Termodinamik Termodinamik Çözümlü Sorular www.a305teyim.com 1 ÖRNEK-1: 100 C sıcaklıklı bir ortam, 20 C lik çevreden, sonlu bir kalınlığa sahip bir cidarla ayrılmıştır. Cidarın 100 C lik ortama bakan yüzeyindeki sıcaklık 70 C ve çevreye bakan yüzeyindeki sıcaklık ise 40 C dir. Ortamdan çevreye 2 kW lık ısının kararalı bir şekilde geçtiği bilindiğine göre, a) üretilen toplam entropiyi, b) kapalı bir sistem olarak kabul edilebilecek olan cidarda üretilen entropiyi ve c) cidarda yok olan kullanılabilirliği hesaplayınız. CEVAP: Kararlı şartlar altında K W S S S çevre sis gen / 464 , 1 20 273 2000 100 273 2000 0 . . . sis üretim K K sis S T Q dt dS , . olduğundan K W T Q S K K sis üretim / 559 , 0 313 2000 343 2000 , . W A Q 95 , 423 373 293 1 2000 100 W A Q 55 , 291 343 293 1 2000 70 W A Q 80 , 127 313 293 1 2000 40 W A Q 0 293 293 1 2000 20 Cidardaki kullanılabilirlik kaybı:291,55 – 127,80 = 163,75 W ÖRNEK – 2: Bir silindir piston cihazında, başlangıçta, 500 kPa basınç ve 170 C’de 0,3 m 3 hacim işgal eden helyum gazı, 20 C deki çevreden alınan ısıyla birlikte, 200 kPa ve 40 C’e politropik olarak genleşmektedir. Helyumu ideal gaz kabul ederek, özel gaz sabitini, 2,0769 kJ/kgK ve sabit basınç özgül ısısını da, 5,1926 kJ/kgK sabit değerlerini alarak, bu işlemin tersinmez mi tersinir mi yoksa imkansız mı olduğunu belirleyiniz. CEVAP: kg x x RT V P m 163 , 0 ) 273 170 ( 0769 , 2 3 , 0 500 1 1 1 K kJ P P R T T C m S P sis / 016 , 0 500 200 ln 0769 , 2 443 313 ln 1926 , 5 163 , 0 ln ln 1 2 1 2 3 2 2 2 2 1 1 1 53 , 0 443 200 3 , 0 313 500 m x x x V T V P T V P 61 , 1 53 , 0 3 , 0 500 200 2 1 2 1 2 2 1 1 n V V P P V P V P n n n n www.a305teyim.com 2 kJ x x n V P V P W s 13 , 72 61 , 1 1 3 , 0 500 53 , 0 200 1 1 1 2 2 Q – W s = U = mC v T ise Q = 0,163x3,1156x(40-170)+72,13 =6,11 kJ Qçevre =-Q = -6,11 kJ 0 / 005 , 0 021 , 0 016 , 0 / 021 , 0 293 11 , 6 K kJ S K kJ T Q S toplam çevre çevre çevre (imkansız işlem ) ÖRNEK-3: Sabit hacimli ve çevreye karşı yalıtılmış bir kap başlangıçta 100 C de doymuş sıvı durumundaki suyla doludur. Kabın hacmi 0,4m 3 dür. Daha sonra, kabın altında bulunan musluk açılarak, kaptan içersindeki doymuş sıvı durumundaki suyun kütlesel olarak yarısı dışarıya akıtılırken; dışarıdaki 300 C lik bir kaynaktan sisteme ısı aktarılarak, kabın içindeki sıcaklığın sabit kalması sağlanmaktadır. A) dış kaynaktan alınan ısı miktarını b) işlem sırasındaki entropi üretim miktarını hesaplayınız. CEVAP: 1 1 2 2 1 1 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 3 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 200 @ 100 @ 100 @ 1 100 @ 1 3 100 @ 1 1 ) ( / 31015 , 1 0480 , 6 10 24 , 6 3069 . 1 / 24 , 420 6 , 2087 10 24 , 6 94 , 418 10 24 , 6 100 10 24 , 6 001044 . 0 6729 . 1 001044 . 0 002088 . 0 , / 002088 . 0 57 . 191 4 . 0 57 . 191 57 . 191 141 . 383 ) ( 57 . 191 ) 141 . 383 ( 2 1 2 1 , 141 . 383 001044 . 0 4 . 0 / 3069 . 1 , / 04 . 419 100 / 3069 , 1 , / 94 . 418 , / 001044 . 