Termodinamik Termodinamik Çözümlü Sorular (38 soru) 1. Bir soğutma sistemi, ideal buhar sıkıştırmalı soğutma çevrimine göre çalışmaktadır. Çevrimin soğutma kapasitesi 300 kJ/dakika’dır. Aracı akışkan olarak soğutucu akışkan-12’nin kullanıldığı çevrimde,akışkan kompresöre 140 kPa basınçta doymuş buhar olarak girmekte ve 800 kPa basınca sıkıştırılmaktadır. Çevrimi doymuş sıvı ve doymuş buhar eğrilerinin de yer aldığı bir T-s diyagramında gösterin. Ayrıca, (a) kısılma işlemi sonunda soğutucu akışkanın kuruluk derecesini, (b) çevrimin etkinlik katsayısını, (c) kompresörü çalıştırmak için gerekli gücü hesaplayın. ( Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 10-15). (a) In an ideal vapor-compression refrigeration cycle, the compression process is isentropic, the refrigerant enters the compressor as a saturated vapor at the evaporator pressure, and leaves the condenser as saturated liquid at the condenser pressure. From the refrigerant tables, throttling kg kJ h h kg kJ h h liquid sat MPa P kg kJ h s s MPa P K kg kJ s s kg kJ h h vapor sat kPa P MPa f kPa g kPa g / 42 . 93 / 42 . 93 . 8 . 0 / 05 . 272 8 . 0 / 9322 . 0 / 04 . 236 . 140 3 4 8 . 0 @ 3 3 2 1 2 2 140 @ 1 140 @ 1 1 The quality of the refrigerant at the end of the throttling process is 0.322 27 . 210 77 . 25 42 . 93 140 @ 4 4 kPa fg f h h h x (b) The COP of the refrigerator is determined from its definition, COP q w h h h h R L in 1 4 2 1 236 04 93 42 272 05 236 04 . . . . 3.96 (c) The power input to the compressor is determined from ? ? . W Q COP kW in L R 5 396 1.26 kW 2. Soğutucu akışkan 12 ile çalışan bir ısı pompası, 8 °C sıcaklıktaki yer altı suyunu ısı kaynağı olarak kullanıp bir evi ısıtmaktadır. Evin ısı kaybı 60000 kJ/h’dir. Soğutucu akışkan kompresöre 280 kPa basınç ve 0 °C sıcaklıkta girmekte, 1 MPa basınç ve 60 °C sıcaklıkta çıkmaktadır. Soğutucu akışkanın yoğuşturucudan çıkış sıcaklığı 30 °C’dir. (a) Isı pompasını çalıştırmak için gerekli gücü, (b) yer altı suyundan birim zamanda çekilen ısıyı, (c) ısı pompası yerine bir elektrikli ısıtıcı kullanılması durumunda fazladan tüketilecek elektrik gücünü hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 10-30). Q H Q L 0.14 MPa 1 2 3 4 0.8 MPa s T · W in · · (a) From the refrigerant tables, throttling kg kJ h h kg kJ h h C T MPa P kg kJ h C T MPa P kg kJ h C T kPa P C f / 49 . 91 / 49 . 91 30 0 . 1 / 36 . 291 60 0 . 1 / 64 . 247 0 280 3 4 30 @ 3 3 3 2 2 2 1 1 1 ? ? ? ? The mass flow rate of the refrigerant is s kg kg kJ s kJ h h Q q Q m H H H R / 0834 . 0 / 49 . 91 36 . 291 / 600 , 3 / 000 , 60 3 2 ? ? ? Then the power input to the compressor becomes kW 3.65 kg kJ s kg h h m W in / 64 . 247 36 . 291 / 0834 . 0 1 2 ? ? (b) The rate of hat absorption from the water is kW 13.02 kg kJ s kg h h m Q L / 49 . 91 64 . 247 / 0834 . 0 4 1 ? ? (c) The electrical power required without the heat pump is Thus, ? ? , / , / . ? ? ? . . W Q kJ s kW W W W e H increase e in 60 000 3 600 16 67 16 67 365 13.02 kW 3. İki kademeli sıkıştırma ve genişlemenin olduğu, ideal bir gaz türbini çevrimi düşünün. Kompresör ve türbinin her iki kademesinde de basınç oranı 3’tür. Hava kompresörün her iki kademesine de 300 K sıcaklıkta, türbinin her iki kademesine de 1200K sıcaklıkta girmektedir. Çevrimin geri iş oranını ve ısıl verimini, (a) sistemde rejeneratör olmadığını kabul ederek, ( Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 8-103). (a) Air at specified conditions can be treated as an ideal gas with variable specific heats. The work inputs to each stage of compressor are identical, so are the work outputs of each stage of the turbine. Q H Q L 0.28 MPa 1 3 4 30 C s T · · 2 W in · 0 C House 60 C Water, 8 C 1 MPa kg kJ h h w kg kJ h h w kg kJ h h P P P P P kg kJ h h K T kg kJ h h P P P P P kg kJ h K T out T in C r r r r r r / 86 . 662 36 . 946 79 . 1277 2 2 / 14 . 222 19 . 300 26 . 411 2 2 / 36 . 946 33 . 79 238 3 1 238 / 79 . 1277 1200 / 26 . 411 158 . 4 386 . 1 3 386 . 1 / 19 . 300 300 6 5 , 1 2 , 8 6 5 6 7 5 5 4 2 1 2 1 1 5 6 5 1 2 1 Thus, r w w kJ kg kJ kg bw C in T out , , . / . / 22214 662 86 33.5% 36.8% kg kJ kg kJ q w kg kJ w w w kg kJ h h h h q in net th in C out T net in / 96 . 1197 / 72 . 440 / 72 . 440 14 . 222 86 . 662 / 96 . 1197 36 . 946 79 . 1277 26 . 411 79 . 1277 , , 6 7 4 5 4. Bir gaz türbini santrali, havayla çalışan basit bir ideal Brayton çevrimi olarak çözümlenecektir. Hava kompresöre 95 kPa basınç ve 290 K sıcaklıkta, türbine ise 760 kPa basınç ve 1100 K sıcaklıkta girmektedir. Havaya ısı geçişi 50000 kj/s olmaktadır. Bu santralin gücünü, (a) oda sıcaklığında sabit özgül ısılar kabul ederek, (b) özgül ısıların sıcaklıkla değişimini göz önüne alarak hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 8-78). (a) Air at specified conditions can be treated as an ideal gas. Assuming constant specific heats, kW 22,400 kW Q W T T T T T T C T T C q q K K P P T T K K P P T T in T net p p in out th k k s k k s 000 , 50 448 . 0 448 . 0 3 . 525 1100 290 2 . 607 1 1 1 1 2 . 607 8 1 1100 3 . 525 8 290 2 3 1 4 2 3 1 4 4 . 1 / 4 . 0 / 1 3 4 3 4 4 . 1 / 4 . 0 / 1 1 2 1 2 ? ? (b) Assuming variable specific heats, s T 3 4 1 5 q in 1200 K 300 K 8 6 7 10 9 2 s T 1 2 4 3 q in q out 1100 K 290 K kW 22,550 kW Q W h h h h q q kg kJ h P P P P P kg kJ h K T kg kJ h P P P P P kg kJ h K T in T net in out th r r r r r r 000 , 50 431 . 0 431 . 0 11 . 526 07 . 1161 16 . 290 37 . 651 1 1 1 / 37 . 651 89 . 20 1 . 167 8 1 1 . 167 / 07 . 1161 1100 / 11 . 526 8488 . 9 2311 . 1 8 2311 . 1 / 16 . 290 290 2 3 1 4 4 3 4 3 3 2 1 2 1 1 3 4 3 1 2 1 ? ? 5. İdeal bir Otto çevriminin sıkıştırma oranı 9.5’dir. Sıkıştırma işleminin başlangıcında havanın basıncı 100 kPa, sıcaklığı 17 °C, hacmi 600 cm 3 ’tür. İzantropik genişlemenin sonunda havanın sıcaklığı 800 K’dir. Oda sıcaklığında sabit özgül ısılar kullanarak. (a) çevrimin en yüksek sıcaklık ve basıncını, (b) kJ olarak çevrime verilen ısıyı, (c) çevrimin ısıl verimini ve (d) çevrimin ortalama efektif basıncını hesaplayın.(Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 8-37). a) We treat air as an ideal gas with constant specific heats. Process 1-2: isentropic compression. kPa kPa K K P T T v v P T v P T v P K K v v T T k 2338 100 290 7 . 713 5 . 9 7 . 713 5 . 9 290 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 4 . 0 1 2 1 1 2 Process 3-4: isentropic expansion. K 1969 4 . 0 1 3 4 4 3 5 . 9 800K v v T T k Process 2-3: v = constant heat addition. kPa 6449 kPa K K P T T P T v P T v P 2338 7 . 713 1969 2 2 3 3 2 2 2 3 3 3 (b) kg K K kg m kPa m kPa RT V P m 4 3 3 1 1 1 10 21 . 7 290 / 287 . 0 0006 . 0 100 v P 4 1 3 2 Q in Q out or, kJ 0.650 K K kg kJ kg Q T T mC u u m Q Q u u m W Q in v in 7 . 713 1969 / 718 . 0 10 21 . 7 4 2 3 2 3 23 2 3 0 23 23 ? (c) Process 4-1: v = constant heat rejection. or, kJ 0.264 K K kg kJ kg Q Q T T mC u u m Q u u m W Q out v 800 290 / 718 . 0 10 21 . 7 4 41 4 1 4 1 23 4 1 0 41 41 ? W Q Q kJ net in out 0 650 0 264 0 386 . . . th net in W Q kJ kJ 0 386 0 650 . . 59.4% (d) kPa 719 kJ m kPa m kJ r V W V V W MEP r V V V net net 3 3 1 2 1 max 2 min 5 . 9 / 1 1 0006 . 0 386 . 0 ) / 1 1 ( 6. Su buharı, iki kademeli adyabatik bir türbinin birinci kademesine 8 MPa basınç ve 500 °C sıcaklıkta girmekte, 2 MPa basınç ve 350°C sıcaklıkta çıkmaktadır. Birinci kademeden çıkan buhar sabit basınçta yeniden 500 °C sıcaklığa ısıtılmakta ve daha sonra ikinci kademede 30 kPa basınç ve yüzde 97 kuruluk derecesine genişlemektedir. Türbinin gücü 5 MW’tır. Çevre sıcaklığının 25°C olduğunu kabul ederek, bu türbin için tersinir işi ve tersinmezliği hesaplayın.(Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 7-93). Buhar tablolarından, K kg / kJ 7240 . 6 kg / kJ 3 . 3398 C 500 MPa 8 1 1 1 1 s h T P K kg / kJ 9563 . 6 kg / kJ 0 . 3137 C 350 MPa 2 2 2 2 2 s h T P K kg / kJ 4317 . 7 kg / kJ 6 . 3467 C 500 MPa 2 3 3 1 3 s h T P K kJ/kg 5639 . 7 8247 . 6 94 . 0 9439 . 0 kJ/kg 25 . 2555 1 . 2336 94 . 0 23 . 289 94 . 0 kPa 100 4 4 4 4 4 4 fg f fg f s x s s h x h h x P Kütle debisi düzgün akışlı enerji eşitliğinin sisteme uygulanması ile elde edilir. Kademe 1 8 MPa 500 C Kademe II 2 MPa 350 C 30 kPa x = 97% 5 MW Isı 2 MPa 500 C Kademe I 8 MPa 500 C Kademe2 2 MPa 350 C 30 kPa x = 97% 5 MW Heat 2 MPa 500 C ? ? ? ( ) ? ? ( ) ( ) Q W m h ke pe W m h h h h ? ? ? 0 0 0 2 1 4 3 ? ( . . . . ) m W h h h h 2 1 4 3 5000 3137 0 3398 3 2555 25 3467 6 kJ / s kJ / kg 4.26 kg / s Ardından tersinir iş, kW 5463 K kJ/kg ) 4317 . 7 5639 . 7 7249 . 6 K)(6.9563 298 ( kJ/kg ) 25 . 2555 6 . 3467 0 . 3137 (3398.3 kg/s) 26 . 4 ( ) ( 3 4 1 2 0 4 3 2 1 0 0 0 s s s s T h h h h m s T pe ke h m W rev ? ? ? ? ? Tersinmezlik, ? ? I W W rev 5463 5000 463 kW 7. Şekilde görülen dikey-piston silindir düzeneğinde başlangıçta 20 °C sıcaklıkta 0.1 m 3 helyum bulunmaktadır. Pistonun kütlesi silindir içindeki basıncın 300 kPa olmasını sağlayacak büyüklüktedir. Daha sonra vana açılmakta ve helyum silindir içindeki hacim başlangıçtakinin yarısı oluncaya kadar dışarı akmaktadır. Helyumla 25 °C sıcaklık ve 100 kPa basınçtaki çevre arasında olan ısı geçişi sonucu, silindir içindeki helyumun sıcaklığı sabit kalmaktadır. (a) ilk halde helyumun en büyük (maksimum) iş potansiyelini, (b) işlem sırasındaki tersinmezliği hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 7- 76). (a) Bu zamanla değişen bir akıştır. Helyunu ideal gaz kabul edersek, silindirde başlangıçtaki ve son durumdaki kütleler m P V RT 1 1 1 300 2 0769 0 0493 ( ) ( . ) . kPa)(0.1 m kPa m / kg K)(293 K kg 3 3 m m m e 2 1 2 0 0493 2 0 02465 / . / . kg başlangıçta helyumun kullanılabilirliği,kapalı sistemler için kulanılabilirlik bağıntısından bulunur. 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 m m u u T s s P ( ) ( ) ( ) v v v v 1 1 1 0 0 0 2 0769 300 2 0284 2 0769 100 61892 RT P RT P ( . ) . ( . ) . kPa m / kg K)(293 K kPa m / kg kPa m / kg K)(298 K kPa m / kg 3 3 3 3 ve HELYuM 300 kPa 0.1 m 3 20 C Q Çevre 25 °C 100 kPa Helyum 300kPa 0.1 m 3 20 C Q s s C T T R P P p 1 0 1 0 1 0 1926 2 0769 2 370 ln ln (5. ln ( . ln . = kJ / kg K) 293 K 298 K kJ / kg K) 300 kPa 100 kPa kJ / kg K Böylece, kJ 13.5 ] m [kJ/kPa /kg m ) 1892 . 6 4 kPa)(2.028 100 ( + K) kJ/kg 370 . 2 K)( 298 ( C 25) K)(20 kJ/kg (3.1156 kg) 0493 . 0 ( 3 3 1 işlem sırasında ısı transferi enerjini korunumu bağıntısından bulunur. Q W m h m h m u m u b e e i i ? 0 2 2 1 1 ( ) yada, Q m m h m u m u W m m h m u m u m m m m h e b e ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 0 W b + U 2 -U 1 = H 2 - H 1 (sabit basınçta genişleme ve sıkıştırma için), ve aynı zamanda bu işlem için h e = h 2 = h 1 . İşlem sırasında tersinmezlik aşağıdaki gibi bulunur. 0 1 1 2 2 1 0 1 1 2 2 2 1 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 s m m m m T s m s m s m m T s m s m s m T T Q s m s m s m s m T S T I e e e çevre çevre i i e e gen ? ? Başlangıç,son ve çıkış durumları aynı olduğu için, s e = s 2 = s 1 . bu yüzden işlem tersinirdir. 8. Hava, pencere tipi bir iklimlendirme sisteminin buharlaştırıcısına 100 kPa basınç ve 27 °C sıcaklıkta, 6 m 3 /dakika hacimsel debiyle girmektedir. Diğer taraftan, soğutucu akışkan-12 buharlaştırıcıya 120 kPa basınçta 0.3 kuruluk derecesinde girmekte, aynı basınçta doymuş buhar olarak çıkmaktadır. Soğutucu akışkan-12’nin debisi 2 kg/dakika’dır. Havanın buharlaştırıcıdan çıkış sıcaklığını ve buharlaştırıcıdaki tersinmezliği, (a) 32 °C sıcaklığındaki çevreden buharlaştırıcıya 30 kJ/dakika ısı geçişi olduğunu, (b) buharlaştırıcının çevreye karşı yalıtılmış olduğunu kabul ederek hesaplayın. ( Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 7-71). (a) Belirtilen şartlarda hava ideal gaz kabul edilebilir. C p = 1.005 kJ/kg·K. Soğutucunun giriş ve çıkış özellikleri, K kJ/kg 3685 . 0 ) 0879 . 0 9354 . 0 ( 3 . 0 0879 . 0 kJ/kg 08 . 85 54 . 212 3 . 0 32 . 21 3 . 0 kPa 120 1 1 1 1 1 1 fg f fg f s x s s h x h h x P K kJ/kg 9354 . 0 kJ/kg 86 . 233 buhar doymu ş kPa 120 k Pa 120 @ 2 k Pa 120 @ 2 2 g g h s h h T Havanın kütle debisi, kg/dak 97 . 6 ) K K)(300 /kg m kPa 287 . 0 ( ) / m kPa)(6 100 ( 3 3 1 1 1 dak RT V P m ? ? bütün ısı değiştiricisini sistem olarak kabul ederiz. Potansiyel ve kinetik enerjiyi ihmal ederek, düzgün akışlı sistem için kütle ve enerjinin korunumu şu şekilde ifade edilir. ) ( ) ( 3 4 1 2 T T C m h h m Q p hava R ? ? ? T 4 için çözersek, p hava R C m h h m Q T T ? ? ? ) ( 1 2 3 4 Değerleri yerine yazarsak, C 11.2 K) kJ/kg 005 kg/dak)(1. 97 . 6 ( kJ/kg ) 08 . 85 3.86 kg/dak)(23 (2 kJ/dak) (30 + C 27 4 T Bu sistem için tersinmezlik, çevre çevre hava R çevre çevre i i e e gen T Q s s m s s m T T Q s m s m T S T I ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ) ( 3 4 1 2 0 0 0 s s C T T R P P p 4 3 4 3 4 3 0 1005 0137 ln ln ( . ln . ? kJ / kg K) 261.8 K 300 K kJ / kg K Böylece, kW 0.41 = kW/K 305 60 / 30 ) 137 . 0 ( 60 97 . 6 ) 3685 . 0 (0.9354 60 2 K) 305 ( I ? (b) Çevreden ısı transferi olmadığında, düzgün akışlı sistem için enerji eşitliği bu sistem için şu hali alır. Kütle: ve 4 3 2 1 hava R i e m m m m m m m m ? ? ? ? ? ? ? ? Enerji: ? ? ? ? ? ? Q W m h m h m h m h e e i i e e i i ? ? 0 0 0 Birleştirirsek, ) ( ) ( ) ( 4 3 4 3 1 2 T T C m h h m h h m p hava hava R ? ? ? T 4 için çözersek, p hava R C m h h m T T ? ? ) ( 1 2 3 4 50 kPa 100 C 140 m/s su buharı 80 m/s 6 MPa 600 C 5 MW Değerleri yerine yazarsak, K 257.5 = K) kJ/kg 005 kg/dak)(1. 97 . 6 ( kJ/kg ) 08 . 85 3.86 kg/dak)(23 (2 + C 27 4 C 15.5 T Bu sistem için tersinmezlik, ) ( ) ( 3 4 1 2 0 0 0 0 s s m s s m T T Q s m s m T S T I hava R çevre çevre i i e e gen ? ? ? ? ? ? ? ? s s C T T R P P C T T p p 4 3 4 3 4 3 4 3 0 1005 0154 ln ln ln ( . ln . ? kJ / kg K) 257.5 K 300 K kJ / kg K Böylece, kW 0.31 = kW/K 1/60 ) 154 . 0 ( 97 . 6 ) 3685 . 0 (0.9354 2 K) 305 ( I ? 9. Su buharı adyabatik bir türbine 6 MPa basınç, 600 °C sıcaklık ve 80 m/sn hızla girmekte, 50 kPa basınç, 100 °C sıcaklık ve 140 m/s hızla çıkmaktadır. Akış sürekli olup, türbinin gücü 5MW’dır. Türbin için, (a) birim zamanda tersinir işi, (b) ikinci yasa verimini hesaplayın. Çevre sıcaklığının 25 °C olduğunu kabul edin. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 7-57). (a) Buhar tablolarından, K kJ/kg 1677 . 7 kJ/kg 4 . 3658 C 600 MPa 6 1 1 1 1 s h T P K kJ/kg 6947 . 7 kJ/kg 5 . 2682 C 100 kPa 50 2 2 2 2 s h T P Buharın kütle debisi düzgün akışlı sistem için olan enerji denklemi, bu sistem için yazılarak belirlenir. ? ? ? ( ) ? ? ( ) Q W m h ke pe W m h h ke ? ? 0 0 2 1 kJ/kg 6 . 6 s / m 1000 kJ/kg 1 2 m/s) 80 ( m/s) 140 ( 2 2 2 2 2 2 1 2 2 V V ke 5000 kJ / s kJ / kg ? ( . . . ) ? m m 2682 5 3658 4 66 5.16 kg / s Ardından tersinir iş 50 kPa 100 C 140 m/s Su Buharı 80 m/s 6 MPa 600 C 5 MW MW 5.81 K kJ/kg ) 1677 . 7 K)(7.6947 (298 + 5 . 2682 3658.4 kg/s) 158 . 5 ( ) ( 1 2 0 2 1 0 s s T pe ke h h m W rev ? ? ? 10. 85 °C sıcaklığında, kütlesi bilinmeyen bir demir külçe, içinde 20°C sıcaklıkta 100 L su bulunan yalıtılmış bir kaba konmaktadır. Külçenin suya bırakılmasıyla birlikte 200 W gücünde bir motora bağlı döner kanat da çalıştırılarak suyun sürekli olarak karıştırılması sağlanmaktadır. 