Elektronik Transistör Modelleme 4. TRANS İ STOR MODELLEME Transistor lu devrelerin k üçü k sinyal ac analizinde ç o ğunlukla kullan lan iki model vard r. Karma e ş de ğeri ve e r modelidir. K üçü k sinyal yakla ş m na çö z ü m yolu, e ş de ğer devre modellerin in kullan lmas d r. ( Tran sistor yerine e ş de ğer devre koymak) Karma parametreli e ş de ğer devre hala kullanabilirli ğini s ü rd ü rmekle birlikte, ş imdilerde transistor un ç al ş ma ko ş ullar ndan do ğrudan t ü retilen e r e ş de ğer devre (modeli) daha etkindir. Ü reticiler, be lirli ç al ş ma b ö lgesi i ç in, bilgi sayfalar nda karma parametreleri yay nlanmaya devam etmektedir. e r modelinin parametrel eri (veya elemanlar ) bu b ö lge i ç in do ğrudan do ğruya karma parametrelerinden elde edilebilir. Bununla birlikte kar ma e ş de ğer devre, do ğru sonu ç verebilmesi i ç in belirli ç al ş ma ko ş ullar yla k s tl d r. Di ğer e r e ş de ğer devre si nin parametreleri, iletim b ö lgesi i ç inde, herhangi bir ç al ş ma b ö lgesi i ç in hesaplanabilir. Ancak buna kar ş l k e r modeli, eleman n ç k ş empedans d ü zeyini ve ç k ş tan giri ş e geri besleme etkisini belirleyen bir parametreye sahip de ğildir. Yaln zca devrenin ac cevab yla ilgilendi ğimiz i ç in, b ü t ü n dc kaynaklar yerine s f r potansiyelli e ş de ğer (k sa devre ) eleman konulabilir. Çü nk ü dc kaynaklar, ç k ş geriliminin yaln zca dc veya s ü k û net d ü zeyini belirler ve ac ç k ş n n sal n m genli ğinde herhangi bir de ği ş ikli ğ e sebep olmaz. DC d ü zeyleri yaln zca uygun bir Q ç al ş ma noktas n belirlemek i ç in ö nemlidir. C X C . 1 ? ? olup bu ifade kondansat ö r ü n direnci (reaktans veya empedans ) d r. Form ü lden de g ö r ü ld ü ğü gibi bu ifade frekansa ba ğl d r. Yani kondansat ö r farkl frekanslarda farkl diren ç g ö sterir. Bu nedenle ç ok y ü ksek frekanslarda 0 ? C X al nabilir. 1 C , 2 C kuplaj kondansat ö rleri ve 3 C k ö pr ü leme kondansat ö r ü ç al ş ma frekans nda ç ok k üçü k reaktansa sahip olacak ş ekilde se ç ilir. Bu nedenle pratikte bunlar n yerine d üş ü k diren ç li bir Elektronik Devreler Sakarya Ü niversitesi yol (k sa devre) konabilir. Bu durumda E R nin k sa devre edildi ği g ö zden ka ç mamal d r ( ş ekil 4.1) . Ortak topraklar birle ş tirilirse 1 B R ve 2 B R paralel hale gelecek ve C R kollekt ö r-emet ö r aras nda g ö r ü lecektir ( ş ekil 4.2) . 2 C 1 C 1 B R C R C C V ? C I C B E R E 2 B R 3 C B I o V S R - + + s V 1 B R C R C B E 2 B R S R - + + i V ( a ) ( b ) s V i V o V Ş ekil 4.1 E ş de ğer devre (a) T r a n s i s t ö r k ü ç ü k i ş a r e t a c e ş d e ğ e r d e v r e s i ? ? ? ? E B C o V - - + + + - i V i Z o Z s V S R 2 1 / / B B R R C R c I o I b I i I Ş ekil 4.2 E ş de ğer devre (b) 78Transistor Modelleme Yard mc Do ç ent Doktor K ü r ş at Ayan E ş de ğer devre diren ç ve kontroll ü kaynaklardan olu ş tu ğundan, istenilen de ğerleri elde etmek i ç in, s ü per pozisyon ve Theveni n teoremi gibi analiz y ö ntemleri kullan labilir. Bilmek istediklerimiz; ? i Z Giri ş empedans ? o Z Ç k ş empedans ? i V Giri ş gerilimi ? o V Ç k ş gerilimi b i I I ? Baz ak m c o I I ? Kollekt ö r ak m 4.1 Transistorun karma e ş de ğer devre modeli + + - - B C E o V i V 1 ' 1 2 ' 2 i I o I Ş ekil 4.3 Transistorun karma e ş de ğer devre modeli (1) denklemi o i i V h I h V . . 