Kırılma Mekaniği ve Yorulma Yorulma Kırılması KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY YORULMA KIRILMASI Yorulma Çatlağının Büyümesi: Daha önce bir yapı içersindeki çatlaklara bir yük uygulandığında bu yük kritik bir K IC gerilim şiddeti doğurduğunda hata meydana geldiğini görmüştük. Bir malzemenin yorulma ömrü, çatlak oluşumu ve kritik boya kadar büyümesine yardımcı olan yük tekrar sayısı ile belirlenir Bilindiği gibi yorulma ömrü klasik yaklaşımda S-N eğrisinden çıkarılmaktadır. Fakat bu deney için hazırlanan numuneler konstrüksiyon parçasına uymayabilir. Ayrıca parçada çentik yüzey pürüzlülüğü gibi düzgünsüzlükler de olabilir. Bu durumda Wöhler eğrisi gibi tam bir garanti vermez. Bu durumdaki çatlağın oluşumunu ve ilerlemesini kırılma mekaniği açısından incelemek gerekmektedir. Zira malzeme içindeki bir çatlağın, ilk uzunluğundan daha önce belirtilen uzunluğa erişmesi için ne kadar yük gerekir? sorusu dizayncılara enteresan gelebilir. Gerilim Şiddeti Faktörü Alanı: Çatlak uzunluğu 2a olan bir cisim max. ve min. gerilme değerleri arasında sabit amplitüdlü tekrarlı bir yüke maruz kaldığını düşünelim Burada ? max > ? min > 0 dır. Şekil b deki çatlak simetrik olsun .Bu durumda ; ? ? ? ? faktörü doğrultma Şekil Q a . . Q K a . . Q K 2 1 min min 2 1 max max ? ? ? ? ? ? ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Yorulma tıpkı tel raptiyenin öne, arkaya, sağa, sola eğrilmesi gibi cereyan eder.Bu esnada çatlak ucunda plastik gölge oluşur.bu bölgenin yarı çapı ? Çatlak bu bölge içinde yayılacaktır. Plastik bölge boyutları K ile karakterize edilebilir. Şöyle ki , DENEYSEL ÇATLAK BÜYÜME HIZININ SONUÇLARI Çatlaklı bir numune sabit genlikli tekrara yüklenmeye maruz bırakılsın gerilme alanı ??? 1 =(? 1max -? 1min ) ve çatlak uzunluğu artışları not edilmiş olan yük tekrar sayılarına göre ölçülür. Sonuçlar N ye karşılık yarı çatlak uzunluğu a’nın bir fonksiyonu şekilde görüldüğü gibi çizilir. Not : Numune ömrünün çok önemli bir kısmı kısa çatlak uzunluklarında harcandığı unutulmamalıdır. Aynı numune gerilme alanları değiştirilerek ??? 2 ve ??? 3 alanları ile yapılan denemeler şekildeki gibi 2 veya daha fazla eğri elde edilebilir. Sırayla her 3 eğriden birisini alarak 2 ak max K 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? olur. a . Q K K K 2 1 min max ? ? ? ? ? ? ? dN daKIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY ve aynı çatlak uzunlukları için ?K değerleri çıkartılabilir. Bunların logaritmaları esas alınarak aşağıdaki şekilde ki eğri elde edilir. ?K hem çatlak uzunluğundaki değişimleri hem de plastik bölge boyutlarındaki yük tekrarlarının büyüklüğünü içerir. Bundan önceki 3 eğri ye karşılık log ?K olarak çizildiğinde tek eğriye indirgenmiş olur. Şekildeki eğride yorulma çatlağının büyümesi 3 sınırlı bölge içine düşer. A bölgesi ; log ?K cr ile başlar ve eğrinin eğilimi lineer olunca ya kadar devam eder bu bölgenin altında çatlak yayılması olmaz. Bu bölge çatlak oluşumu bölgesidir. B bölgesi, Kararsız çatlak yayılmasını ve nihayet kırılmayı gösterir. Zira şiddetle büyümektedir. Burada eğri lineerdir, O halde bundan istifadeyle yorulma çatlağı büyümesini bir bağıntı ile ifade edebiliriz. Burada c ve m deneysel sabitlerdir. m=3 ? Çelikler için m=3 veya 4 ? Alüminyum alaşımlar için dN da Log dN da m ) K .( C dN da ? ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Genel mühendislik malzemelerinin ömürleri yalnızca bu bölgede düşünülebilir. Çıkarılan formül PARİS KANUNU olarak bilinir. Unutmamak gerekir ki bu denklem yalnızca deneysel bir bağıntıdır. PARİS KANUNU’nun UYGULAMASI denkleminin tekrar düzenlenip integre edilmesiyle yük tekrar sayısı ?N başlangıç çatlağı a o dan kritik çatlak boyu a cr kadar çatlağın yayılması için ; Bu bağıntılar ?K nın 2.ci bölgesi için geçerlidir. ?K, K IC veya Kc‘ye çok yakınsa yani 3.cü bölgede ise kullanılamaz . Örnek 1 Şekilde görüldüğü gibi Alüminyum alaşımlı bir plakada dairesel şekilde bir parça çıkarılmış ve her iki tarafın uzunluğu 1 cm’e varan bir çatlak oluşmuştur. Plaka (6) MNm -2 den (60) MNm -2 ye kadar sabit amplitüdlü çekme tekrarlı yüküne maruz bırakılmıştır. Paris kanununa göre m=3 Çatlağın 2cm olması için tekrarlı yük sayısı ne olmalıdır? ? ? m