20 dakika sonra ısıl dengeye erişildiği ve suyun sıcaklığının 24 °C olduğu görülmektedir. Çevre sıcaklığının 20 °C olduğunu kabul ederek, (a) demir külçenin kütlesini, (b) bu hal değişimiyle ilgili tersinmezliği hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 7-48). (a) Demir bloğu ve suyu sistem olarak alırız. Daha sonra bu sistem için enerjinin korunumu denklemi aşağıdaki hali alır. + 0 0 0 0 su demir pw pw b U U W PE KE U W W Q ? ? ? ? yada, su demir pw T T mC T T mC W ) ( ) ( 1 2 1 2 kJ 240 ) s 60 20 )( kJ/s 2 . 0 ( kg 100 ) m 1 . 0 )( kg/m 1000 ( 3 3 t W m V m pw pw su ? demir ve sıvı su için özgül ısı değerlerini kullanarak (Tablo A-3a,) kg 52.2 demir demir m m C ) 20 C)(24 kJ/kg kg)(4.184 100 ( C ) 85 C)(24 kJ/kg 45 . 0 ( = kJ) 240 ( (b) bu hal değişimi için tersinmezlik, ) ( 0 0 0 ? çevre su demir gen S S S T S T I kJ/K 673 . 5 K 293 K 297 ln K) kJ/kg kg)(4.184 100 ( ln kJ/K 388 . 4 K 358 K 297 ln K) kJ/kg kg)(0.45 2 . 52 ( ln 1 2 . 1 2 . T T mC S T T mC S ort su ort demir Böylece, 100 L 20 C Demir 85 C SU 200 W 100 L 20 C demir 85 C Su W pw I ( . . ) 298 4 388 5673 K)( kJ / K = 376.5 kJ 11. İçinde 500 kPa basınçta doymuş su buharı bulunan 0.4 m 3 hacminde yalıtılmış bir depo, Şekil P6-125’te görüldüğü gibi vana aracılığıyla bir piston silindir düzeneğine bağlanmıştır. Silindir ve piston yalıtılmış olup, başlangıçta piston silindirin tabanına dokunmaktadır. Pistonu hareket ettirmek için silindir içindeki basıncın 150 kPa olması gerekmektedir. Daha sonra vana biraz açılmakta ve su buharı silindire akmaktadır. Depo içindeki basınç 150kPa’e düştüğünde vana kapatılmaktadır. Depoda kalan buharın tersinir adyabatik bir hal değişimi geçirdiğini kabul ederek, (a) depo içindeki, (b) silindir içindeki buharın son sıcaklığını hesaplayın. (a) Depodaki buhar tersinir, adyabatik bir hal değişimi geçirdiği için, s 2 = s 1 . Buhar tablosundan, kg kJ kg kJ u x u u kg m v x v v s s s x T T karisim doymu ş s s kPa P K kg kJ s s kg kJ u u kg m v v buhar doymu ş kPa P fg A f A fg A f A fg f A A kPa sat A kPa g kPa g kPa g / 2 . 2377 / 7 . 2052 9306 . 0 94 . 466 / 079 . 1 001053 . 0 1593 . 1 9306 . 0 001053 . 0 9306 . 0 7897 . 5 4336 . 1 8213 . 6 150 / 8213 . 6 / 2 . 2561 / 3749 . 0 500 , 2 , 2 3 , 2 , 2 , 2 , 2 150 @ , 2 1 2 1 500 @ 1 500 @ 1 3 500 @ 1 1 C 111.37 ? A tankında başlangıçtaki ve son durumdaki kütle ve, kg m m m kg kg m m v V m ve kg kg m m v V m B A B A A A A A A 697 . 0 371 . 0 067 . 1 371 . 0 / 079 . 1 4 . 0 067 . 1 / 3749 . 0 4 . 0 , 2 , 1 , 2 3 3 , 2 , 2 3 3 , 1 , 1 İşlem sırasında yapılan sınır işi, B B B B B b v m P V P dV P W , 2 , 2 , 2 2 1 0 Bütün suyu sistem olarak alırsakkapalı sistem için enerji korunumu şu şekilde ifade edilir 0 0 0 0 0 B A b b other U U W PE KE U W W Q ? ? ? ? ya da, ya da, 0 0 1 1 2 2 , 2 , 2 2 2 1 1 2 2 , 2 , 2 A B B B A B B B u m u m h m u m u m u m v m P Böylece, kg kJ m u m u m h B A B / 3 . 2659 696 . 0 2 . 2377 371 . 0 2 . 2561 067 . 1 , 2 1 1 2 2 , 2 150 kPa’da, h f = 467.11 ve h g = 2693.6 kJ/kg. Bu yüzden son durumda B tankı doymuş sıvı-buhar karışımı içermektedir (h f < h 2 < h g ). Bundan dolayı, T T B sat kPa 2 150 , @ 111.37 C ? 12. Helyum gazı sürekli akışlı bir kompesörde 80 kPa basınç ve 20 °C sıcaklıktan, 600 kPa basınca sıkıştırılmaktadır. Helyumun kompresör girişindeki hacimsel debisi 0.2 m 3 /s’dir. Kompresörü çalıştırmak için gerekli gücü, sıkıştırmanın (a) izantropik, (b) n=1.2 olmak üzere politropik, (c) eşsıcaklıkta ve (d) n=1.2 olmak üzere politropik, iki kademeli ve arasoğutmalı olduğunu kabul ederek hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 6- 104). Belirtilen şartlarda, helyum ideal gaz kabul edilebilir. Helyumun belirtilen şartlardaki kütle debisi, s kg K K kg kJ s m kPa RT V P m / 0263 . 0 293 / 0769 . 2 / 2 . 0 80 3 1 1 1 ? ? (a) İzoentropik sıkıştırma için (k = 1.667) (Denklem. 6-57a): kW 49.6 667 . 1 / 667 . 0 / 1 1 2 1 80 600 1 1 667 . 1 293 / 0769 . 2 667 . 1 / 0263 . 0 1 1 kPa kPa K K kg kJ s kg P P k kRT m W k k comp ? ? (b) Politropik sıkıştırma için (n = 1.2) (Denklem. 6-57b): kW 38.3 2 . 1 / 2 . 0 / 1 1 2 1 80 600 1 1 2 . 1 293 / 0769 . 2 2 . 1 / 0263 . 0 1 1 kPa kPa K K kg kJ s kg P P n nRT m W n n comp ? ? (c) Sabit sıcaklıkta sıkıştırma (Denklem. 6-57c): kW 32.2 kPa kPa K K kg kJ s kg P P RT m W comp 600 80 ln 293 / 0769 . 2 / 0263 . 0 ln 2 1 ? ? He 2 1 W · 0.2 m 3 /s (d) n=1.2 olmak üzere politropik, iki kademeli ve arasoğutmalı durumda, bütün kademelerdeki basınç oranı aynıdır, ve bu değer 6-58 denklemi ile bulunur. kPa kPa kPa P P P x 219 600 80 2 1 Aynı zamanda bütün kademelerdeki kompresör işide aynıdır, bu yüzden toplam kompresör işi tek kademede elde edilen işin iki katıdır: kW 35.1 2 . 1 / 2 . 0 / 1 1 1 , 80 219 1 1 2 . 1 293 / 0769 . 2 2 . 1 / 0263 . 0 2 1 1 2 2 kPa kPa K K kg kJ s kg P P n nRT m w m W n n x I comp comp ? ? ? 13. Yalıtılmış, sabit hacimli kapalı bir kapta başlangıçta 450 kPa basınç ve 30 °C sıcaklıkta 4 kg argon gazı bulunmaktadır. Daha sonra kaba bağlı bir vana açılmakta ve argon, kap içindeki basınç 150 kPa oluncaya kadar dışarı akmaktadır. Kap içinde kalan argonun tersinir adyabatik bir hal değişiminden geçtiğini kabul ederek, son halde kap içindeki argonun kütlesini bulun. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 6-92). Argon belirtilen şartlarda ideal gaz kabul edilebilir. İşlem tersinir ve adyabatiktir (izoentropik), bu yüzden izoentropik bağıntılar kullanılır. Sabit özgül ısı kabulü yaparak, K kPa kPa K P P T T k k 195 450 150 303 667 . 1 667 . 0 1 1 2 1 2 Tankın içinde son haldeki kütle ideal gaz bağıntısından bulunur. kg 2.07 kg K kPa K kPa m T P T P m RT m RT m V P V P 4 195 450 303 150 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 14. Hava, 5 kW gücü olan sürekli akışlı bir kompresörde 100 kPa basınç ve 17 °C sıcaklıktan, 600 kPa basınç ve 167 °C sıcaklığa sıkıştırılmaktadır. Havanın kütle debisi 1.6 kg/dakikadır. Sıkıştırma işlemi sırasında kompresörle 17 °C sıcaklıktaki çevre hava arasında bir miktar ısı geçişi olmaktadır. (a) Havanın birim zamanda olan entropi değişimini, (b) Çevrenin birim zamanda olan entropi değişimini (c) sıkıştırma işlemi sırasındaki toplam entropi üretimini hesaplayın. (a) Belirlenen şartlarda hava ideal gaz kabul edilebilir. Hava tablosundan, ARGON4 kg 450 kPa 30 C Hava Kompresörü P 2 = 600 kPa T 2 = 440 K P 1 = 100 kPa T 1 = 290 K 5 kW K kg kJ s kg kJ h kPa P K T K kg kJ s kg kJ h kPa P K T / 0887 . 2 / 61 . 441 600 440 / 66802 . 1 / 16 . 290 100 290 2 2 2 2 1 1 1 1 ? ? Havanın entropi değişimi kW/K 0.00250 kPa kPa K kg kJ s kg P P R s s m S sistem 100 600 ln / 287 . 0 66802 . 1 0887 . 2 / 60 / 6 . 1 ln 1 2 1 2 ? ? ? ? (b) İşlem sırasındaki ısı transferi düzgün akışlı enerji eşitliğinden bulunur. Böylece, s kJ kg kJ s kg s kJ Q h h m W Q pe ke h m W Q / 961 . 0 / 16 . 290 61 . 441 / 60 / 6 . 1 / 5 1 2 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? Daha sonra çevrenin entropi değişimi, kW/K 0.00331 K kW T Q T Q S çevre çevre çevre çevre 290 961 . 0 ? ? ? (c) Entropi üretimi, kW/K 0.00081 00331 . 0 00250 . 0 çevre sistem gen S S S ? ? ? 