12 11 ? ? (2) denklemi o i o V h I h I . . 22 21 ? ? (1) denkleminden , 0 ? o V ( ç k ş k sa devre); ? ? ? ) ( 0 11 ohm V i i o I V h K sa devre giri ş empedans 79 ? ? i o v V V A Gerilim kazanc ? ? i o i I I A Ak m kazanc ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? o i o i V I h h h h I V 22 21 12 11Elektronik Devreler Sakarya Ü niversitesi (1) denkleminden , 0 ? i I (giri ş u ç lar a ç k devre); ? ? ? (birimsiz) 0 12 i I o i V V h A ç k devre ters y ö nde gerilim transfer oran (2 ) denkleminden , 0 ? o V ( ç k ş k sa devre); ? ? ? (birimsiz) 0 21 o V i o I I h İ leri y ö nde ak m transfer oran (2) denkleminden, 0 ? i I (giri ş u ç lar a ç k devre); ? ? ? ) 0 22 (mho I o o i V I h A ç k devre ç k ş admitans (1) denklemi Volt biriminde oldu ğundan Ki r choff gerilim yasas uyguland ğ nda, hakeza (2) denklemi de Amper biriminde oldu ğundan Ki r choff ak m yasas uyguland ğ nda a ş a ğ daki devreler elde edilir. + + - - + - i I o I i V o V o V h . 1 2 i I h . 2 1 1 1 h 2 2 h K a r m a g i r i ş e ş d e ğ e r d e v r e s i K a r m a ç k ş e ş d e ğ e r d e v r e s i + + - - + - i I o I i V o V o r V h . i f I h . i h o h Ş ekil 4.4 Transistorun tam karma e ş de ğer devre modeli ? 11 h giri ş (input) direnci i h ? ? 12 h ters (reverse) gerilim transfer oran r h ? 80Transistor Modelleme Yard mc Do ç ent Doktor K ü r ş at Ayan ? 21 h ileri (forward) ak m transfer oran f h ? ? 22 h ç k ş (output) iletkenli ği o h ? + + - - + - b I c I b e V c e V c e r e V h . b f e I h . i e h o e h B E C e I C E B + + - - c e V c I b e V e I b I Ş ekil 4.5 Ortak emet ö rl ü t ransistorun tam karma e ş de ğer devre modeli h parametreleri herbir devre d ü zene ği i ç in de ği ş ecektir(yani ortak emet ö rl ü , ortak bazl veya ortak kollekt ö rl ü ). Hangi devrenin kullan ld ğ n g ö stermek i ç in, h parametre sembol ü ne ikinci bir indis eklenir. Mesela , ort ak emet ö rl ü devre i ç in, ie h , re h , fe h ve oe h gibi olmak ü zere. Yine ortak emet ö rl ü devrede b i I I ? , c o I I ? , i be V V ? ve o ce V V ? olacakt r. Ortak bazl pnp transistor i ç in karma e ş de ğer devre ise; + + - - + - b I c I e b V c b V c b r b V h . e f b I h . i b h o b h B E C e I C E B + + - - c b V e b V c I e I b I Ş ekil 4.6 Ortak bazl t ransistorun tam karma e ş de ğer devre modeli Ortak emet ö rl ü ve ortak bazl devrelerde r h ve o h de ğerleri, ç o ğu zaman ö ylesine k üçü kt ü r ki; i Z , o Z , v A ve i A gibi ö nemli parametreler i ç in elde edilen sonu ç lar, modelde r h ve o h kullan lmas halinde ç ok az etkilenir. 81Elektronik Devreler Sakarya Ü niversitesi 0 . 0 ? ? ? o r r V h h (Bunun yerine k sa devre eleman kullan l r) ? ? ? 