23.79() 3 3.718' rp F = 4(3.718 - 3) = 2.87 N W=WJ F = F cos rp "[ - F sin rp J r G= 1.5sin ct J =:> o rG = 1.5 cos () J 09, rB=3cos9"[ +3sin9J -=> 6rB =(-3sin9"[ +3cos9J)r5B (W J) . (1.5 cos e J)5e + (F cos rp i- F sin rp J) . (-3 sin () T + 3cas B])5 ()= O 1.5W cas O50 - 3F cas rp sin B50 - 3F sin rp cas 000 == O 1.5W cos() - 2.745(2.87)sin 9 - 1.21(2.87)'cos(} = O 9:= 0° =:> W = 2.31kN , () = 30° => W = 5.34kN (b) -72 - (a) A j" I, i . i • 6.5. Sekildeki sistemde denge için gerekli M. momentini virtfeJ is yöntemi ile hesaplayiniz. L=1.8m. ,Q=40N.,e:= 65° . (Sekil a.). i o i o i OS ~65° L t"Vf LL - H i 2 Çözüm: , 8rp ile r5s arasindaki bagintiyi bulalim, (Be çubugunun ~Öti.rnemerkezi B noktasi degildir. ) (sekil b.) den; . i o' i ' L L ~ -orp -Jrp L o, i o • cos65= _2_ -=> O S = _2_ =:> O S = --rp- -=> O S=> L1831Lorp & cos65 2 cos65 i , i Virtüel is teoremi ile; , ' O S i . M .Jrp == Q. O S => M = Q--;,:- =:> M:= 1.1831L· Q =:> Mi = 85.183N.m urp : o , i .., bulunur, 174 - - 75 - 6.7. () =: O da yay dogal uzunlugundadir , Denge konumunu belirleyen () açisini virtüel is teoreminden yararlamu'ak bulunuz (Sekil a,) . 6.8. e = 30° için yay dogal uzunlugundadir. Sistem dengede iken P, (j , 1 ve k arasindald baginTIyi viitüel is teüreminden yararlanarak bulunuz (Sekil a. ) , , i E c (b) (a) Çözüm: ," E i A~F (b) B F Çözüm; () CicnellcstIrilmis koordÜ1al , serbestliI: derecisj i ' Vi/c;, i,~)r~} =: (S) Sisteme etki eden aktif kuvvetler, Virtüel is teoremini uygulayalim; J;V . Ô ~; + J~~, . O rIJ + ti .O TE == O 1,1/ -m:iJ F" f ri' c' ic;/ cc k 2u sin (}i " r'i: ,--F;' cc -tc. =-k2asinU j- r"cc (c + 2acos{j)j => b rG = --)asin (j Jbe i:11'= -CI sin e J => b Tli ==,-a cos tl tbe 1:,= Cb +asin e)i => b rE =: +acosrJ J be (,iiig;) ,( -21.1 sin tl)' cJtl) i- (k2C1 sin e T)· (·--ucas e iCJe)-i- C-k2asine i)· (a coseT CJ e) = o (2l11a,!', siiiU-Ic2asiiiOcosO--k2usinEJcosfJ)cJ e = o "iri()~,4kClsiii0COS() =-> mg=/wcose bulunur, => cosB = mg 2ka B_. G~ne~e1tirilmis ~oordinat , serbestlik derecisi i _ {P, FA' FE j == (S) ~isteme etki eden aktifkuvvetler, Virtüel is teoteininiuygulayalim ; j5. O r + F . O p:,'+ F . O r == O E Ai A~ E E p=-pJ FA =+FT =kx1 ='k(4Isine-4Isin30)1 FE ==- Fr ==-hr:== -k(41 sin e - 4l sin 30) r r A= -i sin eT=> b ~ == -i cas {j Tbe r E== (b +- l,sin e)T+ l cos8 J -? (j rE = (l cas eT -lSUl e])b8 (-p]). (i cas (J T -:/: sin e J)b(J + (kAi sin (J - 41sm 30) r -(-i cas e T ö (J) + . : '(-kAl sin e + 4i sin 30) T . (l cos er -i sin ()J)o e == o (Pi sine - FI cosÖ:- FI cosB)5 e == o , , P P P PsIn e =: 2Fcos () => tge-' == - =: -------- =: --- 2F k8lsIne-k8lsIn30 k41(sine-i) tge-' (s~ne -1) := ~ bulunur 4klC~F '. 