15. Hava, pencere tipi bir klima cihazının buharlaştırıcısına 100 kPa basınç ve 27 C sıcaklıkta 6 m 3 /dakika debiyle girmektedir. Soğutucu akışkan-134a ise buharlaştırıcıya 120 kPa basınçta, 0.3 kuruluk derecesiyle girmekte ve aynı basınçta doymuş buhar olarak çıkmaktadır. Soğutucu akışkan-134a’nın debisi 2 kg/dakika’dır. Havanın çıkış sıcaklığını ve soğutma işlemi sırasındaki toplam entropi üretimini (a) klima cihazının dış yüzeylerinin yalıtılmış olduğunu, (b) klima cihazından 32 C sıcaklıktaki çevre ortama 30 kJ/dakika ısı geçişi olduğunu kabul ederek hesaplayın. (a) Verilen hallerde hava mükemmel gaz ve özgül ısıları oda sıcaklığında sabit kabul edilebilir. Buharlaştırıcı, bir tür ısı değiştiricisidir. Buharlaştırıcı sürekli akışlı açık sistem (SASA) olarak gözönüne alınabilir: Açık Sistem : Buharlaştırıcı (SASA) Giriş halleri : (SA-134a) P 1 = 120 kPa, x 1 = 0.3 (Hava) P 3 = 100 kPa, T 3 = 27 C, Giriş halleri : (SA-134a) P 2 = 120 kPa, x 2 = 1.0 (Hava) P 4 = 100 kPa Kütlenin Korunumu: hava SA g ç m m m ve m m m veya m m ? ? ? ? ? ? ? ? 3 4 1 2 dakika kg m SA / 2 ? Enerjinin Korunumu: 0 0 0 g g ç ç g g ç ç h m h m h m h m W Q ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ) ( ) ( 3 3 1 1 4 4 2 2 h m h m h m h m ? ? ? ? 4 3 4 3 1 2 T T c m h h m h h m po hava hava SA ? ? ? po hava SA c m h h m T T ? ? 1 2 3 4 C . 1 ? ? 5 5 005 . 1 97 . 6 10 . 85 86 . 233 2 27 4 C T Entropi üretimi: dakika m V / 6 3 3 ? kg kJ h x h h fg f / 10 . 85 54 . 212 3 . 0 32 . 21 1 1 3 . 0 120 1 1 x kPa P K kg kJ s x s s fg f / 3422 . 0 ) 0879 . 0 9354 . 0 ( 3 . 0 0879 . 0 1 1 kg kJ h h kPa g / 86 . 233 120 , 2 0 . 1 120 2 2 x kPa P K kg kJ s s kPa g / 9354 . 0 120 , 2 dakika kg T R V P m hava / 97 . 6 300 287 . 0 6 100 3 3 3 ? ? Hava R-134a 1 2 3 4 3 4 1 2 0 s s m s s m S T Q s m s m S hava SA üretim çevre çevre g g ç ç üretim ? ? ? ? ? ? ? ? Özgül ısılar sabil kabul edildiğinde mükemmel gazın entropi değişimi aşağıdaki şekilde hesaplanır: K kg kJ T T c P P R T T c s s po po / 1535 . 0 300 5 . 257 ln 005 . 1 ln ln ln 3 4 0 3 4 3 4 3 4 ? kW/K 194 0.00 K dakika kJ K kg kJ dak kg K kg kJ dak kg S üretim / 1163 . 0 / 1535 . 0 / 97 . 6 / 3422 . 0 9354 . 0 / 2 ? (b) Klima cihazına çevre ortamdan 30 kJ/dakika ısı geçişi olmaktadır: dakika kJ Q / 30 ? Isı geçişi olması nedeniyle, birinci yasa ifadesi aşağıdaki şekilde olacaktır: 3 4 1 2 T T C m h h m Q p hava SA ? ? ? po hava SA c m h h m Q T T ? ? ? 1 2 3 4 C 11.2 ? ? ? C kg kJ dak kg kg kJ dak kg dak kJ C T / 005 . 1 / 97 . 6 / 1 . 85 86 . 233 / 2 / 30 27 4 Birim zamandaki Entropi Üretimi: K kg kJ T T c P P R T T c s s T Q s s m s s m S po po çevre çevre çevre S gen / 1369 . 0 300 8 . 261 ln 005 . 1 ln ln ln 3 4 0 3 4 3 4 3 4 3 4 1 2 ? ? ? ? ? P 2 =120 kPa x 2 = 1.0 P 4 =100 kPa T 4 = ? HAVA V 3 = 6 m 3 /dakika P 3 =100 kPa T 3 =27 C SA-134a P 1 =120 kPa x 1 = 0.3 . 30 kJ/dakika kW/K 223 0.00 K dakika kJ S üretim / 293 . 0 305 30 1369 . 0 97 . 6 3422 . 0 9354 . 0 2 ? 16. Sabit hacimli iki kapalı kap bir vanayla birbirlerine bağlanmışlardır. A kabı yalıtılmış olup, başlangıçta içinde 400 kPa basınçta ve yüzde 80 kuruluk derecesinde 0.2 m 3 su buharı bulunmaktadır. B kabı yalıtılmamış olup, başlangıçta içinde 200 kPa basınç ve 250 C sıcaklıkta 3 kg su buharı bulunmaktadır. Daha sonra vana açılmakta ve A kabındaki basınç 300 kPa olana kadar, A’dan B’ye buhar akışı olmaktadır. Bu süre içinde B kabından 0 C sıcaklıktaki çevre ortama 600 kJ ısı geçmekte-dir. A kabının içinde kalan buharın tersinir adyabatik bir hal değişiminden geçtiğini kabul ederek, (a) her iki kap içindeki son sıcaklığı, (b) toplam entropi üretimini hesaplayın. (a) A kabı içinde kalan buharın tersinir adyabatik hal değişiminden geçtiği kabul edilirse, A kabı içinde kalan buharın entropisi sabit kalacaktır: s 2,A = s 1,A A kabı içindeki ilk ve son haldeki kütleler aşağıdaki şekilde bulunur: kg v V m kg v V m A A A A A A 418 . 0 4788 . 0 2 . 0 540 . 0 3702 . 0 2 . 0 , 2 , 2 , 1 , 1 A 0.2 m 3 su buharı 400 kPa x = 0.8 B 3 kg su buharı 200 kPa 250 C 600 kJ kg m v x v v fg f A / 3702 . 0 001084 . 0 4625 . 0 8 . 0 001084 . 0 3 1 , 1 8 . 0 400 , 1 , 1 A A x kPa P C T T kPa d A ? 63 . 143 400 , , 1 kg kJ u x u u fg f A / 74 . 2163 31 . 604 6 . 2553 8 . 0 31 . 604 1 , 1 K kg kJ s x s s fg f A / 872 . 5 7766 . 1 8959 . 6 8 . 0 7766 . 1 1 , 1 Kapalı Sistem : A kabında kalan buhar (m 2,A ) İlk hal : P 1 = 400 kPa, x 1 = 0.8, (V 1 V A ) Son hal : P 2 = 300 kPa, V 2 =V A = 0.2 m 3 , s 2 = s 1 Kütlenin korunumu : m 2 = m 1 = m 2,A A kabından çıkan kütle: kg m m m A A A ç 122 . 0 418 . 0 540 . 0 , 2 , 1 , B kabına giren kütle, A kabından çıkan kütleye eşittir: kg m m A ç B g 122 . 0 , , B kabı içindeki son haldeki kütle aşağıdaki şekilde bulunur: kg m m m B B B g 122 . 0 , 1 , 2 , kg m m m B g B B 122 . 3 122 . 0 3 , , 1 , 2 B kabının hacmi aşağıdaki şekilde bulunur: 3 , 1 , 1 596 . 3 1988 . 1 3 m v m V B B B B kabı içindeki buharın son haldeki özgül hacmi aşağıdaki şekilde bulunur: kg m m V v B B B / 152 . 1 122 . 3 596 . 3 3 , 2 , 2 Son haldeki ikinci bağımsız özeliği birinci yasadan yararlanarak bulmamız gerekecektir. Bunun için A ve B kaplarındaki su buharını kapalı sistem olarak seçelim: kg m v x v v fg f A / 4788 . 0 001073 . 0 6058 . 0 79 . 0 001073 . 0 3 2 , 2 K kg kJ s s kPa P A A A / 872 . 5 300 , 1 , 2 , 2 C T T kPa d A ? 55 . 133 300 , , 2 kg kJ u x u u fg f A / 29 . 2127 15 . 561 6 . 2543 79 . 0 15 . 561 2 , 2 ) ( 300 , , 2 300 , kPa g A kPa f s s s 79 . 0 3201 . 5 2002 . 4 6718 . 1 9919 . 6 6718 . 1 872 . 5 , 2 , 2 fg f A A s s s x Islak buhar kg m v B / 1988 . 1 3 , 1 C T kPa P B B ? 250 200 , 1 , 1 kg kJ u B / 2 . 2731 , 1 K kg kJ s B / 7086 . 7 , 1 ( Kızgın buhar ) Kapalı Sistem : A ve B kaplarındaki su buharı (m=3.540 kg) İlk hal : (A) P 1,A = 400 kPa, x 1,A = 0.8, V 1,A = V A = 0.2 m 3 (B) P 1,B = 200 kPa, T 1,B = 250 C, V 1,B = V B Son hal : (A) P 2,A = 300 kPa, s 2,A = s 1,A = 5.872 kJ/kg-K, V 2,A = V A = 0.2 m 3 (B) V 2,B = V 1,B =V B Kütlenin korunumu : m 2,A + m 2,B = m 1,A + m 1,B = m m= 0.540 + 3 = 3.540 kg Q 12 = 600 kJ, Q çevre = Q 12 =+600 kJ, W 12 =0 A ve B kaplarındaki su, sistem olarak seçildiği için birinci yasa aşağıdaki şekilde yazılır: kg kJ u u u m u m u m u m Q U U Q PE KE U W Q B B B A B A / 7 . 2521 ) 2 . 2731 3 122 . 3 ( 74 . 2163 540 . 0 29 . 2127 418 . 0 600 , 2 , 2 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 0 12 12 ? ? ? (b) Entropi üretimi veya toplam entropi değişimi aşağıdaki şekilde bulunur: kJ/K 0.912 1978 . 2 5694 . 0 7164 . 0 273 ) 600 ( 7086 . 7 3 225 . 7 122 . 3 872 . 5 540 . 0 872 . 5 418 . 0 1 1 2 2 1 1 2 2 çevre çevre B A çevre sistem üretim T Q s m s m s m s m S S S 17. Su buharı adyabatik bir türbine 6 MPa basınç, 600 C sıcaklık ve 80 m/s hızla girmekte, 50 kPa basınç, 100 C sıcaklık ve 140 m/s hızla çıkmaktadır. Türbinin gücü 5 MW’tır. (a) Türbinden akan buharın debisini, (b) türbinin adyabatik verimini (izantropik verimini) hesaplayın. (a)Türbin sürekli akışlı açık sistem (SASA) olarak gözönüne alınırsa: Açık Sistem : Gerçek Türbin (SASA) İlk hal : P 1 = 6 MPa, T 1 = 600 C, V 1 = 80 m/s Son hal : P 2 = 50 kPa, T 2 = 100 C, V 2 = 140 m/s, s 2 > s 1 Kütlenin Korunumu (bir giriş ve bir çıkışlı SASA için) : m m m ? ? ? 1 2 Enerjinin Korunumu (bir giriş ve bir çıkışlı SASA için) : ) ( 0 0 ? ? pe ke h m W Q t ? ? ? kg kJ u kg m v B B / 7 . 2521 / 152 . 1 , 2 3 , 2 K kg kJ s B / 225 . 7 , 2 kPa P B 152 , 2 (Kızgın buhar) C T B ? 113 , 2 Türbin 1 2 5 MW C T MPa P ? 600 6 1 1 kg kJ h / 4 . 3658 1 K kg kJ s / 1677 . 7 1 2 1 KN T s P 2 =50 kPa P 1 =6 MPa 2s kg/s 5.16 V V m m h h m W pe ke h m W Q t t ? ? ? ? ? ? ? ) 1000 2 /( ) 80 140 ( ) 4 . 3658 5 . 2682 ( 5000 2 / ) ( ) ( ) ( 2 2 2 1 2 2 1 2 0 0 ? ? (b) İzantropik genişleme halinde buharın türbinden çıkış sıcaklığı ve entalpisi ile izantropik türbin gücü aşağıdaki şekilde bulunur: kW W h h m W pe ke h m W Q ts s ts ts s 5976 10 2 ) 80 140 ( ) 4 . 