0 100 u m u m h m Q u m u m h m h m W Q kgK kJ x x s x s s kg kJ x x u x u u x x C T x v v v x kg m m V v kg m m m m m m m kg m m kg v V m kgK kJ s s kg kJ h h s ı ı v doymu C T kgK kJ s s kg kJ u u kg m v v s ı ı v doymu ş C T ç ç KH g g ç ç sg s sg s fg f ç KH ç g C f ç C f ç ç C f C f C f kaynak kaynak çevre çevre ç ç çevre çevre g g ç ç üretim T Q T Q s m s m s m T Q s m s m s m s m S kJ x x x Q ) ( ) ( 78 , 267 94 , 418 141 . 383 24 , 420 57 . 191 04 , 419 57 . 191 1 1 2 2 1 1 2 2 K kJ x x x S üretim / 2607 . 0 ) 573 / 267 ( 3069 . 1 141 . 383 3107 , 1 57 . 191 3069 , 1 57 , 191 ÖRNEK-4: Bir silindir piston ikilisinde 200 C 2 kg doymuş su buharı bulunmaktadır. Silindire transfer edilen ısı sonucu, su buharı 800 kPa basınca tersinir ve izotermal olarak genişlemektedir. Ne kadar ısı geçişi olduğunu ve bu işlem sırasındaki yapılan iş miktarını bulunuz. www.a305teyim.com 3 CEVAP: kJ . ) . . ( x . ) u u ( mx Q W U W Q kJ . ) . . ( x x ) s s ( Tm S T Q kgK / kJ . s , kg / kJ . u T T C P kgK / kJ . s , kg / kJ . u buh . doy C T 8 292 3 2595 6 2630 2 8 362 8 362 4323 6 8158 6 2 473 8158 6 6 2630 200 4323 6 3 2595 200 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ÖRNEK-5: Bir adyabatik türbine 5 MPa ve 550 C de 60 m/s bir hızla giren buhar türbini 30 kPa 70 C ve 120 m/s hızla terk etmektedir. Türbin güç çıktısı 4 MW olduğuna göre; a) türbinden geçen buharın kütle debisini b) türbinin adyabatik verimini bulunuz. CEVAP: a) s / kg . . m ) x . . ( m ) V V h h ( m W PE KE U W Q kg / kJ . h C T kPa P kgK / kJ . s , kg / kJ . h C T MPa P 3504 4 45 919 4000 1000 2 60 120 15 3550 3 2625 4000 2 3 2625 70 30 1174 7 15 3550 550 5 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 b) 9046 0 8247 6 1735 6 9439 0 7686 7 9439 0 1174 7 7686 7 1174 7 30 2 2 2 1 2 2 2 . . . x ) . . ( x . . s s . . s s , kPa P P W W s s s b s s s T 8049 0 51 4969 4000 51 4969 4 5 15 3550 44 2402 3504 4 2 44 2402 23 289 3 2625 9046 0 23 289 2 1 2 2 1 2 2 . . W W kW . ) . . . ( . W ) V V h h ( m W Q kg / kJ . ) . . ( . . h s T s s s s s www.a305teyim.com 4 ÖRNEK-6: 100 kPa ve 22 C deki hava bir kompresöre aracılığıyla, 500 kPa’a sıkıştırılacaktır. (a) Adyabatik , (b) izotermal sıkıştırmalar sırasında çekilen gücün minimum ve her iki durumda da eşit olması ........ göre , her iki durum için gerekli hacim debileri arasındaki bağıntıyı bulunuz. Hava ideal gaz olarak alınacak ve sıcaklıkla değişen özgül ısılar kullanılacaktır. CEVAP: a) adyabatik (izentropik) a . . a . a . . . . 2 2 1 r 1 2 2 r 1 1 r 1 m 79 . 172 ) 17 . 295 96 . 467 ( m W h x m W Q kg / kJ 96 . 467 h , K 8 . 465 T 534 . 6 100 500 x 3068 . 1 P P P P kg / kJ 17 . 295 h , 3068 . 1 P K 295 T b) tersinir ve izotermal (T=sbt) 789 . 0 79 . 172 29 . 136 m m m 29 . 136 m 79 . 172 m 29 . 136 m x 295 x 462 . 0 W kgK / kJ 462 . 0 100 500 ln 287 . 0 ) P P ln( R s s s s ) s s ( T m Q W 0 h m W Q b a b a b b . b . 1 2 1 2 1 2 1 2 b . . b . . . . ÖRNEK-7: Bir silindir – piston cihazında 500kPa ve 25 C bulunan hava, tersinir ve izotermal olarak; 100 kPa’a genişlemektedir. Havanın entropi değişimini ve yaptığı işi hesaplayınız. Hava için C p =1.005 kJ/kgK, C v =0.718 kJ/kgK alınacaktır. CEVAP: kg / kJ 65 . 137 w q 0 T C u w q kg / kJ 65 . 137 4619 . 0 x 298 s T q kgK / kJ 4619 . 0 500 100 ln 287 . 0 P P ln R T T ln C S v 1 2 1 2 ort , p