8 G 50N.m y .. ::lA . 7kg (b) B 6.10. 7kg'lik düzgün AC çubugunun B=300 iken dengede olinasi için gerekli yay katsayisim belirleyiniz. Yay, B 'deki klavuzlu tekerlekten dolayi, düsey kalmaktadir ve B = 0° iken gerilmesiz haldedir. ·77- c (a) p i . i . (b! : (a) - 76 - 6.9. Virtüel is metodunu kullanarak sekilde göiiilen mekanizma~a:dengeyi saglamak için gereken M kuvvet çiftinin (momentin) bÜy1,Udügünü bulunuz. : Çözüm: Çözüm: Genellestirilmis Koordinat: B, Serbestlik Derecesi: 1 AktifKuvvetler: {P,M} Genellestirilmis Koordinat: B, Serbestlik Derecesi: 1 AktifKuvvetler: {W,F,M} F = -ky => F = -k2sIn30 => F =-k Virtüel is teoremI : i .: +MJB+ PJxD =0 => +MJe+P(-3IsineM)=0 => M=43Plsine Orijini E noktasinda olan bir koordinat sistemi seçerek: xD =3lcosB => JXD =-3IsinBJe ' .. Orijini C noktasinda olan bIr koordinat sistemi seçerek: Ya = lsine => oYa = lcoseoe YA = 2sine => OYA = 2cosBJe Virtüel is teoremI : +M8e+ WOYa + FOYA = O=> +508e + 7(leoseoe) - k(2eoserSe) = O => k = 63.2N! m7.1. Kesme lnivveti;egi1me momenti diyagraillim çiziniz. (b) Ax YU- )( Serbest cisirn diyagranliIll çizelim (Seki b.) > mafsal tepkileri ; 'I (/i, B,P' J;)::: O 2.:X=O ::::> A, =0 X (ni) 2.:Y=O =>Ay+B-4-2=0 2.: MA = O ::::> 4(4) - B(?) + 2(10) = O A=Ay=0.S572kN > B=5.1428kN 2kN C - 79 - A M (I Q = 22$O-300x . I, LM = O => M = 2~50x -150x2 i . i i i , i ' (+)Q (N) 2250N x -2250N x ] . i , " i i . i- 82 - - 83 - ,i"B ls A 7.5. Sekildeki basitkiriste, kesme kuvveti egilme momenti diyagramiiu çiziniz (Sekil a:). Ak m i --.:is - {A X A _,.[ Is A, (b) 7..4. Sekildeki basit kiriste, kesme kuvveti egilme momenti diyagramlI1l çiziniz (Sekil a.). . l,.'i.i.dim: .(a) (b) Q=-400N-~~0. S"rbest cisim diyagramini çizelim (Seki b.), inafsallepkileri ; Serbest cisim diyagramini çizelim (Seki b.), inatsal tepkileri; ~'J lR~>F"F;,F"RBl ;:0 IX=O => XA =0 2)'=0 => Y,,-20-30-20=0 = YA=35lrll IMA =0 -20x 2-30x 4 -20x6+RB x8 = ° RB =35kN ll.de x = O Q=+35kN -- .. M=O JI-llarasi Q=35kN 35i~J~·;t Q=+35kN M=35x .' ll.de x.=2m Q=35kN.B.