3658 7 . 2493 ( 16 . 5 2 / ) ( ) ( 3 2 2 2 1 2 2 1 2 0 0 ? ? ? ? ? ? V V ? ? Türbinin izantropik verimi (türbinin adyabatik verimi): 83.7 % 837 . 0 5976 5000 ts t ts W W ? ? veya 83.7 % V V V V 837 . 0 1158 969 2 / ) ( ) ( 2 / ) ( ) ( 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 s ts t ts h h h h w w 18. Hava bir piston-silindir düzeneğinde 100 kPa basınç ve 17 C sıcaklıklıktan, 800 kPa basınca tersinir adyabatik bir hal değişimiyle sıkıştırılmaktadır. Son haldeki sıcaklığı ve yapılan işi (a) özgül ısıların sabit olduğunu kabul ederek, (b) özgül ısıların sıcaklıkla değiştiğini gözönüne alarak hesaplayın. Kapalı Sistem : Hava İlk hal : P 1 = 100 kPa, T 1 = 17 C Son hal : P 2 = 800 kPa, s 2 = s 1 kg kJ h C T kPa P / 5 . 2682 100 50 2 2 2 ? 934 . 0 5029 . 6 0910 . 1 1677 . 7 2 2 fg f s s s s s x 1 2 2 50 s s kPa P s s kg kJ h x h h fg s f s / 7 . 2493 4 . 2305 934 . 0 49 . 340 2 2 C T T kPa d s ? 33 . 81 50 , 2 ) ( 50 , 2 5 , kPa g s 0kPa f s s s HAVA Tersinir h.d. Kütlenin korunumu m 2 = m 1 = m 1-2 tersinir adyabatik (izantropik) hal değişimi, s 2 = s 1 (a)Ortalama sıcaklıktaki özgül ısılar sabit kabul edilecek olursa Son sıcaklık 520 K olarak tahmin edilirse T ort = (290+520)/2 = 405 K 405 K de c po =1.014 kJ/kg-K, c vo = 0.727 kJ/kg-K, k = c po /c vo =1.395 Özgül ısıları sabit kabul edilen mükemmel gazın izantropik hal değişiminde : K 53 522. 100 800 290 395 . 1 / 395 . 0 1 1 2 1 2 k k P P T T T 2 =520 K kabulü ile Tort sıcaklığını 405 K tahmin etmiştik. T ort =405 K deki özgül ısıları kullanarak T 2 sıcaklığını 522.53 K ve T ort =(290+522.53)/2=406.3 K bulduk. Dolayısıyla, tahmin edilen ortalama sıcaklıkla hesaplayarak bulduğumuz ortalama sıcaklık birbirine yakın olduğu için, bir başka deyişle 405 K deki özgül ısılarla 406.3 K deki özgül ısıların değerleri arasında büyük bir fark olmadığı için tekrar deneme yapmamıza gerek yoktur. Birinci kanun (kapalı sistem için) kJ/kg 1 1 . 69 290 53 . 522 727 . 0 1 2 1 2 0 0 0 T T c w u u u w pe ke u w q vo ? ? ? (b)Özgül ısıların sıcaklıkla değişimi gözönüne alınırsa, Özgül ısıların sıcaklıkla değişimi gözönüne alındığında mükemmel gazın izantropik hal değişimi için aşağıdaki bağıntılar geçerli olmaktadır: Hava için Tablo A-17’den (T. Derbentli, Müh. Yak. Termo.) 1 2 1 2 r r sabit s P P P P 1 2 1 2 r r sabit s v v v v K T 290 1 2311 . 1 1 r P kg kJ u / 91 . 206 1 849 . 9 2311 . 1 100 800 1 2 1 2 r r P P P P K 522.4 2 T 849 . 9 2 r P kg kJ u / 16 . 376 2 s 2 = s 1 P v k = sabit (P 2 /P 1 ) = (v 1 /v 2 ) k (Mükemmel gaz ve T v (k-1) = sabit (T 2 /T 1 ) = (v 1 /v 2 ) (k-1) özgül ısılar sabit ise) T P (1-k)/k = sabit (T 2 /T 1 ) = (P 2 /P 1 ) (k-1)/k 19. Bir ısı makinesi 1100 K sıcaklığında bir ısıl enerji deposundan 700 kJ ısı almakta, 310 K sıcaklığındaki bir ısıl enerji deposuna ise 500 kJ ısı vermektedir. Bu makinenin termodinamiğin ikinci yasasına aykırı olup olmadığını, (a) Clausius eşitsizliği, (b) Carnot ilkeleri ışığında belirleyin. Bu makinanın toplam entropi üretimini de hesaplayın. (a) Bu ısı makinası için, 0 / 977 . 0 310 500 1100 700 K kJ T Q T Q T Q L L H H olduğundan dolayı Clausius eşitsizliği sağlanmaktadır. Toplam entropi üretimi: kJ/K 0.977 L L H H çevrim üretim T Q T Q T Q S , (b) Aynı sıcaklık sınırları arasında çalışan tersinmez (gerçek) ve tersinir ısı makinelerinin verimi sırasıyla aşağıdaki şekilde bulunur: ) 8 . 71 (% 718 . 0 1100 310 1 1 ) 6 . 28 (% 286 . 0 700 500 1 1 , H L tr th H L th T T Q Q tr th th , olduğundan dolayı bu makinenin termodinamiğin ikinci yasasıyla uyum içinde olduğu görülmektedir. 20) 5 m 6 m boyutlarında bir duvarın kalınlığı 30 cm olup iç ve dış yüzeyleri sırasıyla 20 o C ve 5 o C sıcaklıklarda tutulmaktadır. Duvarın ısı iletim katsayısı 0.69 W/m o C dir. (a) Duvarda birim zamanda iletimle olan ısı geçişini (W), ve (b) duvar içindeki entropi üretimini (W/K) hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 6-38). (a) Sürekli halde duvardan iletimle ısı geçişi aşağıdaki şekilde bulunur: W 1035 3 . 0 5 20 ) 6 5 ( 69 . 0 ) ( L T T A k Q dy iy iletim ? (b) Duvarı kapalı sistem olarak gözönüne alabiliriz. Dolayısıyla sürekli halde, bu sistem için entropi dengesi aşağıdaki şekilde yazılabilir: 310 K 1100 K IM 700 kJ 500 kJ Q = ? 30 cm 20 C 5 C W/K 0.191 278 1035 293 1035 , , 0 k k sistem üretim sistem üretim k k T Q S S T Q dt dS ? ? ? ? ? 21)Sabit hacimli kapalı bir kapta bulunan 40 o C sıcaklığındaki mükemmel bir gaz bir döner kanatla karıştırılmaktadır. Döner kanat mükemmel gaz üzerinde 200 kJ iş yapmakta bu arada 25 o C sıcaklıktaki çevreye ısı geçişi sonunda mükemmel gazın sıcaklığı sabit kalmaktadır. (a) Mükemmel gazın entropi değişimini, (b) çevrenin entropi değişimini hesaplayın. Bu hal değişimi entropinin artışı ilkesi ile uyumlu mudur? Kapalı sistem (Kontrol kütlesi) : Mükemmel gaz (hangi madde olduğu belli değil) İlk hal : T 1 =40 o C Son hal : T 2 =T 1 =40 o C, V 2 =V 1 =V=sabit Kütlenin korunumu m 2 = m 1 = m (a) Sıcaklık (T) ve özgül hacim (v=V/m) sabit olduğundan dolayı gazın ilk hali ve son hali aynıdır. Bir başka deyişle, son haldeki bütün özelikler ilk haldeki özeliklerle aynıdır: Dolayısıyla s 2 = s 1 dir. Bu nedenle, 0 sistem S (b) İş: 12 , 12 , 12 0 diger s W W W ? kJ W W W dönerkanat diger 200 12 , 12 Kapalı sistem için termodinamiğin birinci yasası: 0 12 12 0 12 12 0 0 ? ? ? ? T c m W Q veya u c m W Q PE KE U W Q vo vo ( Not: Mükemmel gaz için u = u (T) dir. Dolayısıyla mükemmel gaz için T=sabit ise u’da sabittir.) kJ/K 0.671 298 200 200 12 12 12 çevre çevre çevre çevre T Q T Q S kJ W Q MÜKEMMEL GAZ 40 C Isı 25 C 200 kJ 0 / 671 . 0 671 . 0 0 0 K kJ S S S S çevre sistem toplam üretim ? olduğundan dolayı bu hal değişimi entropinin artışı ilkesi ile uyumludur. 22. Sürtünmesiz bir piston-silindir düzeneğinde başlangıçta 200 kPa basınçta doymuş sıvı halinde su bulunmaktadır. Daha sonra suya 500 o C sıcaklıktaki bir kaynaktan 450 kJ ısı geçişi olmakta ve suyun bir bölümü sabit basınçta buharlaşmaktadır. Bu hal değişimi için toplam entropi değişimini kJ/K cinsinden hesaplayın. Bu hal değişimi tersinir mi, tersinmez midir, yoksa gerçekleşmesi olanaksız mıdır? Kapalı sistem (Kontrol kütlesi) : H 2 O İlk hal : P 1 =200 kPa, x 1 =0.0 Son hal : P 2 =P 1 =P=200 kPa, ıslak buhar (çünkü suyun bir bölümü buharlaşıyor.) Kütlenin korunumu m 2 = m 1 = m (a) Hal değişimi sabit basınçta gerçekleştiğinden ve su son halde doymuş sıvı buhar karışımı (ıslak buhar) halinde olduğundan dolayı sıcaklık da sabit kalacaktır: T 2 =T 1 =T=sabit. C T T kPa d ? 23 . 120 200 , Su buharının hal değişimi içten tersinir izotermal (sabit sıcaklıkta) hal değişimi olarak gözönüne alınabilir. Bu durumda sistemin entropi değişimi aşağıdaki şekilde yazılabilir: K kJ T Q S sistem / 144 . 1 23 . 393 450 12 Kaynağın entropi değişimi (kaynak sıcaklığı sabit olduğundan) aşağıdaki şekilde yazılabilir: K kJ T Q T Q S kaynak kaynak kaynak kaynak / 582 . 0 773 450 12 Toplam entropi değişimi veya diğer adıyla entropi üretimi, 0 / 562 . 0 582 . 0 144 . 1 K kJ S S S S kaynak sistem toplam üretim olduğundan dolayı hal değişimi tersinmezdir. H 2 O 200 kPa Kaynakk 500 C 450 kJ P 2 1 kJ/kg 169.3 ) 91 . 206 16 . 