Genel Varyans Analizi VARYANS ANALİZİ Parametrik test varsayımları yerine getirildiğinde ölçümle belirtilen bir değişken yönünden ikiden çok bağımsız grup fark olup olmadığını test etmek için kullanılan bir yöntemdir. Varyans analizi tek yönlü, iki yönlü ya da çok yönlü olarak uygulanabilir. Bebeğin doğum ağırlığını etkileyecek bazı değişkenler anne yaşı, anne eğitimi ve bebeğin cinsiyeti olsun. Sadece anne yaşının bebeğin doğum ağırlığını etkileyip etkilemediğini araştırmak için anne yaşını <20, 20-29, ve 30+ olarak üç grupta toplayarak oluşturulacak düzen Anne Yaşı <20 20-29 30+ 3200 3400 3100 . . . . . . ____ ____ ___ Anne yaşına ek olarak anne eğitiminin de bebeğin doğum ağırlığını etkileyip etkilemediği incelenmek istenirse bu durumda iki yönlü varyans analizi uygulanır. Anne Yaşı Anne Eğitimi <20 20-29 30+ 3100 3000 2900 Eğitimli . . . . . . ___ ___ ___ Eğitimsiz 3200 3300 3100 . . . . . . ___ ___ ___ Anne yaşı, anne eğitimine ek olarak bebeğin cinsiyeti de analize katıldığında üç yönlü varyans analizi kullanılır. Anne yaşı <20 20-29 30+ Anne Eğitimi E K E K E K . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eğitimli . . . . . . . . . . . . . . . . . . İki ve daha çok yönlü varyans analizinde değişkenler arasında etkileşim incelenebilir. Çeşitli varyasyon kaynaklarının toplam varyasyona yaptıkları katkı hesaplanabilir. Varyans analzi bağımsız gruplarda uygulanır. Ancak, bağımlı gruplarda, yani aynı bireylerden 2 den fazla ölçümlerin alındığı durumlarda “Tekrarlı ölçümlerde varyans analiz” tekniği uygulanır. DOĞRU KULLANIM İÇİN GEREKLİ KOŞULLAR Deney düzenlenirken karşılaştırılacak gruplardaki bireylerin birbirine benzer olmasına dikkat edilmelidir. Karşılaştırılacak gruplar homojen olmalıdır. Parametrik test varsayımları yerine getirilmelidir. Eğer veriler normal dağılım özelliği göstermiyorlarsa transformasyonlar kullanılarak varsayımlar yerine getirilmeye çalışılır. 1) Logaritmik dönüşüm: Ortalama ile standart sapma arasında pozitif ilişki olduğunda kullanılır. 2) Karekök dönüşümü: (ölüm sayısı, çocuk sayısı, gebelik sayısı) gibi sayısal olarak kesikli verilerde kullanılır. 3) Açısal dönüşüm: Veri olarak yüzde ve oranlar kullanıldığında uygulanır. Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır. Bağımlı gruplarda varyans analizi uygulanmaz, tekrarlı ölçümlerde varyans analizi kullanılır. Gruplardaki denek sayısının 30’dan az olmaması araştırma sonuçlarının sağlığı yönünden önemlidir. Gruplardaki denek sayıları eşit veya birbirine yakın olmalıdır. Varyans Analizi İlgili Terimler Genel Ortalama : İncelenilen tüm bireylerin aldıkları değerlerin toplanıp incelenilen birey sayısına bölünmesiyle elde edilir. Grup Ortalaması : İncelenilen grupların ayrı ayrı ortalamasıdır. GnKT : Genel kareler toplamıdır. İncelenilen bütün bireylerin aldıkları değerlerin genel ortalamadan farklarının kareleri toplanarak elde edilir. GAKT : Gruplar arası kareler toplamıdır. Her grubun ortalamasının genel ortalamadan farklarının kareleri toplanarak elde edilir. GİKT : Grup içi kareler toplamıdır. Her birey değerinin içinde bulunduğu grubun ortalamasından farklarının kareleri toplanarak elde edilir. Test İşlemleri Örnek: Yaşları 12-23 arasında olan 30 yüzücünün yüzme mesafelerine göre (kısa-orta-uzun) üç gruba ayrılmış ve oksijen tüketimi (ml/kg/dk) yönünden incelenmiştir. Oksijen tüketimi yönünden değişik mesafelerde yüzen yüzücüler arasında fark var mıdır? Yüzme mesafeleri KISA ORTA UZUN 52 62 56 58 63 65 46 60 65 54 66 67 38 60 66 60 69 63 59 55 63 60 66 66 57 52 63 63 68 66 Varyasyon Kaynağı Kareler Toplamı Serbestlik Derecesi Kareler Ortalaması Genel 1369,87 29 - Grup Arası 700,47 2 350,235 Grup içi 669,40 27 24,793 Veri ölçümle belirtilmiştir. Parametrik test varsayımlarının yerine getirildiği varsayılmıştır. Ho: Gruplar arasında fark yoktur Ha: En az bir grup diğerlerinden farklıdır Test istatistiğinin hesaplanması F= Gruplar arası kareler ortalaması/ Grup içi kareler ortalaması F=350,235/24,793 = 14,126 Yanılma olasılığı olarak alfa=0,05 olarak seçilmiştir. F tablo’da soldan sağa 2 yukarıdan aşağıya 27 serbestlik derecesindeki değere bakılır. =3,35 dir. Karşılaştırma: Fh=14,126 >Ft=3,35 olduğundan Ho hipotezi kabul edilmez. Karar: Oksijen tüketimi yönünden en az bir grup diğerlerinden farklıdır. A NOVA oksijen 700,467 2 350,233 14,127 ,000 669,400 27 24,793 1369,867 29 Between Groups Within Groups Total Sum of Squares df Mean Square F Sig. Varyans analizinde Ho hipotezi reddedildiğinde, bir başka ifade ile gruplar farklı bulunduğunda farklılığı hangi grubun ortaya çıkardığını belirlemek için geliştirilen yöntemlerden en çok kullanılanları En küçük önemli fark yöntemi (LSD) Duncan yöntemi (grupları alt gruplara sınıflama işlemi Tukey yöntemi (denek sayılarının eşit olduğu durumlarda) Dunnett yöntemi (deney gruplarını kontrol grubu ile karşılaştırmak için) Multiple Comparisons Dependent Variable: oksijen Tukey HSD -6,70000* 2,22677 ,015 -12,2211 -1,1789 -11,80000* 2,22677 ,000 -17,3211 -6,2789 6,70000* 2,22677 ,015 1,1789 12,2211 -5,10000 2,22677 ,074 -10,6211 ,4211 11,80000* 2,22677 ,000 6,2789 17,3211 5,10000 2,22677 ,074 -,4211 10,6211 (J) grup 2,00 3,00 1,00 3,00 1,00 2,00 (I) grup 1,00 2,00 3,00 Mean Dif f erence (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound 95% Confidence Interv al The mean diff erence is signif icant at the .05 lev el. *. oksijen Tukey HSD a 10 54,1000 10 60,8000 10 65,9000 1,000 ,074 grup 1,00 2,00 3,00 Sig. N 1 2 Subset for alpha = .05 Means for groups in homogeneous subsets are display ed. Uses Harmonic M ean Sample Size = 10,000. a.