Ö. Q=15kN.B.S. M = +70kJ.\1.m. ll-ID arasi Q=15 !eN. AtiokNiJ O"'15kN M=35x-20(x-2) M = 15x+40 35kN~)( m.de x=4m Q=15kN.B.Ö.Q=-15kN.B.S. M = lSx4+40, M=100kN.m. ID-IVarasi : M=3Sx-20(x-2)-30(x-4 ) -;;:;;iiokNll'1J , M=-15x+160 A Q=-15N 35kNT~ x ........j.;. iV.dex=6m(F-15kN.B.Ö.Q=-35kN. B.S. M=-15x6+ 160 , lV1=70kN.m. IV-Varasi .. M=35x-20(x-2)-3 0(x-4 }20(x -6) --iokNt JOkNliokitr6) M=-35x+280 .A q=-35kN 35kN'f.---- , ~ /Y'dex=sm: Q= -35kN M =-3Sx8+280, M=O i' . i M=O j M=O M=O M=-400(x-l0) M = -400x+4000 M=-2000N.m.B.Ö. M=2000N.m.B.S. M"'-400(x-lO)+4000 M=-400x+8000 (A,l,4000Nm,B] :0 i·i( =O=Ax =0 iY ~ O => Ay + B - 400 = O= Ay = O IM.,.~0=>400xio+4000-Bx20~O B = 400N Q=O Q = ~iOON Q'=-400N o ",-'400N !!Lde x= 15m Hl-IVarasi O-'400Nf~I'_1\1 10rn 'I.51r1 A ~:~~_. ~~ ~_.- IV.de xc20m i Lde x cc O I__ =o__ .__._~_-o~-_~_" !::!laras, i At=! I, .. ot.o O;j 0.0 i-- .__ .. ._~._---_ . in.de x=lOm Q=ON.B.Ö. Q=-400N.B.S. I[HH arasil ,wONLü) A:oh-~ A ~=- ~o':n~i;~ --~iIV~ S i i ci \kN1t LI ~'fO(iN X (m) li o - -1 ~- - ~1(I ,. i (_) -2000NmQ = 10 - 2x m=-30-JOx-x2 -5 x (m) ! I,' r-+ x (m) I, b, ) ; i'SkNm is) IY=o => 2:m=O => - 85 - o Q 10 x 7.7. Kesme kuvveti egilme momenti diyagramini çiziniz (Sekil a,). il 2kN/m A ~' : : '5: · , , i ~~ SkNm -30 M,g(kNm) Çözüm: i Serbest cisim diyagramini çizelim (Sekil M'( OJ 2kN/m yu 3(1~Om Q = 2x5 = IOkN i Y = O => YA - 5 x 2 = O => YA == 10kN ImA =0 => mR -5-Qx2.5=0 => mR =30kNm i-II arasi: " 200H/m B i~ be ion! iJ i, Q (bL x (m) x(m) (O(x S20m) LY=0:::>Q-490+50x=0 : " 2 i L..,M=0:::>M-490x+25x =0 (20m(x s 30m) LY=O:::>Q=O i, LM = o:::> M + 200= O:::> M =-2pON.m I, ' i 50N/m 200N/m ~C~ (a) ~)- 490N T SON/m ;~O) ri!!! M 490N • x 510N j Çözüm: - 84- 7.6. Kesme kuvveti egilme momenti diyagramilli çiziniz (Sekil a~) . , Serbest eisim diyagramini çizip , mafsal tepkilerini bulalim (Sei~ii b. ) ; esd {A,B,Q,M};: O IY=O => -SO·20+A+B=0 IMA =0 => 1000·lO-B·20+200=O B=SlON i A=490N 50N/:~~ON/m T 490N 115~ON 1 Q(N) 490N i" " ::i;\:;':~:(bL Serbest cisini diyagramini çizelini (Seki b.), maisal tepkileri; qd LA ,F ,M N.m,B} ~ O IX=O=;>Ax =0 ir O=;>Ay+B-600=0=;>Ay=400N IMA = o => 600 x 400 - 120000 - B x 600 = o B=200N - 87 - (aJ 600N r 200mm " i 200m:in J D Aii o' 120N.m 1I!=f L B A ~'''N 'lON '''" Q (N)i' i i i i 400N i X (m) 400N i i· i (+) , i i i i _ o . -200N j--L-\=.LLIf -200N M (Nm) . 