376 ( ) ( 1 2 u u w 23) 90 kW gücündeki bir otomobil motorunun ısıl verimi yüzde 28’dir. 44000 kJ/kg ısıl değeri olan bir yakıt kullanan bu motorun, bririm zamandaki yakıt tüketimini hesaplayın. (Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Çengel ve Boles, çev. T. Derbentli, Problem 5- 27). Bu araba motoru yanma işleminde açığa çıkan kimyasal enerjinin % 22’sini işe çevirmektedir. Giren ısıl enerji, 90 kW‘lık güç elde etmek için kullanılmaktadır. Isıl verim tanımından ısıl enerji girişi s / kJ . . s / kJ W Q th out , net H 4 321 28 0 90 ? ? olarak hesaplanır. Bu ısıl enerjiye karşılık gelen yakıt debisi ise g/s 7.31 s / kg . kg / kJ , s / kJ . m 3 10 31 7 000 44 4 321 ? şeklinde bulunur. 24) Bir Carnot ısı makinası 750 K sıcaklığındaki bir ortamdan ısı almakta ve 300 K sıcaklığındaki çevreye ısı vermektedir. Isı makinasının ürettiği gücün tümü bir soğutma makinasını çalıştırmak için kullanılmaktadır. Soğutma makinası –15 o C sıcaklıktaki bir ortamdan dakikada 400 kJ ısı çekmekte ve 300 K sıcaklıktaki çevreye ısı vermektedir. (a) Isı makinasına yüksek sıcaklıktaki ısıl enerji deposundan olan ısı geçişini, (b) çevreye her iki makinadan olan toplam ısı geçişini hesaplayınız. (a) The coefficient of performance of the Carnot refrigerator is 14 6 1 258 300 1 1 1 . K / K T / T COP L H C , R Then power input to the refrigerator becomes min / kJ . . min / kJ COP Q W C , R L in , net 1 65 14 6 400 ? ? which is equal to the power output of the heat engine, ? , W net out . The thermal efficiency of the Carnot heat engine is determined from çevre Yanma Odası HE th = 28% 90 kW 300 K 750 K HE R -15 C 400 kJ/min Q H, R · Q H, HE · Q L, HE · 60 0 750 300 1 1 . K K T T H L C , th Then the rate of heat input to this heat engine is determined from the definition of thermal efficiency to be kJ/min 108.5 60 0 1 65 . min / kJ . W Q HE , th out , net HE , H ? ? (b) The total rate of heat rejection to the ambient air is the sum of the heat rejected by the heat engine ( ? , Q L HE ) and the heat discarded by the refrigerator ( ? , Q H R ), min / kJ . . W Q Q min / kJ . . . W Q Q in , net R , L R , H out , net HE , H HE , L 1 465 1 65 400 4 43 1 65 5 108 ? ? ? ? ? ? and kJ/min 508.5 1 465 4 43 . . Q Q Q R , H HE , L Ambient ? ? ? 25) Kapalı bir sistemde gerçekleşen ve aracı akışkan olarak 0.96 kg soğutucu akışkan-12 kullanıldığı bir Carnot soğutma çevrimini gözönüne alın, Çevrim doymuş sıvı buhar karışımı bölgesinde gerçekleşmektedir. Çevrimin mutlak sıcaklık olarak en yüksek sıcaklığının en düşük sıcaklığına oranı 1.2 olup çevrime net iş girişi 22 kJ’dür. Çevrimden ısı atma işlemi sırasında soğutucu akışkan doymuş buhar halinden doymuş sıvı haline dönüşmektedir. Çevrimin alt basınç sınırı kPa cinsinden ne kadar olur? The coefficient of performance of the cycle is Also, kJ kJ W COP Q W Q COP . T / T COP in R L in L R L H R 110 22 5 5 1 2 1 1 1 1 and H T @ fg H H L H h kg / kJ . kg . kJ m Q q kJ W Q Q 5 137 96 0 132 132 22 110 since the enthalpy of vaporization h fg at a given T or P represents the amount of heat transfer per unit mass as a substance is converted from saturated liquid to saturated vapor at that T or P. Therefore, T H is the temperature which corresponds to the h fg value of 137.5 kJ/kg, and is determined from the R-12 tables to be Then, C K . . K . T T K C T H L H ? ? 24 3 249 2 1 299 2 1 299 26 T v T H = 1.2T L 4 3 1 2 T H T L Therefore, kPa 128.8 C @ sat min P P ? 24 26) Bir Carnot ısı pompası kışın bir evi ısıtmak ve iç sıcaklığını 20 o C sıcaklıkta tutmak için kullanılmaktadır. Dış sıcaklığın 2 o C olduğu bir günde evin ısı kayıpları yaklaşık 82000kJ/h olarak belirlenmiştir. Eğer ısı pompası çalışırken şebekeden 8 kW güç çekiyorsa (a) belirtilen günde ısı pompasının kaç saat çalıştığını bul (a) The coefficient of performance of this Carnot heat pump depends on the temperature limits in the cycle only, and is determined from 3 16 273 20 273 2 1 1 1 1 . K / K T / T COP H L rev , HP The amount of heat the house lost that day is kJ , , h h / kJ , day Q Q H H 000 968 1 24 000 82 1 ? Then the required work input to this Carnot heat pump is determined from the definition of the coefficient of performance to be kJ , . kJ , , COP Q W HP H in , net 736 120 3 16 000 968 1 Thus the length of time the heat pump ran that day is h 4.19 s , s / kJ kJ , W W t in , net in , net 092 15 8 736 120 ? 27) Yalıtılmış,dikey bir piston-silindir düzeneğinde başlangıçta 10 kg su bulunmaktadır. Suyun 8 kg’lık bölümü buhar fazındadır. Sürtünmesiz pistonun kütlesi, silindir içindeki basıncın 300 kPa olmasını sağlayacak büyüklüktedir. Silindir ayrıca bir vana aracılığıyla içinden 0.5 MPa basınç ve 350 C sıcaklıkta su buharı akan bir boruya bağlanmıştır. Daha sonra vana açılmakta ve silindirdeki tüm sıvı buharlaşıncaya kadar borudan silindire buhar girmektedir. Bu noktada vana kapatılmaktadır. (a) silindir içindeki son haldeki sıcaklığı, (b) kaba giren buhar kütlesini hesaplayın. 2 C House 20 C HP 82,000 kJ/h 8 kW (P = 300 kPa) m 1 = 10 kg H 2 O P i = 0.5 MPa T i = 350 C (a) Bu bir kararsız akış durumudur ve düzgün akışlı sistem olarak düşünülebilir. Silindir son durumda 300 kPa basınçta doymuş buhar içermektedir, silindirin içindeki son sıcaklık T 2 = T sat @ 300 kPa = 133.6°C (b) The conservation of mass- and energy equations for this uniform-flow system reduces to Kütle: 1 2 1 2 0 m m m m m m m i CV e i ? Enerji: 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 u m u m h m W u m u m h m h m W Q i i b CV i i e e ? ? İki denklemi eşitlersek, 1 1 2 2 1 2 u m u m h m m W i b Ya da, 1 1 2 2 1 2 0 h m h m h m m i Çünkü sabit hacimde genişleme ve sıkıştırma işlemlerinde W b + U 2 - U 1 = H 2 - H 1 . m 2 için çözersek, m h h h h m i i 2 1 2 1 Buharın özellikleri kg / kJ . h C T MPa . P kg / kJ . h h vapor . sat kPa P kg / kJ . . . . h x h h . x kPa P i i i kPa @ g fg f 7 3167 350 5 0 3 2725 300 51 2292 8 2163 8 0 47 561 8 0 300 300 2 2 1 1 1 1 ? Yerine yazarsak, kg . kg kg / kJ . . kg / kJ . . m 78 19 10 3 2725 7 3167 51 2292 7 3167 2 Böylece, m i = m 2 - m 1 = 19.78 - 10 = 9.78 kg 28) 5 m 3 hacminde, yalıtılmış bir basınçlı kapta, başlangıçta 500 kPa basınç ve 52 C sıcaklıkta hava bulunmaktadır. Daha sonra kabın üzerinde bulunan bir vana açılarak havanın basıncı 200 kPa’e düşürülmektedir. Bu işlem sırasında ,kabın içine yerleştirilmiş bir elektrikli ısıtıcı, kap içindeki havanın sıcaklığını sabit tutmaktadır. Yapılan elektrik işini hesaplayın. Bu bir kararsız akış durumudur ve düzgün akışlı sistem olarak düşünülebilir. Havayı ideal gaz olarak kabul edersek, tankın içinde başlangıçtaki ve son durumdaki kütleler aşağıdaki gibi bulunur. HAVA 5 m 3 500 kPa 52 C W e (P = 300 kPa) m 1 = 10 kg H 2 O P i = 0.5 MPa T i = 350 C kg . K K kg / m kPa . m kPa RT V P m kg . K K kg / m kPa . m kPa RT V P m 72 10 325 287 0 5 200 80 26 325 287 0 5 500 3 3 2 2 2 3 3 1 1 1 Daha sonra kütlenin korunumu yasasından, kg m m m m m m m e e i 08 . 16 72 . 10 80 . 26 2 1 CV 1 2 0 ? (b) Bu işlem sırasındaki ısı transferi düzgün akış enerji eşitliğinden bulunur. 1 1 2 2 1 1 2 2 0 0 u m u m h m W u m u m h m h m W Q e e e CV i i e e e ? ? Tablo A-17’den, T K h kJ kg T K u kJ kg T K u kJ kg i i 325 32531 325 232 02 325 232 02 1 1 2 2 . / . / . / Yerine koyarsak , kJ 1500 kg / kJ . kg . kg / kJ . kg . kg / kJ . kg . W e 02 232 80 26 02 232 72 10 31 325 08 16 29) Dikey bir piston-silindir düzeneğinde başlangıçta 1 MPa basınç ve 250 C sıcaklıkta 0.2 m 3 su buharı bulunmaktadır. Piston bu konumdayken doğrusal bir yayı sıkıştırmaktadır. (Şekil P4-98). Daha sonra silindire bağlı olan vana açılarak buharın dışarı akması sağlanmaktadır. Piston aşağı doğru hareket ederken yay açılmakta ve son halde basınç 800 kPa ,hacim 0.1 m 3 olmaktadır. Son halde silindir içinde doymuş buhar olduğunu kabul ederek, (a) silindir içinde ilk ve son hallerdeki kütleleri,(b) varsa, ısı geçişini ve hangi yönde olduğunu belirleyin. (a) ) Eğer tankı terkeden buharın ortalama özelliklerini kabul edersek, bu bir kararsız akış durumudur ve düzgün akışlı sistem olarak düşünülebilir. Buhar tablolarından, kg kJ h kg kJ u kg m v buhar doymu ş kPa P kg kJ h kg kJ u kg m v C T MPa P / 1 . 