1 o h (A ç k devre eleman ) + + - - i I o I i V o V i f I h . i h + - - i I o I i V o V i f I h . i h ? Ş ekil 4.7 Transistorun yakla ş k karma e ş de ğer devre modeli + - - b I o I i V o V b f e I h . i e h i I c I C B i Z o Z + Ş ekil 4.8 Ortak emet ö rl ü t ransistorun yakla ş k karma e ş de ğer devre modeli b i I I ? ie i h Z ? b fe c o I h I I . ? ? 0 ? i V (k sa devre) yap ld ğ nda, ie b i h I V . ? den 0 . ? ie b h I ve dolay s yla 0 ? b I olmak zorundad r. Bu durumda 0 . ? ? ? b fe c o I h I I olaca ğ ndan ak m kayna ğ a ç k devre olur. Sonu ç olarak ) ( ? ? ? o Z , yani a ç k devre olur. 4.2 e r e ş de ğer devre modeli 82Transistor Modelleme Yard mc Do ç ent Doktor K ü r ş at Ayan Ç al ş ma ko ş ullar n n ( E C I I ? d ü zeyi) , transistor bilgi sayfas nda belirtilenden farkl olmas halinde , verilen ie h de ğerinin ne olaca ğ sorusu kar ş m za ç kar. İ ş te e r e ş de ğer devresi, devre nin dc ç al ş ma ko ş ullar n kullanmak sureti yle, imalat ç n n sa ğlad ğ verilerle s n rl kalmaks z n , e ş de ğer bir ie h devresinin belirlenmesini m ü mk ü n k la r. 4.2.1 Ortak bazl devre i ç in e r e ş de ğer devre modeli Ort ak bazl bir transistor da karakt eristikler ş ekil 4.9 daki gibi idi . C B V ) ( m A I C 1 2 3 4 0 m A I E 1 1 ? m A I E 2 2 ? m A I E 3 3 ? m A I E 4 4 ? ( a ) ( b ) E B V 0 E I ) ( 7 . 0 S i V V T ? D ü z ç i z g i l e r k o l l e k t ö r k a r a k t e r i s t i ğ i n i g ö s t e r i r E m e t ö r d e v r e s i i ç i n d i y o t k a r a k t e r i s t i ğ i n i g ö s t e r i r Ş ekil 4.9 Ortak bazl bir transistor da ç k ş ve giri ş karakt eristikleri AC ko ş ullar i ç in , ortak baz l transistor un emet ö r ü ndeki giri ş empedans , diyodun d inamik direnci i ç in verilen ifade ye e ş tir. Diyot ak m emet ö r ak m na denk olaca ğ ndan, diren ç e r ile g ö sterilmek sureti yle, ] [ 26 ? ? E e I mV r ş eklinde hesaplan r. 83Elektronik Devreler Sakarya Ü niversitesi e e b b c c i V i V o V o V e I e i I I ? c o I I ? e c I I ? c I + + + + - - - - ? Ş ekil 4.10 Ortak bazl bir transis tor da ç k ş ve giri ş karakt eristiklerinin g ö sterimi Karma e ş de ğer devre ile kar ş la ş t r ld ğ nda sonu ç , e ib r h ? ve 1 ? ? fb h olacakt r. Kollekt ö r karakteristiklerinin yatay ç izgilerle yakla ş k olarak g ö sterilmesi ) ( E C I I ? , ) ( 1 ? ? ? ob h veya transistor un ç k ş n n a ç k devre e ş de ğeri olmas n gerektirir. e r e ş de ğer devre modeli i ç in her zaman 0 ? ? ob rb h h yakla ş k de ğerleri varsay lmaktad r. e b c i V o V e I c I e c I I ? + + - - i I o I e r i Z o Z + - - i I o I i V o V e f b I h . i b h i Z + c I e I e c b o Z ( a ) ( b ) Ş ekil 4.11 Ortak bazl (a) e r e ş de ğer devre modeli, (b) yakla ş k karma e ş de ğer devre modeli Ortak bazl devre nin e r e ş de ğer devre modeli i ç in a ş a ğ dakileri yazabiliriz: e i I I ? e i r Z ? ) ( ? ? ? o Z (Giri ş k sa devre 0 ? ? eb i V V yap l d ğ nda, i e i eb I r V V . ? ? dan 0 ? ? e i I I olmak zorundad r. c e I I ? ba ğ nt s ndan d a 0 ? ? e c I I oldu ğu g ö r ü l ü r.) e c o I I I ? ? 