160Nm j i l__ rriilFP{ml i (:-) + o ' , Çözüm: 7.9. AB ldiisi için kesme kuvveti ve egilme momenti diyagramlar (a)e nin hein:en solundaki (b)O nin he~~n sagindald kesme kuvvetini ve egilme momentini Ay6 M:120N.m jj -. r t A, 600N (b) 'Serbest dsim diyagramini çizelim (Seki b.), malsa! tepkileri; ~d IA,i,M N.m,B) ~O IX=O=;>Ax :0 i y = O =;> Ay + B - 600 = O =;> Ay = 400N i 1\1A = O =;> 600 x 400 - 120000 - B x 600 = O B =200N X (m) -200N ';,j,: ~~'~Lji ,~: i ! ,jil(lI\) ... /l)üini ri~~i~~:J~J~~r~-~i_.~~~~1 A~' __ "~~ f CL(N) 1400N B 4OONrrrnIIIJ° N 200N 400N O . (+) i X (m) NI (Nm) L -200NII() 160Nm ___ .,-.--1------ i il_L_~:rm ··86 - (',''11li III '7.8. AB kiri~i için kesme kuvveti ve egilme momenti diyagramlarmi çiziriiz ve (a)C nin hemen saluridaki (b)C nin hemen sagindaki kesme kuvvetini ve egilme momentini belirleyiniz. Ilde ;;=U.4in Q=4UON.B,-Ö.Q=-200N,B.S. "-----.---..-,-.---- u-ui arast =400N IM=O ; Lde x = O 1·,..,....-,­ , . ~2.~,~IC ~(,o 40111 A ~-:~-::--'~i' 400Ni -. - -:=]-.-- GOON [HI.ek x=O.6m Q"'-400N Q'-'-200N Q=-200N i ·--1 M=400x i M =160NmB.Ö. M=40Nm.B.S.I M=400X-600(X-0.4)-l2, O-O i M = -200x+ 120 M=O id, FO Q~400N iM"" ~-·-=i Jl-llarasi --I --::::-=1., 00400N M=400X, , i 400Nt-x-i d !.Il.de x=O.4irr Q=400N.B.Ö.Q=-200N.B.S. ~ONmB.ö.M=40Nm.B.S.! iii-m arasi' i i 12O>,m (x·DAml i M=400x-600(x-0.4)-120=O J A~: 0~200N M = -200x+120 400i-J~~ fidaN m.de x=0.6m Q=-200N M=O (ci) + 400N; +] 60.0leN.m. (b) - 200N;+40.0N.m. (a) + 400N;~f-160.9kN.m. (b) - 200N;+40.0N.m.- 88 - - 89- 8.1. Sekildeki kafes sistemde çubuk kuvvetlerini dügüm noktalan yöntemi ilc hesaplayiruz . c (6) A t Y. t2l+; /« em ~I (a) B 4m.l300N 'C 400N Çözüm: 200:r~ TAD 200N Serbest cisim diyagramini çizip mafsal tepkilerini bulalim; IMo=O => -300(4)+A(6)=0 => A=200N iX=O => Dx =0 iy = O => Dx + A + 300 = O => Dr = -300 - 200 == -SOON Dügüm noktalan yöntemi ile çubuk kuvvetlerini bulalim . Iki bilinmeyenin bulundugu C dügfunü ile baslayalim ; 30' 3 C L:Y=O=>300-i:·o(-)=0=>~o =500Ni Ts 3 5 444 Tco IX = O => TBC - Tco(S) = O=> TBC = 500(S) => Tei: = 400N -----* i ~B 400N L:X = O => TAB ~ - 400 = O=> TAB = 200-JSN -----* TAB 1 ~5 2 ~D '] , i I y = O => TAB (-J5 ) - Tso = O=> TBO = 200 N 2 I X = O => -200.[5 .[5 + TAD = O => TAD = 400N ----7 I y = o=> 200 - 200:J5 ~ = O (Kontrol için) '\! 