2769 , / 8 . 2579 / 2404 . 0 800 / 6 . 2942 , / 9 . 2709 / 2327 . 0 250 1 2 2 3 2 2 1 1 3 1 1 1 ? Tankı terkeden buharın durumu ve entalpisi değişiyor. Fakat basitleştirmek amacıyla tankı terkeden buharın bütün özelliklerini ortalama değerde sabit kabul ediyoruz. Böylece, kg kJ kg kJ h h h e / 9 . 2855 2 / 1 . 2769 6 . 2942 2 2 1 SU BUHARI V 1 =0.2 m 3 P 1 =1 MPa T 1 =250 C HAVA 5 m 3 500 kPa 52 C W e Tankın içindeki ilk ve son kütleler m V v m m kg m V v m m kg 1 1 1 3 3 2 2 2 3 3 0 2 0 2327 01 0 2404 . . / . . / 0.859 kg 0.416 kg Kütlenin korunumu yasasından, kg m m m m m m m e e i 443 . 0 416 . 0 859 . 0 2 1 CV 1 2 0 ? Sınır işi kJ m kPa V V P P W b 90 2 . 0 1 . 0 2 800 1000 2 3 1 2 2 1 İşlem sırasında ısı geçişi, bulduğumuz değerleri düzgün akışlı enerji eşitliğine koyarak bulunur. 1 1 2 2 CV 1 1 2 2 0 u m u m h m W Q u m u m h m h m W Q e e b i i e e ? kJ 80.7 kg kJ kg kg kJ kg kg kJ kg kJ Q / 9 . 2709 859 . 0 / 8 . 2576 416 . 0 / 9 . 2855 443 . 0 90 30)Küresel bir balonun içinde, başlangıçta 20 C sıcaklık ve 150 kPa basınçta, 25 m 3 helyum gazı bulumaktadır. Balona bağlı vana açılarak helyum gazının yavaşça dışarıya akması sağlanmaktadır. Balon içindeki basınç atmosfer basıncı olan 100 kPa’e düştüğü zaman vana kapatılmaktadır. Balon içindeki basınçla balonun hacmi arasındaki ilişki P=a+bV bağıntısıyla verilmektedir. Burada a= -100 kPa olup b ise sabittir. Isı geçişini gözardı ederek, (a) balon içindeki havanın son haldeki sıcaklığını, ,(b) dışarıya akan helyumun kütlesini hesaplayın. (a) ) Bu bir kararsız akış durumudur ve düzgün akışlı sistem olarak düşünülebilir. Helyumu sabit özgül ısıda ideal gaz olarak kabul edebiliriz C p = 5.1926 and C v = 3.1156 kJ/kg·K. Helyumun son hacmi 3 2 2 2 2 1 1 1 1 20 10 / 100 100 10 / 100 10 100 10 25 / 100 150 / 100 100 m P V V P V P b bV P balonun içindeki başlangıç kütlesi ve son kütleler 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 974 . 962 / 0769 . 2 20 100 162 . 6 293 / 0769 . 2 25 150 T T K kg m kPa m kPa RT V P m kg K K kg m kPa m kPa RT V P m Kütlenin korunumu yasasından, HELYUM V 1 =25 m 3 T 1 =20 C P 1 =150kP a 2 1 2 CV 1 2 0 974 . 962 162 . 6 T m m m m m m m i e i ? İşlem sırasında sınır işi kJ m kPa V V P P W b 625 25 20 2 100 150 2 3 1 2 2 1 Balonu terkeden helyumun özellikleri işlem sırasında değişiyor. Fakat biz ortalama sıcaklıkta buunları sabit kabul edeceğiz. Böylece T e (T 1 + T 2 )/2. Aynı zamanda h = C p T ve u = C v T. Son sıcaklık T 2 düzgün akışlı sistem enerji eşitliğinden bulunur. 1 1 2 2 CV 1 1 2 2 0 0 u m u m h m W u m u m h m h m W Q e e b i i e e ? ? ya da, W m C T T m C T mC T b e p v v 1 2 2 2 1 1 2 Yerine koyarsak, 293 1156 . 3 162 . 6 1156 . 3 974 . 962 2 293 1926 . 5 974 . 962 162 . 6 625 2 2 2 2 T T T T T T 2 2 2 66 37 45 789 0 . , T 2 için çözersek T 2 = 249.7 K (b) Kaçan helyum miktarı m m m T e 1 2 2 6162 962 974 6162 962 974 249 7 . . . . . 2.306 kg 31) 5 MPa basınç ve 500 C sıcaklıktaki su buharı bir lüleye 80 m/s hızla girmekte, 2 MPa basınç ve 400 o C sıcaklıkta çıkmaktadır. Akış süreklidir. Lülenin kesit alanı 50 cm 2 olup, çevreye 90 kJ/s ısı kaybı vardır. (a) Akışın kütle debisini, (b) Akışın çıkış hızını, (c) Lülenin çıkış kesit alanını hesaplayınız. Açık sistem (Kontrol hacmi) : Lüle (SASA) Giriş hali : P 1 =5 MPa, T 1 =500 o C, V 1 =80 m/s Çıkış hali : P 2 =2 MPa, T 2 =400 o C (a) Buhar tablosundan buhar 1 2 90 kJ/s kg / kJ h kg / m . v C T MPa P 3433 06857 0 500 5 1 3 1 1 1 ? ve kg / kJ . h kg / m . v C T MPa P 6 3247 15120 0 400 2 2 3 2 2 2 ? Buradan buharın kütlesel debisi kg/s 5.833 V 2 4 3 1 1 1 10 50 80 06857 0 1 1 m s / m kg / m . A v m ? (b) Çıkış hızı için sürekli akışlı sürekli açık sistemde Termo.nun birinci yasasından 2 2 2 2 2 0 2 1 2 2 1 2 0 1000 1 2 30 8 3433 6 3247 833 5 90 2 s / m kg / kJ ) s / m ( . . s / kg . s / kJ pe h h m W Q V V V ? ? ? ? ? V 2 = 585.2 m/s (c) Lüle çıkış kesit alanı 2 4 m 10 15.1 V V s / m . kg / m . s / kg . v m A A v m 2 585 1512 0 833 5 1 3 2 2 2 2 2 2 ? ? 32) 80 kPa basınç ve 127 o C sıcaklıktakı hava sürekli akışlı adyabatik bir yayıcıya 6000 kg/h debiyle girmekte, 100 kPa basınçta çıkmaktadır. Hava akımının hızı yayıcıda 230 m/s’den 30 m/s’ye düşmektedir. (a) Havanın çıkış sıcaklığını, (b) yayıcının çıkış kesit alanını hesaplayın. Açık sistem (Kontrol hacmi) : Yayıcı (SASA) Giriş hali : P 1 =80 kPa, T 1 =127 o C, V 1 =230 m/s Çıkış hali : P 2 =100 kPa, T 2 =400 o C, V 2 =30 m/s (a) Hava mükemmel gaz kabul edilirse, enerji denkleminden 0 2 1 2 2 1 2 0 0 2 ? ? ? pe h h w q V V veya, kg / kJ . s / m kg / kJ s / m s / m kg / kJ . h h 98 426 1000 1 2 230 30 98 400 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 V V Tablo A-17, T 2 = 425.6 K (b) özgül hacim kg / m . kPa K . K kg / m kPa . P RT v 3 3 2 2 2 221 1 100 6 425 287 0 Kütlenin korunumundan 2 m 0.0678 V V s / m kg / m . s / kg v m A A v m 30 221 1 3600 6000 1 3 2 2 2 2 2 2 ? ? 33) Soğutucu akışkan-134a, adyabatik bir kompresöre doymuş buhar olarak –20 o C sıcaklıkta girmekte ve 0.7 MPa basınca sıkıştırıldıktan sonra kompresörden 70 o C sıcaklıkta çıkmaktadır. Soğutucu akışkanın debisi 1.2 kg/s’dir. (a) Kompresörü bu şartlarda çalıştırmak için gerekli gücü, (b) soğutucu akışkanın kompresör girişindeki hacimsel debisini hesaplayın. Açık sistem (Kontrol hacmi) : Kompresör (SASA) Giriş hali : T 1 =-20 o C, x 1 =1.0 Çıkış hali : P 2 =0.7 MPa, T 2 =70 o C (a) Tablodan kg / kJ . h kg / m . v buhar doymu ş C T 31 235 1464 0 20 1 3 1 1 ? kg / kJ . h C T MPa . P 01 307 70 7 0 2 2 2 ? Termo.nun birinci yasası (sasa için) 0 0 1 2 0 ? ? ? pe ke h h m W Q ? ? ? kJ/s 86.04 kg / kJ . . s / kg . h h m W 31 235 01 307 2 1 1 2 ? ? (b) Girişteki hacimsel debi /s m 0.176 3 kg / m . s / kg . v m V 3 1 1 1464 0 2 1 ? ? 34. Boruda akan 1 MPa basınç ve 80 o C sıcaklıktaki soğutucu akışkan-134a, bir yoğuşturucuda borular üzerinden geçirilen hava ile 1 MPa basınç ve 30 o C sıcaklığa soğutulmaktadır. 800 m 3 /dakika debisindeki hava yoğuşturucuya 100 kPa basınç ve 27 o C sıcaklıkta girmekte, 95 kPa basınç ve 60 o C sıcaklıkta çıkmaktadır. Soğutucu akışkanın kütle debisini hesaplayın. R-134a 2 1 HAVA 1 2 HAVA R-134a 1 2 3 4 Kinetik ve potansiyel enerjiyi ihmal edersek, ısı değiştiricisi için kütle ve enerjinin korunumu denklemleri aşağıdaki gibi ifade edilir Kütle: 1 2 3 4 i e a R m m m m m ve m m m Enerji: 4 4 2 2 3 3 1 1 0 0 h m h m h m h m h m h m W Q i i e e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? İki denklemi birleştirirsek, 4 3 1 2 h h m h h m R a ? ? ? m R için çözersek: a p a R m h h T T C m h h h h m ? ? ? 4 3 1 2 4 3 1 2 Havayı oda sıcaklığında özgül ısısı sabit ideal gaz olarak kabul ettik C p = 1.005 kJ/kg· C. Giriste havanın özgül hacmi Böylece, 3 3 1 1 1 3 1 3 1 0.287 / 300 0.861 / 100 800 / 929.2 / 0.861 / kPa m kg K K RT v m kg P kPa V m dak m kg dak v m kg Sogutucu akışkan tablosundan, kg / kJ . h h C T MPa P kg / kJ . h C T MPa P C @ f 49 91 30 1 20 313 80 1 30 4 4 4 3 3 3 ? ? ? ? m R denklenminde yerine yazarsak, 1.005 / 60 27 929.2 / 139.0 / 313.20 91.49 / R kJ kg C C m kg dak kg dak kJ kg 35. Bir piston-silindir düzeneğinde, başlangıçta 150 kPa basınç ve 25 C sıcaklıkta 50 kg su bulunmaktadır. Pistonun kesit alanı 0.1 m 2 ’dir. Daha sonra suya ısı geçişi olmakta, suyun bir bölümü buharlaşarak genişlemektedir. Hacim 0.2 m 3 olduğu zaman, piston yay sabiti 100 kN/m olan bir yaya dokunmaktadır. Isı geçişi ve genişleme, piston 20 cm daha yükselinceye kadar devam etmektedir. (a) Son haldeki basıncı bulun, (b) hal değişimi sırasında yapılan işi hesaplayın. Ayrıca hal değişimini P-V diyagramında gösterin. Q H 2 O m = 50 kg A = 0.1 m 2 Q H 2 O m = 50 kg A p = 0.1 m 2 x = 0 x = 0.2 m x = 0.2 m (a) Son haldeki basınç kPa 350 1 . 