K . C dN da ? ? ; koyarsak yerine değerini K da ) K ( c 1 N cr 0 a a m ? ? ? ? ? ? ? ? ? bulunur 1 2 m a a . . Q . C 1 N , çözmekle i integralin da a Q . C 1 N k farzederse olduğunu bağımsız dan (a) nun (Q) yazılır da a Q 1 . ) ( C 1 N 2 m 1 cr 2 m 1 0 m 2 m m a a 2 m m 2 m m a a 2 m m 2 m m cr o cr o ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Çözüm : Önce Paris Kanunu ’dan (C) sabitini bulalım. Not : Çatlak yayılma denkleminin çıkartılmasında Q’ yu sabit kabul etmiştik Oysa Q , hem yüklemenin hem de çatlak geometrisinin bir fonksiyonu olduğunu vurgulamıştık. Demek ki (Q), (a) ya tesir etmektedir. Bu durumda ; 1 cm olsun 02 , 1 Q m MN 2,8 K olduğunda saykıl / m 10 dN da 2 3 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . ır yazılmalıd da . a a Q C 1 N ak ao 2 m m 2 m m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? bulunur. saykıl 195,675 N buradan koyarak yerine e denklemind (N) ömür değerleri bu Şimdi : sahası Gerilme ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 010 , 0 005 , 0 54 . . 02 , 1 . 10 . 55 , 4 1 54 6 60 / 10 . 55 , 4 8 , 2 10 . 2 1 2 1 3 2 3 3 11 2 11 3 9 ? ? Q C m m N MNm m C K dN da C K C dN da ? ? ? ? ? saykılKIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Örnek 2 Eksenel olmayan çekme gerilmesine maruz bırakılan, belirsiz düzendeki bir çatlak için (K) gerilim şiddeti faktörü; Burada : 2a Çatlak uzunluğu 2b Çatlak merkezleri arasındaki mesafe a=5 mm b=20 mm olan bir çelik plaka düşünelim. Bu plaka, 0’dan 130 MNm -2 sabit genlikli tekrarlı yüke maruz bırakılırsa ; Eğer m=3,3 Çatlağı 5mm den 7 mm ‘ye yaymak için gerekli yük tekrar sayısını? yine çatlağı 10mm’den 12mm’ye çıkarmak için gerekli yük tekrarı sayısını hesaplayınız ? ÇÖZÜM: r. bulunmuştu olarak b 2 a tg . b 2 K 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ; ise MNm 1 , 6 K saykıl / m 10 dN da 2 3 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? olur. MNm 20,35 K MNm 18,56 K ; olarak benzer MNm 73 , 16 K 02 , 0 2 005 , 0 tg . 02 , 0 2 . 130 K olmalıdır. 2,56.10 C için büyümesi Çatlak saykıl / m 10 . 56 , 2 3 , 6 10 C 3/2 - 7 3/2 - 6 2 / 3 mm 5 2 1 mm 5 12 - 12 3 , 3 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Çatlak büyüme hızı ilgili bütün değerler tabloda gösterilmiştir. a(m) da(m) ?K=MNm -3/2 geometrik an. N 0,005 16,736 2,79x10 -8 000,1 3,36 x10 -8 39762 0,006 18,56 3,93 x10 -8 000,1 4,63 x10 -8 21598 0,007 20,35 5,33 x10 -8 TOPLAM 51360 Geometrik anlamdaki değerleri, bir önceki değerleri toplamının yarısı olarak bulunmuştur. Geometrik anlamdaki ifadesi esas alınarak , Ortalama ömür N hesaplanmıştır. a(m) da(m) ?K=MNm -3/2 geometrik an. N 0,010 26,00 1,20x10 -7 000,1 1,375 x10 -7 7273 0,011 28,13 1,55 x10 -7 000,1 1,79 x10 -7 5587 0,012 30,50 2,03 x10 -7 TOPLAM 12860 ? ? saykıl m dN da dN da dN da dN da dN da ? ? saykıl m dN da dN daKIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Örnek 3 A514 Çeliğinde ? akma = 49 kp/mm 2 ve K IC =500 kp/mm 3/2 dir. Malzeme üzerinde a 0 = 7,6 mm boyunda kenar çatlağına rastlanmıştır. Bu malzeme ? max =25 kp/mm 2 ? min =15 kp/mm 2 olacak şekilde tekrarlı yüklemeye maruzdur. a) Malzeme ömrünü hesaplayın ? b) Bu ömrü 300000 saykıla çıkarmak istersek ne yapmalıyız ? ÇÖZÜM: a) b) malzeme ömrünü 300 000 devire çıkarmak için ; 1) Kritik çatlak boyunu (a cr ) artırabiliriz. dur.) 10 . 3 , 2 dN da , a . 12 , 1 K ( 10 max ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? bulunur. saykıl 000 289 N 1 2 3 100 6 , 7 . 10 . . 12 , 1 . 10 . 3 , 2 1 N e denklemind Ömür mm 100 a a . . 25 . 12 , 1 500 a . . . 12 , 1 K 2 3 1 2 3 1 3 2 3 Q 3 C 10 cr cr cr max ıc m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? gerekir. seçmek malzeme bir tok daha Yani, mm / kp 535 K 116 . 25 . 12 , 1 K mm 116 a 2 1 a 6 , 7 10 . 12 , 1 . 10 . 3 , 2 1 300000 2 3 IC IC cr 2 / 1 cr 2 1 3 2 3 3 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY 2) ? max ’ ı azaltarak dayanımı artırabiliriz. 3) Daha küçük ?? seçebiliriz. K IC ise a cr hiç değişmeden N= 300 000 , iken ?? hesaplanır. 4) İmalat kalitesini arttırarak, malzeme içindeki çatlakları sayıca azaltmayı sağlayabiliriz. . olur mm 6 , 158 a ) 500 K ( a . . . 12 , 1 K ; seçersek mm / kp 20 cr IC cr max IC 2 max ? ? ? ? ? ? ?