84Transistor Modelleme Yard mc Do ç ent Doktor K ü r ş at Ayan 4.2.2 Ortak em e t ö rl ü devre i ç in e r e ş de ğer devre modeli C E B + + - - c e V c I b e V e I b I ( a ) ( b ) B E V 0 B I T V C E V B C I I . ? ? 0 1 B I 2 B I 3 B I 4 B I ( c ) 1 1 . B C I I ? ? 2 2 . B C I I ? ? 3 3 . B C I I ? ? 4 4 . B C I I ? ? Ş ekil 4.12 Ortak emet ö rl ü bir transistor da ç k ş ve giri ş karakt eristikleri ] [ 26 ? ? B ac I mV r Burada baz karakteristi ği ? dc diyo d karakteristi ği B C E I I I . ? ? ? ve ? E B I I ? 4 3 4 2 1 e r E E ac I mV I mV r ) 26 ( 26 ? ? ? ? ? Sonu ç olarak; Ortak em e t ö rl ü bi r transistor ü n giri ş direnci = ? ) ( ? Ortak bazl bir transistor ü n g iri ş direnci , yani e ac r r . ? ? olacakt r ( ş ekil 4.13) . 85Elektronik Devreler Sakarya Ü niversitesi e r Ş ekil 4.13 Ortak emet ö rl ü devrede e r direnci nin g ö sterimi ? e b c i V o V i I o I b I . ? + + - - b I e c I i Z o Z G i r i ş d e v r e s i y e r i n e y a k l a ş k d i y o d d e v r e s i e b c i V o V i I o I b I . ? + + - - b I e c I e r . ? Ş ekil 4.14 Ortak emet ö rl ü devrede e r e ş de ğer d evresi Yakla ş k karma e ş de ğer devre modeli ile kar ş la ş t r ld ğ nda; O r t a k e m e t ö r l ü d e v r e i ç i n y a k l a ş k k a r m a e ş d e ğ e r d e v r e m o d e l i + - - b I o I i V o V b f e I h . i e h i I c I c b + e e Ş ekil 4.15 Ortak emet ö rl ü devre nin yakla ş k karma ve e r e ş de ğer devre modelinin k yas 4.3 Hangi model hangi durumda kullan lmal e r e ş de ğer devre modelinin a ç k avantaj , yakla ş k ac analizi i ç in sadece ? n n bilinmesinin gereklili ğidir. Bu de ğer de kata loglarda mevcuttur. 86 fe h ? ? ie e h r ? . ?Transistor Modelleme Yard mc Do ç ent Doktor K ü r ş at Ayan Bununla beraber e r e ş de ğer devre modelinde, 0 ? ? oe re h h al nmas gibi bir kusur mevcuttur. Ö rne ğin o V ve re h yeterince b ü y ü kse, karma modelin giri ş e ş de ğer devresindeki geri besleme eleman o re V h . , giri ş baz ak m n %10 dan fazla oranda azaltabilir ve sistem kazanc ü zerinde belirgin bir etki yaratabilir . Ş ayet oe h 1 de ğerinin, ç k ş u ç lar na ba ğl L R y ü k ü ne oran , 10:1 den az ise oe h 1 nin etkisinin hesaba kat lmas gerekir. Ş artlar n re h ve oe h 1 etkilerinin ihmal edilmesine elveri ş li olmas halinde , iki modelin temel yap s birbiri ile ayn olacakt r. ) ( fe h ? bilindi ği takdirde , yakla ş k e ş de ğer devre model i her bir devre tipi (ortak em e t ö rl ü ve ya ortak bazl ) i ç in hemen biliniyor demektir . 4.4 h p arametrelerinin grafik olarak bulunmas : sabit V b be b be i i ie ce I V I V I V h ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sabit I ce be ce be o i re b V V V V V V h ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sabit V b c b c i o fe ce I I I I I I h ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sabit I ce c ce c o o oe b V I V I V I h ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.5 BJT k üçü k i ş aret analizi 4.5.1 Ortak em e t ö rl ü sabit ö ngerilimli devre K üçü k i ş aret analizinde daha ö nce anlatt ğ m z gibi dc kaynaklar devre d ş (k sa devre) ve kapasiteler , y ü kse k frekans ç al ş ma b