5 , 4 i iX = O=> 50D( s) - 400 = O (Kontrol için) iy = O=> 200 + 500(2) - 500 = O (Kontrol için) j i i i i : ! " Vlll.KAFES SiSTEMLER i •.(b) Ax Y Ay 'bfi B~500N 500N v ~ 707N ; v" 70m 50~N 500l'I 500N ~ 500N L>-~ +-iC A i 500N 500N (c) ~ 2m--1>1 (a) 8.3. Sekildeki dÜ.tJ,em kafes sistemde mafsal tepkileiini ve çub hesaplayiniz (Sekil a.). B ÇözÜm: . Serbest cisin~ diyagrainini çizelim (Seki b.), matsal tepkileri; 'Id {A,c,F} ~ O 2:>y=O ~ Ai: +500=0 LY=O => Ay+C=O LMA=9 => Ç'x2-500x2=O => C=500N Ay == -500N , Ax = -SOON , C == SOON ni == 2n - 3 =?·3 == 2 X 3 - 3 =? 3 == 3 statikçe belirli. DügÜm noktalari y."~ntemi ile çözelim; 500N i B~ ' LX,. = o=> 500-Tsc si1145 = o=> Tsc == 707.1N TBA4 Tse .. LY'== O=> TBCcos45 - TSA = O=> TSA = 500N - 91 - i ,/ i J 1 i ""I i (b) B C Fsc y 1')(+) L:::::::+ x y t2i+"~ Fcc == SOON (a) f~ic F0E G (c) => .3 O o~ F, == O => S ('l ÇÜzüm: L:Y=O - 90 - tu. Sekildeki düzlem kares sistemde matsal tepkilerini ve GE, GC , BC çubuk kuvvetlerini kesim yÖntemi ile hesaplayiniz (Sekil a.). Serbest cisini diyagnimim çiz.dim (Seki b.), mafsal tepkileri; t!sd i,i ,Ii, 4IJllN ,1200N} =:: O 'Y y = O cc A ~ 400 == O => 11 i=400N 4...-, .\ ;;. •. )~ y == LL:c-> -i- D .- 1200 == O .:_..-1 LMA =0 c::;' D; D=900N Y == 300N .,1 III ==2n - 3 => 9 ==2 x 6 ~~3 => 9 ==9 statikçe belirli. Kesim yöntemini kullanarak çözelim (Siekil c.); i/du =0 => -300(4)+Fnc(3)-400(3)==O =? Fsc ==800N L= M, == O=>- 300(8) + f~i (3) == O => F~E == 800N (Sekil d.); buluriur ~07 .. 1N 45 C TAC C y l:>Y = O=> -TAC + 707.1cos45 = O=> TAC == 500N Çubuk kuvvetleri (Sekil c.);y btl (a) LY=O => Fcccos45+666.7-1000=O Fcc = 471.4N ÇEKME FAG ==471.4N BASMA , FAB ==333.3N ÇEKME 1 , 2::x = o => Fsc -333.3 == o => FBC == 333,3N IY ==O => FGS ==O LX == o=>- Foc + FDE COS 45 == O IY=O => 666.7-POEsIn45==O FDE= 942.9N BASMA, FDC==666.7 N ÇEKME IX==O ~ -942.9sIn45+FEC==0 LY = O=>- FEC' + 942.9cos 45 == O FEC= 666,7N ÇEKME, F~:c == 666.7N BASMA A - 93 - F~B == O 333.3Ni B F.~E 45° 666.7N D - E FEG~942.9N FEC~ FCC~5 666.7N 333.3N lOOON, C i 8.5. Sekildeki kafes sisteminde dügüm noktalari yöntemini kullanarak kuvvetlerini bulunuz . G E G i Çözüm: A ve D deld tepkiler Sekil (b) : LX=O => Az =0 LmA = O => -1000(20) + D(30) ==O => D:= 666.7 N LY=O => Ay-1000+D=0 => Ay==333.3N m = 2n - 3 , m = 9 , n ==6 ,9== 2( 6) - 3 => 9:= 9 Dügüm noktalari yöntemi ile: En çok iki bilinmeyen, en az bir bilinenin bulundugu dügüm noktasindan çözüme baslayalim. A noktasi ile: ' FAG LX==O => FAB -FACcos45==0 45° i F 2::Y=O=> 333.