0 2 . 0 100 150 A x k P A F P P P P p y 2 p yay 2 yay 2 3 Üç hal için hacim ve özgül hacimler: kg / m 0044 . 0 50 22 . 0 m V v m 22 . 0 1 . 0 2 . 0 2 . 0 A x V V m 2 . 0 V m 05 . 0 001003 . 0 50 v m V kg / m 001003 . 0 v v kPa 150 P C 25 T 3 3 3 3 p 2 3 3 2 3 1 1 3 C 25 , f 1 1 1 ? ? 350 kPa’de v f =0.0010 m 3 /kg ve v g = 0.5243 m 3 /kg dür. Dolayısıyla v f < v 3 < v g olduğundan su son halde doymuş sıvı-buhar karışımı (ıslak buhar) halindedir. Bu nedenle son haldeki sıcaklık 350 kPa’ deki doyma sıcaklığı olacaktır: C 138.88 T T kPa 350 , d 3 ? (son halde kuruluk derecesi x 3 = 0.0065 ve u 3 = kJ/kg) (b) Hal değişimi sırasında yapılan iş (W 13 ), aşağıdaki şekilde hesaplanır: kJ 27.5 5 5 . 22 ) 2 . 0 22 . 0 ( 2 ) 350 150 ( ) 05 . 0 2 . 0 ( 150 ) V V ( 2 ) P P ( ) V V ( P W W W 2 3 3 2 1 2 1 23 , s 12 , s 13 , s kJ 27.5 W W W W W 13 13 , s 13 , d i ğ e r 13 , s 13 0 ? Kapalı sistem : H 2 O (m=50 kg) İlk hal : P 1 = 100 kPa, T 1 = 25 C Ara hal : P 2 = P 1 = 100 kPa , V 2 = 0.2 m 3 Son hal : P 3 = P 2 + P yay , V 3 = V 2 + x A p Kütlenin korunumu m 1 = m 2 = m 3 = m 1-2 P = sabit hal değişimi 2-3 P V hal değişimi : ) V V ( A k P P 2 3 2 p y 2 3 v P 1 2 3 Not: 2-3 hal değişimi için hareketli sınır işi aşağıdaki şekilde de bulunabilirdi: kJ 5 2 3 ) 0 2 . 0 ( 100 ) 2 . 0 22 . 0 ( 150 ) x x ( k ) V V ( P W W , Ws 2 2 2 2 2 3 y 2 3 2 23 , yay 23 ), pis atm ( 23 2 1 2 1 36) Bir piston-silindir düzeneğinde, başlangıçta 200 kPa basınçta doymuş sıvı halinde 3 kg su bulunmaktadır. Daha sonra suya ısı geçişi olmakta, suyun bir bölümü buharlaşmakta ve piston yükselmektedir. Hacim 60 L olduğunda piston durduruculara dokunmaktadır. Isıtma işlemi basınç ilk haldeki basıncın iki katı oluncaya kadar devam etmektedir. Hal değişimini, doyma eğrilerini de göstererek P- diyagramında çizin. Ayrıca, (a) son halde sistemin sıvı fazındaki kütlesini, (b) son haldeki sıcaklığı, (c) hal değişimi sırasında yapılan toplam işi ve ısı geçişini hesaplayın. (a) İlk ve son haldeki özelikler aşağıdaki şekilde bulunur: kg / kJ 49 . 504 u u kg / m 001061 . 0 v v 0 . 0 x kPa 200 P kPa 200 , f 1 3 kPa 200 , f 1 1 1 kg / m 02 . 0 3 06 . 0 m V v 3 3 3 Q H 2 O 3 kg 200 kPa Q H 2 O 3 kg 200 kPa v P 1 2 3 Kapalı sistem : H 2 O (m=3 kg) İlk hal : P 1 = 200 kPa, x 1 = 0.0 Ara hal : P 2 = P 1 = 200 kPa , V 2 = 0.060 m 3 Son hal : P 3 = 2P 1 = 400 kPa , V 3 = V 2 =0.06 m 3 Kütlenin korunumu m 1 = m 2 = m 3 = m 1-2 P = sabit hal değişimi 2-3 V = sabit hal değişimi , kg / kJ 3 . 1949 u , kg / kJ 31 . 604 u kg / m 4625 . 0 v , kg / m 001084 . 0 v kg / m 02 . 0 v kPa 400 P f f 3 g 3 f 3 3 3 v f < v 2 < v g olduğundan dolayı su son halde doymuş sıvı-buhar karışımı (ıslak buhar) halindedir. 041 . 0 001084 . 0 4625 . 0 001084 . 0 02 . 0 v v v v x f g f 3 3 kg 877 . 2 3 ) 041 . 0 1 ( m ) x 1 ( m x m m m m 3 3 3 g 3 t 3 f kg / kJ 23 . 684 3 . 1949 041 . 0 31 . 604 u x u u fg 3 f 3 (b) Su son halde doymuş sıvı-buhar karışımı halinde olduğundan, son haldeki sıcaklık 400 kPa deki doyma sıcaklığıdır. T 3 = T d, 400 kPa = 143.63 C (c) 1-2 P= sabit hal değişimi W s,12 = P 1 (V 2 V 1 ) 2-3 V=sabit hal değişimi W s,23 = 0 kJ 11.4 ) 001 . 0 02 . 0 ( 200 3 ) v v ( P m ) V V ( P dV P W 2 1 1 2 1 2 1 12 , s kJ 4 . 11 W W W kJ 4 . 11 W W W 0 13 , d i ğ er 13 , s 13 0 23 , s 12 , s 13 , s ? ? Enerjinin Korunumu (Termodinamiğin 1. Yasası) 13 1 3 13 0 0 13 13 W ) u u ( m Q PE KE U W Q ? ? Q 13 = 3 (684.23 - 504.49) + 11.4 kJ = 550.6 kJ 37) 4 m 5 m 7 m boyutlarında bir oda buharlı ısıtma sisteminin radyatörüyle ısıtılmaktadır. Radyatörün verdiği ısı 10000 kJ/h olup, 100 W gücünde bir fan da odada hava dolaşımını sağlamaktadır. Odanın ısı kaybı 5000 kJ/h olarak tahmin edilmektedir. Odanın 10 C sıcaklıktan 20 C sıcaklığa gelmesi için geçecek zamanı hesaplayın. Oda sıcaklığında sabit özgül ısı değerlerini alın. ODA 4m 5m 7m 5000 kJ/h W fan · Buhar 10,000 kJ/h Herhangi bir hava kaçağı olmadığını kabul edersek, odadaki havayı kapalı sistem olarak gözönüne alabiliriz. kW 1 . 0 W 100 W W kW 39 . 1 h / kJ 5000 ) 5000 000 10 ( Q Q Q fan 12 çı ka n giren 12 ? ? ? ? ? Havanın kütlesi kg 4 . 172 283 287 . 0 140 100 T R V P m m 140 7 5 4 V 1 1 3 İş fan d i ğ e r 0 12 , s 12 W W W W ? Termodinamiğin 1. Yasası 0 0 12 12 PE KE U W Q ? ? ) u u ( m W Q 1 2 12 12 Ortalama sıcaklıkta özgül ısılar sabit kabul edildiğinde, u 2 u 1 = c vo,ort (T 2 T 1 ) yazılabilir. ) T T ( c m W Q 1 2 vo 12 12 , o l d u ğ u n d a n sabit W ve Q 12 12 ? ? . r y a z ı l a b i l i t W W ve t Q Q 12 12 12 12 ? ? ) T T ( c m t ) W Q ( 1 2 vo 12 12 ? ? Oda sıcaklığındaki c vo değeri kullanılırsa (Tablo A-2a’dan c vo = 0.718 kJ/kg-K) ODA 4m 5m 7m 5000 kJ/h W fan · Buhar 10,000 kJ/h Kapalı sistem : Oda havası İlk hal : T 1 = 10 C, V 1 = 140 m 3 Sonhal : P 2 = P 1 = 150 kPa , V 2 = V 1 = V =140 m 3 Kütlenin korunumu m 1 = m 2 = m 1-2 V = sabit hal değişimi W s,12 = 0 N 2 1 m 3 500 kPa 80 C He 1 m 3 500 kPa 25 C ) 10 20 ( 718 . 0 4 . 172 t ) 1 . 0 ( 39 . 1 t = 831 s 38)İyi yalıtılmış bir yatay silindir şekilde görüldüğü gibi bir pistonla iki bölmeye ayrılmıştır. Piston serbestçe hareket edebilmekte, ısı iletmekte, fakat bir bölmeden diğerine gaz sızmasına izin vermemektedir. Başlangıçta bir tarafta 500 kPa basınç ve 80 C sıcaklıkta 1 m 3 azot, diğer tarafta 500 kPa basınç ve 25 C sıcaklıkta 1 m 3 helyum bulunmaktadır. Azot ve helyum gaz halindedir. Daha sonra azottan helyuma piston aracılığıyla ısı geçişi olmakta ve sistem ısıl dengeye ulaşmaktadır. Oda sıcaklığında sabit özgül ısı değerlerini kullanarak azotun ve helyumun son haldeki sıcaklığını ve basıncını bulun. Piston sabit olsaydı sonuç ne olurdu? 4) N 2 ve He’nin kütleleri aşağıdaki şekilde bulunur: kg 808 . 0 353 0769 . 2 1 500 RT V P m kg 77 . 4 353 2968 . 0 1 500 RT V P m He 1 1 1 He N 1 1 1 N 2 2 Termodinamiğin 1. Yasası 0 T T c m T T c m 0 U U U PE KE U W Q He 1 2 vo N 1 2 vo He N 0 0 0 0 2 2 ? ? ? ? 0 25 T 1156 . 3 808 . 0 80 T 743 . 0 77 . 4 2 2 T 2 = 57.2 C V silindir =(V 1 ) N2 + (V 1 ) He = (V 2 ) N2 + (V 2 ) He = 2 m 3 2 P T R m P T R m ) V ( ) V ( He 2 2 N 2 2 He 2 N 2 2 2 N 2 1 m 3 500 kPa 80 C He 1 m 3 500 kPa 25 C Kapalı sistem : Silindir içerisindeki Azot (N 2 ) ve Helyum (He) İlk hal : (N 2 ) P 1,N2 = 500 kPa, T 1,N2 = 80 C, V 1,N2 = 1 m 3 (He) P 1,He = 500 kPa, T 1,He = 25 C, V 1,He = 1 m 3 Son hal : (N 2 ) P 2 ,N2 = P 2 ,He = P 2 , T 2 ,N2 = T 2 ,He = T 2 , V 2,N2 = 2 - V 2,He (He) P 2 ,He = P 2 ,N2 = P 2 , T 2 ,He = T 2 ,N2 = T 2 , V 2,He = 2 - V 2,N2 2 P 35 . 330 0769 . 2 808 . 0 P 35 . 330 2968 . 0 77 . 4 2 2 P 2 = 510.6 kPa 3 He 2 3 N 2 m 084 . 1 916 . 0 2 ) V ( m 916 . 0 6 . 510 35 . 330 2968 . 0 77 . 4 ) V ( 2 Eğer piston sabit olsaydı, N 2 ve He’nin hacimleri sabit kalacaktı. Bu durumda 1.Yasa’dan yararlanarak sıcaklık yine T 2 =57.2 C olarak bulunacaktı. Ancak son haldeki basınçlar aşağıdaki şekilde olacaktı: (P 2 ) N2 = (mRT 2 /V 2 ) N2 = (4.77x0.2968x330.35)/1= 467.69 kPa (P 2 ) He = (mRT 2 /V 2 ) He = (0.808x2.0769x330.35)/1= 554.32 kPa