Genel Tanımlayıcı Ölçütler Tanımlayıcı Ölçütler Üzerinde durulan bir çalışmada amaç; elde edilen veri setini bir ya da birkaç ölçü ile özetlemektir. Kullanılan her ölçü dağılımın bir özelliğini belirtir. Frekans dağılımlarını tanımlayıcı özellikler iki genel başlık altında toplanır. Yer gösterici Ölçüler Ortalama Ortanca Tepe değeri Yaygınlık Ölçüleri Standart sapma Varyans Varyasyon katsayısı Standart hata 1- Yer Gösterici Ölçüler A- Ortalamalar: Dağılımın orta noktasını gösteren, dağılımı oluşturan bireylerin değerlerini tek bir değerle temsil edilmesini sağlayan ölçüdür. i. Aritmetik Ortalama ii. Harmonik Ortalama iii. Geometrik ortalama Aritmetik Ortalama i- Sınıflandırılmamış Verilerde: Denek değerlerinin toplamının denek sayısına bölümü ile elde edilir. Aşırı değerlerden etkilenir. n X n i i x ? ? ? 1Örnek: New Castle hastalığına yakalanan tavuklarda TSH hormonunun miktarındaki değişimi incelemek için 10 hasta 10 sağlam tavuk incelenmiş olsun, ortalama • Hasta : 8 7 7 7 8 8 8 26 8 8 9,5 • Sağlam : 8 9 7 8 7 7 9 8 7 7 7,7 İlk bakışta hasta tavuklarda TSH hormonunun yüksek olduğu görülmekle birlikte 26 değeri atıldıktan sonra hasta grubun ortalaması 7,7 değerine düşmekte ve sağlam grupla arasındaki fark önem göstermemektedir. 26 yerine 9 değeri yazılırsa, hasta grubun ortalaması 7,8 olur ve yine sağlam grupla olan farklılık önem göstermemektedir. ii- Sınıflandırılmış Verilerde Aritmetik Ortalama x=A+c´ f i ´ i b i=1 n å n Burada b: Çalışma birimi f i : i. Sınıfın frekansı A: çalışma biriminde 0’a karşılık gelen sınıfın sınıf değeri n: Denek Sayısı Örnek Bir çiftlikteki koyunların beden uzunluklarının sınıflandırımış tablosu verilmiştir. Sınıflandırılmış bu veriye göre aritmetik ortalama nedir? -680 -430 0 233 104 48 16 -2 -1 0 1 2 3 4 340 430 467 233 52 16 4 147-151 152-156 157-161 162-166 167-171 172-176 177-182 f i b i b i f i Uzunluk 70 . 156 1542 709 5 159 ? ? ? ? ? x Ortanca (Medyan) • Ortanca dağılımın orta noktasındaki değer olarak adlandırılır. • Ortanca, dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmez. • Dağılımdaki değerler küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanarak tam ortadaki değer bulunur. i- Sınıflandırılmamış Verilerde Ortanca (Medyan) • Hasta : 8 7 7 7 8 8 8 26 8 8 • Ortanca: 7 7 7 8 8 8 8 8 8 26 • Sağlam : 8 9 7 8 7 7 9 8 7 7 • Ortanca: 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 • n sayısı çift ise n/2 ile(n+2)/2’ci değerlerin ortalaması dağılımın ortancasıdır. • n sayısı tek ise (n+1)/2’ci değer ortancadır ii- Sınıflandırılmış Verilerde Ortanca Değer Hesaplanması O.D=L+ n 2 - f Y f æ è ç ç ö ø ÷ ÷ xc O.D=161,5+ 1542 2 -770 233 æ è ç ç ö ø ÷ ÷ ´5=161.52 bulunur. 181,5 176,5 4 177-182 171,5 16 172-176 166,5 52 167-171 161,5 233 162-166 156,5 467 157-161 151,5 430 152-156 146,5 340 147-151 % Sayı Den daha az Sınıf Ara Değeri Frekans Uzunluk 100.0 1542 99.7 1538 98.7 1522 95.3 1470 80.2 1237 49.9 770 22.0 340 0.0 0 Tepe Değeri Tepe değeri dağılımda en fazla tekrar edilen değerdir. Veriyi sınıflandırdığımızda, çoğunlukla en yüksek frekansa sahip tek bir sınıf vardır. En yüksek frekansa sahip tek bir sınıfın olduğu dağılımlara tek tepeli dağılım denir. Bu durumda tepe değeri frekansı en fazla olan sınıfın sınıf değeridir. Tek tepeli dağılımlarda tepe değeri ile aritmetik ortalama arasındaki fark büyüdükçe dağılımın çarpıklığı artar. Bir dağılımda birden çok tepe değeri olabilir. Burada Tepe değeri=(157+161)/2 =159 bulunur. 340 430 467 233 52 16 4 f i Uzunluk 147-151 152-156 157-161 162-166 167-171 172-176 177-182 Tepe Değerinin Olumsuz Yönleri 1- Yapılan sınıflamaya göre tepe değeri değişebilir. 2- Bazı dağılımlarda tepe değeri olmayabileceği gibi bazı dağılımlarda birden fazla tepe değeri olabilir. 3- Tepe değeri sonuç bir istatistik olup ileri hesaplamalar için pek kullanılmaz. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 Beslenme Bilgi Puanı Frekans Simetrik bir dağılımda Aritmetik ortalama=ortanca=tepe değeri ’dir. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 40-44 45-49 51-54 55-59 60-64 65-69 70-74 Beslenme Bilgi Puanı Frekans Pozitif Çarpık Dağılımda Tepe değeri < Ortanca < Aritmetik ortalama 0 5 10 15 20 25 30 35 40 40-44 45-49 51-54 55-59 60-64 65-69 70-74 Beslenme Bilgi Puanı Frekans Negatif Çarpık Dağılımda Aritmetik ortalama