~-FACsin45==O AB D B i: jj (b) A Y~(~ A - 92- Çözüm: Serbest cisim diyagramini çizip (Sekil b.), mafsal tepkilerini Sulalim. Statigin temel prensibine göre; , esd {B,i5,~,F2}:: O : i, X =B !" s i ' IMs =0 =:> 8.4x4.5=Dx4.5 => D=8.4kN :. IMD=O => 8.4x4.5+8Ax4.5=Bx4.5 => B=li15.2kN, Dügüm noktalan yöntemi ile çözüme baslamadan bu kafes sistemin statikçe belirli olup olmadigina bakalim; i m = 2n - 3 => 5 = 2(4) - 3 => 5 = 5 belirli, çözülebilir. ' " En fazla iki bilinmeyenin bulundugu dügüm noktasi ile çö~me baslanir ve çubuk kuvvetleri çekme alinir, sayisal deger (-) çikarsa degistimlir _ 1 ' i:lDei X = O =:> TSD- TDeCOS 31.9 = ü => TSD= O.Si5'TDe f DD-IY = O => TDesin31.9-D = O => TDe= 15.9Xr ~TSD~13.51l\ w i, - i ' ti1.se IX=ü=:>TsD-TAscosa=ü=>TAs =15.91~N i ASB - ' , B TaD L Y = O=> Tse + TAB sin a - B = ü => TBe= 16J}87 N i . 4ti- 8.4N ! ' - i C !De IX = O=:> TAe+ TDecos31.9 = Ü => TAe = 13·r:N ~c i . ~?TIX ~o"" -T" casa +T,,~O i . At t IY=Ü=>-8.4+TABsina=Ü AB AC 8.4.Verilen düzlem kafes sistemde dügüm noktalari yöntemini i9.illanarak çubuk kuvvetlerini hesaplayiniz P=8.4kN. ,BC=2.8m., AC=BD=4.5~ ;'(Sekil il.): i" P =i 8.4kN P. = 8AkN P -.., 8.4kN P = 8.4Jdt.i i i i i , " .., 'I' i. i;; lt " i;-~j:{~i,P . i Ey E D 6kN F c G (b) 6kN Ax B LY == O=> Su sina -Sc.; sina -See == O :2.:: X = O => Su casa - SC! cosa cc O = f.JODkN (ÇEKME) 6kN 6kN "i Li~lfi\' (8 A SAfi! ) ,i dDgDniDiiucn: S,ii·e. SiC C S" ) J>- ('o ""''...,a c, 53.13" c' "'" ",'; ~l' c iJ( 'j , - 94- ve Sn; çubuk kuvvetlerini dügüm noktalari yöntemi ile bulalim: ii ~).i/ /1. IX=O=>SAicosa+SAH =0 a==53.13° '\' ' A ') L.. "Y = O=> Ay + SIIl sina = O .. All (a) Rijid]ik ~arti : 11l==21'1-3 => ]7==2·]0-3 => 17==17 lVIafsal tepkileri Sekil (b) : \-:' X == () ~. A == D L ., \"j\.f,,=O => -6(3)-6(4.5)+E(6)=D => E==7.5kN L~ ' ).,} D :>·1, +E-6(4.5)+E(6)==0 => A +7.5=12 => A =4.5kN L~~•..• J Y Y S.6. Kafes sisiemin rc ve C0 çubuklarindaki kuvvetleri belirleyiniz ve bu çubuklarin çekme mi , yoksa basinç etkisinde mi olduldarini belirtiniz, Ayrica, bÜtÜn sifir kuvvet çubukJanni (hiç yük tasimayan çubuldari) be]irtiniz. ÇÜLüm : " i Sii'ir kuvvd !,-ubukJari : S.W == '-' S,:/) ::= S VE = SHI = SGI = O S"" , 111), ix 537" \'/