ö lgesinden dolay hakeza yine k sa devre ka bul edilir. Daha sonra transistor yakla ş k karma e ş de ğer devresini, transistor yerine devreye monte etmek sureti yle ş ekil 4.16 daki devreye ula ş r z. 87Elektronik Devreler Sakarya Ü niversitesi B R C R C C V ? o I 1 C 2 C i V o V C B E i Z o Z i Z o Z i V o V C E B B R C R o I i I Ş ekil 4.16 Ortak em e t ö rl ü sabit ö ngerilimli devre modeli (a) (*) ie B i h R Z // ? oldu ğundan , B R nin ie h nin 10 kat ndan daha b ü y ü k oldu ğu durumlarda (bu tipik bir durumdur) , ie i h Z ? yaz labilir. e r e ş de ğer devre modelini kul land ğ m zda, e i r Z . ? ? yazabiliriz. (*) o Z ( 0 ? i V iken 0 ? ? b i I I olaca ğ ndan dolay 0 ? b fe I h olur. O halde ba ğ ml ak m kayna ğ a ç k devre olur. Bu durumda, C o R Z ? yaz labilir. re i o b i ce re be I o i h V V I I V h V V V h i 1 ) 0 ( . 0 12 ? ? ? ? ? ? ? ? idi. (sadece transistor i ç in) + - b I o I i V o V b f e I h . i e h i I c I c b + - ? ? ? ? i Z o Z B R C R Ş ekil 4.17 Ortak em e t ö rl ü sabit ö ngerilimli devre modeli (b) 88Transistor Modelleme Yard mc Do ç ent Doktor K ü r ş at Ayan (*) i o v V V A ? ( ileri y ö nde gerilim kazanc = re h 1 ) ie B h R ?? ise i b I I ? yazabiliriz. i fe c b fe C c C o C o I h R I h R I R I R V . . . . . . ? ? ? ? ? ? ? ? Ayn zamanda ie i i h V I ? yerine konacak olursa, ( 0 ? re h y a ni yakla ş k karma e ş de ğer devre) fe ie i C o h h V R V . . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ie fe C i o v h h R V V A . ? ? ? elde edilir. e r e ş de ğer devre model i i ç in ise , ? ? fe h ve e ie r h . ? ? konacak olursa; e C e C i o v r R r R V V A ? ? ? ? ? . . ? ? (*) i o i I I A ? ( ileri y ö nde ak m kazanc = fe h ) i fe b fe o c I h I h I I ? ? ? fe i o i h I I A ? ? e r e ş de ğer devre modeli i ç in ise, ? ? i A 89Elektronik Devreler Sakarya Ü niversitesi B R C R C C V i V o V C B E C C V i V o V t t ? Ş ekil 4.18 Ortak em e t ö rl ü sabit ö ngerilimli devre modelinde giri ş ve ç k ş i ş aretleri Ö rnek: Ayn devrede ? ? k R B 560 , ? ? k R C 3 , V V CC 12 ? , F C C ? 1 . 0 2 1 ? ? ve mA I C 2 ? de, 100 ? fe h , ? ? 1300 ie h oldu ğuna g ö re; a) Yakla ş k karma e ş de ğer devre para metreler i ni kullanarak i Z , o Z , v A ve i A yi bulunuz. b) e r e ş de ğer devre modeli ni kullanarak i Z , o Z , v A ve i A yi bulunuz. Çö z ü m a) ? ? ?? ? ? 1300 560 ie B h k R oldu ğundan , (*) ? ? ? 1300 ie i h Z (*) ? ? ? k R Z C o 3 (*) 77 . 230 ) 3 . 1 ( ) 3 ( ) 100 ( . ? ? ? ? ? ? ? ? ? k k h R h A ie C fe v (*) 100 ? ? fe i h A b) A k V R V V I B BE CC B ? 20 560 ) 7 . 0 12 ( ? ? ? ? ? ? 90Transistor Modelleme Yard mc Do ç ent Doktor K ü r ş at Ayan E B C I mA A I I ? ? ? ? ? 2 20 100 . ? ? ? ? ? ? 13 2 26 26 mA mV I mV r E e (*) ? ? ? ? ? ? 1300 13 100 . e i r Z ? (*) ? ? ? k R Z C o 3 (*) 77 . 230 13 3 ? ? ? ? ? ? ? ? k r R A e C v (*) 100 ? ? ? i A oe h nin etkisini hesaplayacak olursak; ? + - b f e I h . o e h C R x I o I o V o Z Ş ekil 4.19 Ortak em e t ö rl ü sabit ö ngerilimli devre modelinde oe h nin etkisinin g ö sterimi 91